Урок геометрии по теме "Треугольник". 9-й класс

Цель урока: повторить основные определения, теоремы, формулы по  теме «Треугольник»

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний в системе уроков итогового повторения

Необходимое техническое оборудование: компьютер, медиапроектор, экран.

Структура и ход урока:

1 этап. Организационный

2 этап.

У. Посмотрите на экран.  Как вы думаете, что объединяет все эти изображения?

Подсказки:

На первой фотографии  – галактика Треугольника. Третья по величине после Галактики Андромеды и Млечного Пути. Её диаметр – около 50 тыс. св. лет соответствует средней величине, типичной для спиральных галактик.

На второй фотографии – письмо-треугольник. Во время ВОВ письма складывались простым треугольником, что не требовало конвертов, которые на фронте всегда были в дефиците.
На третьей – транспортный треугольник: соединение железнодорожных или трамвайных путей в виде треугольника, с помощью которого можно развернуть на 180° единицу подвижного состава.

На четвёртой – Бермудский треугольник: район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами. Скептики утверждают, однако, что исчезновения судов в бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в других районах мирового океана, и объясняются естественными причинами.

На пятой фотографии физический треугольник – такое соединение, когда конец первой фазы соединяется с началом второй фазы, конец второй фазы с началом третьей, а конец третьей фазы соединяется с началом первой.

Конечно, объединяющее слово – треугольник. А что такое треугольник?

Треугольник в широком смысле – объект треугольной формы, либо тройка объектов, попарно связанных какими-то отношениями. А что называется треугольником в геометрии?

Задание 1: Запишите слова-ассоциации со словом «треугольник». В первый столбик – существительные, во второй – прилагательные.

Задание 2: Составьте верные утверждения со словами из первого и второго столбиков.

Что вы изучали в течение трёх лет  по теме «Треугольник»?

• определение треугольника;
• элементы треугольника: вершины, углы, стороны, биссектрисы медианы, высоты, внешние углы;
• виды треугольников;
• равенство треугольников;
• подобие треугольников;
• соотношения между сторонами и углами треугольника;
• формулы площади.

Вот это вам и нужно сегодня повторить

3 этап. Фронтальная работа

В ГИА – 2012 введены задания по геометрии, в которых нужно проверить истинность утверждений.
Я предлагаю вашему вниманию математический диктант, в котором есть как верные утверждения, так и неверные. Работаем устно. Не забываем, что геометрия – это наука, а значит, ваш ответ должен быть логически обоснован: «Утверждение верно (неверно), так как …». 

Диктант №1

1. Треугольник называется острым, если хотя бы один из его углов – острый.
2. Треугольник называется тупоугольным, если все его углы  – тупые.
3. В равнобедренном треугольнике равные углы должны быть острыми.
4. Медианой треугольника называется отрезок, делящий треугольник на две равных части.
5. В тупоугольном треугольнике нельзя построить все три высоты.
6. Если одна сторона равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники – равны.
7. В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
8. Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 50^o, то другие равны – 50^o и 80^o.
9. Любые три точки могут быть вершинами треугольника.
10. Существует треугольник со сторонами 10 см, 5 см, 4 см.
11. В прямоугольном треугольнике катет всегда меньше гипотенузы.
12. Треугольник со сторонами 10 см, 6 см, 8 см – прямоугольный.
13. Все равносторонние треугольники – подобны.
14. Если все  стороны треугольника увеличить в 2 раза, то площадь треугольника тоже увеличится в 2 раза.
15. Если два угла треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.

4 этап. Обучающая самостоятельная работа

Учащиеся самостоятельно отвечают на вопросы диктанта, затем вместе с учителем проверяют, исправляют ошибки.

^ – верно,  _ – неверно

Диктант №2.

1. Сумма углов тупоугольного треугольника больше 180^o.
2. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
3. Если все стороны треугольника меньше 1, то и его высота меньше 1.
4. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.
5. Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

Проверка:  _ _^_ _

5 этап. Самостоятельная работа

Диктант №3

1. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
2. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45^o.
5. Угол, противолежащий большей стороне треугольника – тупой.

6 этап. Подведение итогов урока

Домашнее задание: Задача иллюзиониста-любителя из Нью-Йорка Пола  Карри (1953 г)

Литература:

1. Учебник «Геометрия 7-9», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F0%E5%F3%E3%EE%EB%FC%ED%E8%EA
3. http://www.edudic.ru/sim/886
4. Открытый банк заданий ГИА по математике