Обобщающий урок по алгебре "Умножение одночлена на многочлен". 7-й класс

Цель урока: активизация учебной деятельности учащихся путём общения в группах; развитие мышления и творческих способностей учащихся; пополнение лексического запаса новыми терминами; систематизация и углубление  знаний по  данной теме.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учитель формулирует тему, цели  урока. (Слайды 1, 2, 3):

Эпиграф к уроку: Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. (А.П. Конфорович)

Цели урока: систематизировать и углубить знания по  теме «Умножение одночлена на многочлен».

Учитель: Сегодня у нас урок обобщения знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен». Повторим материал, связанный со сложением и вычитанием многочленов. Эти знания нам пригодятся для изучения последующих тем: умножение многочленов, решение практических задач. Урок будет проходить в форме игры – математическое многоборье под девизом: «Что ты знаешь об олимпийских играх?» В этой игре будут участвовать три команды. У каждой команды есть капитан, который руководит деятельностью всей команды и принимает решение, учитывая мнение членов команды.

II. Математическое многоборье

1)  I вид  многоборья.

После многолетнего перерыва, длившегося 15 столетий, были возрождены Олимпийские игры. Произошло это в 1896 году в Греции. За прошедшее столетие Олимпийские игры однажды проводились и в Москве. Узнайте, в каком году это было? Для этого упростите выражение и найдите его значение при указанных значениях переменной:
2аb(10b – 1) – (b – 6)аb, если, а = 4, b = 5. (Слайд 4)

Ответ: 19аb + 4аb; 1980.

Олимпийские игры в Москве состоялись летом 1980 года. (Слайд 5)
Команды получают золотые, серебряные или бронзовые медали по мере поступления ответов от команд.

2) Переходим ко II виду многоборья. 

У олимпийского движения есть свой флаг, на котором изображён главный символ: пять переплетённых колец. Узнайте, какого цвета полотно и кольца олимпийского символа. Для этого запишите результаты в стандартном виде. Одно кольцо останется незакрашенным. Это кольцо чёрного цвета.

Красный: 2b – (b – a²) – a²;
Оранжевый: 2b + (b  – a²)  + a?
Жёлтый: 2b(b – а²) + а²;
Зелёный: 2b + (b – а²)а²;
Синий: 2b(b – а²)а²;
Белый: – 2(а² – b)ab. (Слайды 6, 7)

Ответ: синий, жёлтый, чёрный, зелёный, красный – цвета колец; белый – цвет полотна.

(Слайд 8)

Команды получают медали.

3) Переходим к III виду многоборья. (Слайд 9)

Оставшееся на флаге кольцо – чёрное. В прямоугольник впишем выражение, связанное с чёрным кольцом, а в овале подберите и запишите такой  многочлен, чтобы равенство было верным.

Ответ: аb – 1,5b²

Команды получают медали. (Слайд 10)

4) Переходим к IV виду.

Узнайте, единение  каких континентов эти кольца символизируют? Для этого упростите выражения. В соответствии с найденными ответами надпишите названия континентов на рисунке флага.

Австралия: ху(8у – х);
Азия: – 24( х³у – ху²);
Америка: х(у – 5х);
Европа: 16х – 5у + (4х + 4у);
Африка: х(5х – 2у). (Слайды 11,12)

Ответ:

Австралия: 8ху² – х²у;
Азия: – 8х³у + 9ху²;
Америка: ху –5х²;
Европа: 20х – у;
Африка: 5х² – 2ху. (Слайд 13)

Команды получают медали.

5) Переходим к следующему виду:

Олимпийский девиз состоит из трёх слов, выражающий смысл честной спортивной игры.
Составьте этот девиз. Для этого решите уравнения. Первое слово девиза связано с уравнением, у которого наименьший корень, а последнее – с уравнением, у которого корень наибольший.

Выше: 3х – 5(2 – х) =  70;   х = 10;
Сильнее:  х/5 + х/3 = 8; х = 15;
Быстрее: (5 – х)/2 – (х – 1)/3 = 1; х = 2,2.  (Слайд 14)

Ответ:

Корни уравнений: 2,2 < 10 < 15.
Девиз: «Быстрее, выше, сильнее!» (Слайд 15)

Команды получают медали.

6) Итак, VI вид многоборья.

Вы знаете, что одним из видов современных олимпийских соревнований является пятиборье. В древности на Олимпийских играх тоже проводились состязания, в которых участники должны были состязаться в пяти видах.
Узнайте, как назывались эти состязания. Для этого приведите заданные выражения к стандартному виду и заполните буквами вторую строчку таблицы, учитывая найденные ответы.

А: 2х³ – 4х² +7х + 1 + (– х³ + 2х² + 3х – 5);
Л: (– 2х² + х + 1) – (х² – х + 7);
Е: 7у + 3у(6 + у);
О: а² + в² + а(в – а);
П: (а² – ав + в²)а – а³;
Т:   х(9х² + 15);
Н: 2а² – (2а – в)а. (Слайды 16,17)

Ответ:  (Слайды 18, 19)

А: х³ – 2х² + 10х – 4;
Л: –3х² + 2х – 6;
Е: 25у + 3у²;
О: в² + ав;
П: ав² – а²в;
Т: 3х³  +5х;
Н: ав.

Команды получают золотые, серебряные или бронзовые медали по мере поступления ответов от команд.

7) Переходим к последнему виду математического многоборья. (Слайды 20,21)

Упростите выражения и, используя таблицы и найденные ответы, узнайте:

а) Как назывались победители Олимпийских игр в древности?

( а⁵у³)²(– ау)²;

б) Как назывались судьи и распорядители игр?

– 0,1а⁴в⁷ (– 30а²в)².

Ответ:  (Слайд 22)

а) – 1/9а¹³у⁹      Олимпионики;
б) – 90а⁸в⁹        Элладоники.

Команды получают золотые, серебряные или бронзовые медали.

III. Подведение итогов по количеству полученных медалей. (Слайды 23, 24)

Учитель: Вы справились с поставленными задачами. Урок окончен!  Спасибо Вам за урок!     (Слайд 25).