Интегрированный урок (информатика + математика) по теме "Условие принадлежности точки заданной области"

Разделы: Математика, Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (707 кБ)

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока:

  • продолжить формирование понятий логическая операция, логическое выражение (информатика), система координат, график функции и уравнения, уравнение и неравенство (математика);
  • развить умение создавать логические выражения, решать сложные логические высказывания (информатика), читать графики, составлять уравнение по графической модели (математика).

Задачи урока:

  • проверить готовность учащихся к усвоению нового материала;
  • вместе с учащимися получить алгоритм определения принадлежности точки заданной области;
  • отработать применение алгоритма на различных примерах;
  • провести коррекцию знаний путём проверки правильности выполнения заданий самостоятельной работы;
  • продолжить развитие логического мышления учащихся.

Оборудование: компьютер с проектором, презентация с материалами урока, карточки с алгоритмом и заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока

Этап урока Деятельность учителя Деятельность ученика

1. Мотив-й

 В этом году некоторым из вас предстоит сдавать ЕГЭ по информатике. Анализируя демонстрационный вариант этого года, я увидела, что одно из заданий блока С стало несколько иным. В нём предлагается составить программу, которая будет определять принадлежность точки с заданными координатами х и у некоторой заштрихованной области. Составление самой программы не составляет труда, а формулировка условия задача не простая, и её нам с вами предстоит сегодня решить.

Рис.1

Как вы думаете, какими умениями необходимо обладать, чтобы это условие составить?

 Слушают, отвечают на вопросы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Умением составлять уравнение по графической модели, составлять сложные выражения из простых логических высказываний.
2.  Под. задания по алгебре Как видите, этот вопрос объединяет 2 учебных предмета: информатику и математику. Выполним несколько заданий, которые позволят убедиться, что вы такими умениями обладаете.

Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

Рис. 2

l = 2, m = -1, R = 3

(х-2)2+(у+1)2=9
  Задание по материалам сборника для подготовки к итоговой аттестации за курс основной школы (6 баллов).

Задайте аналитически функцию, график которой изображен на рисунке.

Рис.3

  Объясните, что будет являться графическим решением неравенства

a) y < 5х – 4,

б) (х + 2)2 + у2 < 4

 Решением первого неравенства служит область координатной плоскости, расположенная ниже прямой у = 5х – 4, а второго область внутри окружности (х + 2)2 + у2 = 4
3. Подг.  задания по информатике Так как, заштрихованная область может быть ограничена несколькими линиями, то вспомним, как составить сложное условие из нескольких простых.

Задание из сборника для подготовки к ЕГЭ по информатике и ИКТ.

Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих соответственно кругу, треугольнику и прямоугольнику. Какое высказывание истинно для всех точек выделенной на рисунке области:

  1. (В и С) и не А.
  2. (В или С) и не С.
  3. (А и С) и не В.
  4. (С и не А) и не В.

Рис. 4

  

 

 

 

 

 

Ответ: 3
  Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих соответственно кругу, треугольнику и прямоугольнику. Запишите высказывание истинное для всех точек выделенной на рисунке области:

Рис.5

 

 

 

 

В и С или А и не (В или С)
  Вычислите значение логического выражения, если А = 1, В = 0, С= 1

(А + C) &  (A + B) + A & B

  

 

= 0
4. Изучение нового материала Вернемся к заданию, которое было дано в начале урока

Рис. 6

Попробуйте составить условие принадлежности точки с заданными координатами х и у закрашенной области.

Проверка по шагам.

Сколькими линиями ограничена закрашенная область?

Составьте уравнение каждой линии.

Преобразуйте уравнения в неравенства.

Используя логические операции, сформируйте сложное условие из простых.

  

 

 

 

 

 

 

 

Предлагают свои варианты. Выписывают на доску.

 

 

4

х2 + у2 = 36; х = 0; у = 0; у = –х + 3

х2 + у2 < 36; х > 0; у > 0; у > –х + 3

(х2 + у2 < 36) и (х > 0) и (у > 0) и (у > –х + 3)
  Выполните предыдущее задание для следующего рисунка

Рис.7

Какие идеи по выполнению задания есть у вас?

В беседе учитель подводит учащихся к тому, что нужно разбить область на две части и составить условие для каждой, а затем соединить их логической связкой или.

Попробуйте сформулировать алгоритм, с помощью которого можно составить сложное условие принадлежности точки заданной области.

  

 

 

 

 

 

Предлагают свои варианты и приходят к составлению условия:

(х2 + у2 < 9) и (х < 0) и (у > 0) или (у < –0,5х + 3) и (х > 0) и (у > 0)

Формулируют алгоритм.

1. Разбить область на части, если это необходимо.

2. Для каждой части:

- Определить количество линий, ограничивающих область и задать их уравнениями.

- Преобразовать уравнения в неравенства.

3. С помощью логических операций составить сложное условие.
Самостоятельное решение заданий Применяя этот алгоритм, выполните задание. Раздаёт карточки с заданиями.

Правильность выполнения проверяется с помощью проектора.

Составляют сложное логическое выражение по данным рисункам и сдают листочки с работой учителю.

У учеников остаётся карточка с заданием.
Домашнее задание Составить компьютерную программу, определяющую принадлежность точки, заштрихованной области по карточке, оставшейся у учеников. Записывают домашнее задание.

Литература

    1. Информатика. Задачник-практикум в 2 т./ Под ред. И.Г Семакина, Е.К. Хеннера: Том 1. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003.
    2. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./Л.В.Кузнецова и др. – М.: Просвещение, 2006.
    3. Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ / Под ред. проф.Н.В.Макаровой. – СПб.: Питер, 2008.

Приложение 1