Цель урока:
- Знать признак параллельности прямой и плоскости, уметь применять его при решении задач;
- Воспитывать у учащихся точность, аккуратность;
- Развивать логическое мышление учащихся.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация прежних знаний
Один ученик у доски доказывает признак параллельности прямой и плоскости.
Остальные отвечают на вопросы:
- Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
- Сформулируйте теорему о параллельных прямых.
- Какие возможны случаи взаимного расположение прямой и плоскости?
- Какие прямая и плоскость называются параллельными?
- Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
- Дан куб А... D1. Назовите четыре пары параллельных прямых и четыре пары пересекающихся прямых.
Выслушивается доказательство теоремы.
3. Решение задач
1). Задача 1 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)
Доказательство
МN - средняя линия треугольника АВС, значит МN || АВ, АВ a .
Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости).
2). Задача 2 (условие и рисунок к задаче записаны на доске или на экране)
Доказательство
МN - средняя линия трапеции АВСD, значит МN || АВ; АВ a (по условию),
Таким образом, МN || a (по признаку параллельности прямой и плоскости).
3). № 26 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)
Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости a , а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны.
Перед решением данной задачи необходимо вспомнить признаки подобия треугольников.
Доказательство
1. По утверждению 1° : МN || АC. Тогда угол А = углу ВМN (как односторонние при параллельных прямых).
2. угол В - общий.
З. Таким образом, по двум углам треугольник АВС подобен треугольнику МВN.
4). № 28 (Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян и др.)
На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС.
Решение:
Из условия задачи № 26: треугольник АВС подобен треугольнику АDЕ.
Тогда АВ/АD = ВС/DЕ, 5/3 = х/5, х = 25/3, х = 81/3.
Ответ: 81/3.
Подведение итогов урока
Математический диктант
- Какие две прямые в пространстве называются параллельными?
- Cформулируйте теорему о параллельных прямых.
- Какие прямая и плоскость называются параллельными?
- Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
- Верно ли утверждение: если одна из двух прямых параллельна плоскости, а вторая пересекает эту плоскость, то прямые параллельны.
5. Домашнее задание: №27, № 30, № 31.
Использованная литература
1. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасян и др. Часть 1 / Сост. Д.Ф. Айвазян - Волгоград: Учитель - АСТ, 2004.