Тип урока: Урок закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков.
Оборудование:
- компьютерные презентации учеников (домашнее задание);
- раздаточный материал: карточки-бланки для самостоятельной работы и карточки-инструкции для работы с компьютерной программой (приложения 1 и 2);
- компьютерный класс, оснащенный современной техникой;
- компьютерная программа “Advanced Grapher”.
Предварительные знания и умения учащихся.
На предыдущих уроках алгебры ученики повторили теоретический и практический материал по теме “Системы линейных уравнений и способы их решения”, познакомились с теоретическим материалом по теме “Системы уравнений с двумя переменными второй степени” и на практике закрепили способы их решения: подстановки, сложения и графический.
На предыдущем уроке информатики ученики познакомились с программой “Advanced Grapher”: запуск программы, назначение пунктов, построение графика. Научились управлять графиками.
Цели урока:
Образовательная: Закрепление знаний, умений и навыков по теме “Системы уравнений с двумя переменными”, совершенствование умения решать системы уравнений второй степени графическим способом с применением информационных технологий, развитие навыков работы с компьютером.
Воспитательная: Воспитание культуры учебного труда, самостоятельности и настойчивости в достижении поставленной цели, воспитание аккуратности, наблюдательности и любознательности.
Развивающая: Развитие творческих способностей, логического и алгоритмического мышления, внимания и эстетического вкуса, развитие умений анализировать, делать выводы.
План урока.
- Организационный момент (1 минута).
- Фронтальный опрос для проверки уровня подготовки учащихся к усвоению нового материала, проверка домашнего задания (15 минут)
- Самостоятельная работа учащихся на компьютерах. Выполнение индивидуального задания (15 минут).
- Подведение итогов урока (7 минут).
- Домашнее задание (2минуты).
Ход урока
1. Организационный момент (ведет учитель математики).
Мобилизация учащихся на учебную работу, сообщение темы и цели урока.
2. Актуализация знаний. Проверка уровня подготовки учащихся к усвоению нового материала, проверка домашнего задания (ведет учитель математики).
А). Фронтальный опрос по вопросам:
- Что такое система уравнений?
- Какие бывают системы уравнений?
- Из каких уравнений могут состоять системы уравнений с двумя переменными второй степени?
- Что называется решением системы уравнений?
- Что значит решить систему уравнений?
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
Б). Проверка домашнего задания.
Найдите координаты точек пересечения окружности Х2 + Y2 =49 и параболы Y = Х2 +7.
Ученики должны были решить эту задачу разными способами.
Три ученика подготовили презентации по демонстрации способов решения этой задачи.
В). Презентации проектов учащихся по теме: “Различные способы решения систем уравнений”.
Каждое выступление ученика завершается обобщением представленного способа решения системы уравнений. Алгоритм решения выводится на экран и учитель с классом повторяет способ решения.
1. Способ подстановки.
1) Выразить из одного уравнения системы одну переменную через другую.
2) Полученное выражение подставить во второе уравнение системы.
3) Решить полученное уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.
2. Способ сложения.
1) Домножить уравнения системы на такие числа, чтобы при сложении уравнений
системы коэффициент перед одной из переменных стал равен нулю.
2) Сложить получившиеся уравнения.
3) Решить полученное в результате сложения уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующие значения второй переменной.
3. Графический способ.
1) Построить график каждого уравнения системы (в одной системе координат).
2) Найти значения координат точек пересечения построенных графиков.
3) Записать ответ : координаты точек пересечения графиков.
Ученики задают вопросы выступающим ученикам и учителю по домашней работе. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого метода.
3. Закрепление полученных знаний.
Самостоятельная работа учащихся на компьютерах.
Выполнение индивидуального задания (ведет учитель информатики при участии учителя математики).
Учитель информатики с помощью учеников повторяет алгоритм работы с компьютерной программой.
Затем составляется алгоритм для решения системы уравнений графическим способом и проговариваются действия для выполнения каждого пункта этого алгоритма (Приложение 2).
Порядок работы с программой:
1) Запустить программу.
2) Построить график первого уравнения системы.
3) Добавить график второго уравнения системы.
4) Проверить правильность построения графиков, сравнив их уравнения (исходное и
построенное).
5) Выбрав режим Пересечение, определить координаты точек.
6) Записать ответ.
Ученикам выдается бланк для самостоятельной работы с заданиями (Приложения 1). Задание № 4 дополнительное для тех, кто быстрее других выполнил задания № 1–3.
Учитель напоминает о соблюдении правил техники безопасности при работе с компьютером.
Ученики выполняют самостоятельно работу по карточкам-бланкам. Учитель математики во время работы проверяет правильность решений и отмечает результаты в таблице:
| фамилия | № 1 | № 2 | № 3 | № 4 | оценка |
По окончании работы осуществляется проверка полученных результатов. Ученикам предлагается выставить себе оценки за работу на уроке.
4. Подведение итогов урока (ведет учитель математики).
Ученикам прилагается заполнить лист самоконтроля.
| Тема урока | Какие ключевые понятия повторили | Какие затруднения в работе вы испытывали и каковы причины | Личная оценка качества усвоения материала | Личная оценка активности и вклада в урок | Конструктивные предложения к уроку |
5. Домашнее задание (ведет учитель математики).
Решить аналитическим способом системы уравнений, которые решали на уроке графическим способом (бланки заданий остаются у учеников).
Завершить выполнение задания № 4: Сколько решений может иметь система уравнений второй степени с двумя переменными, состоящая из двух уравнений? Для объяснения ответа выполните схематический рисунок.