Урок математики по теме "Объем прямоугольного параллелепипеда". 5-й класс

Цели урока:

• обучающая: обучение нахождению объёма прямоугольного параллелепипеда, решению задач практического содержания, формирование умения строить математические модели, совершенствование вычислительных навыков;
• развивающая: развитие творческой самостоятельности, реализация принципа связи теории и практики;
• воспитательная: формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений, демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности, знакомство с историей развития математики.

Оборудование: модели прямоугольных параллелепипедов у каждого ребёнка на партах, проектор, компьютер, презентация к уроку.

Вычислите и расположите трёхзначные ответы в порядке возрастания. А теперь вы сможете прочитать, что мы будем учиться вычислять сегодня.

17*10	Ъ
16*4	У
936 : 3	Е
171 : 9	Ж
102	О
218*2	М
5!	Б

Сегодня у нас урок-практикум по теме "Объём прямоугольного параллелепипеда". Мы продолжим изучение прямоугольного параллелепипеда и обязательно узнаем что-то новое. Назовём наш урок "объёмным", так как задачи практического содержания, которые мы будем решать, тем или иным образом связаны с темой "Объёмы".

2. Актуализация опорных знаний (слайды №1, 2, 3)

- Перед вами модели прямоугольных параллелепипедов.

- Сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед? Какую форму они имеют?

- Покажите грань, на которой стоит параллелепипед.

- Покажите противоположные грани. Что вы можете сказать об их площадях? Чему равна площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда?

- Сколько рёбер у прямоугольного параллелепипеда?

- Сколько у него вершин? Посмотрите, сколько рёбер сходится в одной вершине? Чему равна сумма длин всех рёбер?

3. Выполнение самостоятельной работы (слайд №4)

- А начнём сегодня необычно - с самостоятельной работы. Работа выполняется по двум вариантам.

Решение:

1). S₁=5*8*2+5*3*2+8*3*2=158 (cм³)

2). S₂=2*2*6=24(cм³)

1). S₁=11*3*2+11*5*2+5*3*2=206(cм³)

2). S₂=3*3*6=54(cм³)

При решении практических задач самым важным и интересным является переход от текста задачи к так называемой математической модели задачи. Часто это сводится к построению чертежа по тексту задачи. Решив задачу, мы возвращаемся к практической стороне исходной задачи и даём ответ на поставленный вопрос. Научиться составлять математическую модель задачи - одна из целей нашего урока.

Тело, ограниченное несколькими плоскими гранями, называется многогранником. Особенно важную роль играют выпуклые многогранники. Среди всех выпуклых многогранников только пять называются правильными. У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с одинаковым числом сторон. Куб - один из них. У трёх других правильных многогранников все грани - равносторонние треугольники. Их называют тетраэдром (4 грани), октаэдром (8 граней) и икосаэдром (20 граней). Наконец, ещё у одного правильного многогранника имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром. Выпуклые многогранники изучают в науке о кристаллах.

• Теорема Эйлера (слайд №7)

Замечательный факт был обнаружен и доказан в 18 веке великим математиком Эйлером: для любого выпуклого многогранника справедливо равенство:

Г-Р+В=2,

где Г- число граней многогранника,

Р - число его рёбер,

В - число вершин.

• Работа по статье учебника (стр. 125-126) и презентации (слайды №8, 9, 10, 11, 12)

- Что такое кубический сантиметр, кубический метр?

- Как ещё называют кубический дециметр?

- Запишите формулу объёма прямоугольного параллелепипеда, куба.

- Что обозначает произведение а и в?

- Как иначе можно записать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда?

• Запись в тетрадь

V=a*b*c

V=S*c

V=a³

6. Упражнения в применении знаний

• стр. 127, упр. 819 (устно)
• стр.127, упр. 820

- Прочитайте задание.

- Какую формулу будем применять?

V=abc=6*10*5=300 (cм³)

V=abc= 30*20*30=18000(cм³)

V=abc= 8*60*120=57600(cм³)

V=abc=21*17*8=2876(cм³)

• решить задачи (слайды №13, 14)
• стр.127, упр.821

- Прочитайте задание.

- Какую формулу будем применять?

V=S*c

c=V: S=96: 24= 4см

• стр. 128, упр.827

- Прочитайте задачу.

- О чём говорится в этой задаче?

- Какую форму имеет аквариум?

- Назовите три его измерения.

- Что нужно вычислить, чтобы узнать, сколько воды входит в аквариум?

- Какое есть дополнительное условие?

- Как узнать нужную нам высоту?

- Составьте план решения задачи.

55-10=45 (см) - высота уровня воды

V=80*45*45=162000 (см³)

162000 см³=162дм³=162л

• Назовите формулы для вычисления объёмов прямоугольного параллелепипеда, куба.
• В каких единицах измеряется объём?
• Насколько интересными были для вас задания, связанные с объёмом прямоугольного параллелепипеда?
• Помогли ли они увидеть практическое применение математики?
• Заинтересовала ли вас историческая страничка?

8. Домашнее задание

Выучить формулы.

Стр. 129, упр.841, 842.

Приложение.

Материал подготовлен в соответствии с общеобразовательной программой по учебнику "Математика. 5 класс", авторы Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и др., 2008г. Это 2 урок по теме "Прямоугольный параллелепипед". Презентация используется на каждом этапе урока.