Урок математики по теме "Построение треугольника по трем сторонам". 7-й класс

Цели урока:

• рассмотреть с учащимися построение треугольника по трем сторонам;
• ввести определение геометрического места точек и рассмотреть некоторые из них;
• 3)проверить умения учащихся выполнять построения: биссектрисы угла;  перпендикуляра к прямой, середины отрезка;
• проверить умение учащихся выполнять построение треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам;
• совершенствовать умения учащихся использования чертежных инструментов;
• закрепить основные геометрические понятия;
• развивать логическое мышление с помощью исследовательской работы.

Оборудование: проектор, раздаточный материал: спицы (аналог прямых), закрытые кнопки (аналог точек).

ХОД УРОКА

1. Оргмомент

Проверить готовность учащихся к уроку.
Собрать альбомы с построениями на проверку.
Создать рабочий настрой.
Сообщить тему и цели урока.

Слайды 1, 2.

2. Актуализация ЗУН учащихся

Предложить учащимся на отдельных листах (Приложение 1)  выполнить построения:

• биссектрисы угла;
• перпендикуляра к прямой;
• середины отрезка.

Слайд 3.

Провести математический диктант с последующей самопроверкой.

Слайды 4-15.

3. Исследовательская работа

Предложить учащимся у себя на парте с помощью раздаточного материала смоделировать ответы  к следующим заданиям:
– расположите точки, удаленные от данной точки на данное расстояние (ГМТ 1);
– расположите точки, удаленные от данной прямой на данное      расстояние (ГМТ 2);
– расположите точки, равноудаленные от двух данных точек (ГМТ 3).

Слайды 16-18.

Ввести определение геометрического места точек и сформулировать ГМТ, рассмотренные в заданиях. Слайды 19-22. Раздать учащимся памятки с этими ГМТ (Приложение 2).

4. Решение задач. Для закрепления у доски рассмотреть задание №285 из учебника Атанасяна.

Слайды 23, 24.

№285. Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удаленную от прямой b на расстояние PQ.

Решение.

Анализ. Пусть X – искомая точка.

• Xа (по условию);
• Т.к. X удалена от прямой b на данное расстояние PQ, то она лежит на одной из двух прямых, параллельных прямой b, проходящим от прямой b на данном расстоянии PQ ( ГМТ 2). Назовем эти прямые m и n.

Вывод: X₁ = а m;  X₂ = а n.

Построение треугольника по трем сторонам

Анализ.  Пусть построен треугольник по трем данным сторонам.
Вершина В удалена от вершин А и С на данные расстояния с и а соответственно. Поэтому согласно ГМТ 1: В =  (А; R = c)  (C; R = а).

Слайд 25. Для проверки слайд 26.

Доказательство

• АВ = с т.к. АВ – радиус окружности ;
• ВС = а т.к. ВС – радиус окружности ;
• АС = b по построению.

Перед проведением исследования создать ситуацию, при которой треугольник построить нельзя.

Слайд 27.

Исследование

Задача не имеет решения, если нарушено хотя бы одно из неравенств треугольника: а < b + c,  b < a + c, c < a + b.

Слайд 28.

5. Рефлексия

– Что нового вы для себя узнали?
– Что  вам понравилось на уроке?
– Что вам не понравилось на уроке?
– Что показалось наиболее трудным? Слайд 29.

6. Подведение итогов урока

Слайд 30.

Домашнее задание. Оформить в альбом построение треугольника по трем сторонам; п. 38; №295; найти ГМТ, равноудаленных от двух параллельных прямых.