Решение задач по теме "Параллельность прямых, прямой и плоскости". 10-й класс

Цель урока:

• Знать признак параллельности прямой и плоскости, уметь применять его при решении задач;
• Воспитывать у учащихся точность, аккуратность;
• Развивать логическое мышление учащихся.

2. Актуализация прежних знаний

Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.

Остальные отвечают на вопросы:

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?
4. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
5. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
6. Дан куб А... D₁. Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.

Выслушивается доказательство теоремы.

1). Задача 1 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)

Доказательство

МN - средняя линия треугольника АВС, значит МN || АВ, АВ a .

Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости). 

2). Задача 2 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)

Доказательство

МN - средняя линия трапеции АВСD, значит МN || АВ; АВ a (по условию),

Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости).

3). № 26 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны.

Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.

Доказательство

1. По утверждению 1° : МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).

2. угол В - общий.

З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.

4). № 28 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС.

Решение:

Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.

Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 8¹/_3.

Ответ: 8¹/_3.

Математический диктант

1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
2. Cформулируйте теорему о параллельных прямых.
3. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
4. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
5. Верно ли утверждение: если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны.

5. Домашнее задание: №27, № 30, № 31.

Использованная литература

1. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасян и др. Часть 1 / Сост. Д.Ф. Айвазян - Волгоград: Учитель - АСТ, 2004.