Урок алгебры "Решение уравнений функционально-графическим способом". 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11


Цели:

  1. Систематизировать знания учащихся по теме " Решение уравнений функционально-графическим способом "
  2. Вырабатывать умение применять известные знания в незнакомой ситуации.
  3. Развивать мышление и память.

Оборудование: раздаточный материал.

Ход урока

1.Организационный момент

2. Вводная беседа.

Что такое стресс?

Стресс - состояние напряжения, возникающее у человека под влиянием сильных воздействий.

(биологический энциклопедический словарь)

Стресс - неспецифическая защитная реакция организма в ответ на неблагоприятные изменения окружающей среды.

(краткий психологический словарь)

Стресс - это не то, что с вами случилось, а то, как вы это воспринимаете.

канадский физиолог Ганс Селье

Как часто в своей жизни вы сталкиваетесь со стрессом?

Можно ли помочь себе в стрессовой ситуации перед экзаменом?

Экзамен - прежде всего неизвестность, поэтому необходимо постараться свести к минимуму такие ситуации.

Если проанализировать задания ЕГЭ за прошлые годы, то какие задания встречаются чаще? (в ходе обсуждения приходим к выводу, что уравнения встречаются достаточно часто)

Я выбрала уравнения из тестов за прошлые годы. Предложите идею решения данных уравнений. Учащиеся предлагают разные способы решения.

Верно, но среди данных уравнений намного больше тех, что очень быстро и красиво можно решить функционально-графическим способом.

В чем заключается функционально-графический способ?

Перечислите свойства функций, которые можно использовать в данном способе (область определения, множество значений, монотонность, четность и т.д.).

3. Решение уравнений функционально-графическим способом.

Следующие два уравнения решите, применяя свойство монотонности функций.

(x=2)

=9 (x=1)

Следующие уравнения решите, используя понятие области определения функции.

(решений нет)

(x=1)

Такой прием решения уравнений имеет красивое название “метод пристального взгляда”. Внимательно посмотрел и ответил.

Решите уравнения, используя понятие ограниченности функции.

(x=0)

(x=0)

Этот прием тоже имеет красивое название в математике “Метод Мажорант”.

Мажоранта и миноранта – (от франц.), две функции, значение первой из которых не меньше, а второй не больше данной функции.

Мажорирование - нахождение точек ограничения функции.

Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.

Как видите, уравнения решаются очень быстро и эффектно, главное в таких задачах увидеть идею.

Что может натолкнуть вас на функционально-графический способ решения уравнений? (смешанные уравнения - присутствуют разнородные функции, сложный пугающий вид - большие числа и коэффициенты).

Оцените уровень сложности данных уравнений. Какой части экзамена они соответствуют? (В)

Обратим свое внимание на задания группы С.

Рассматриваемые нами методы достаточно универсальны. Попробуем решить методом мажоранта неравенство:

Ответ: {3}

Дополнительное задание:

Ответ:

4. Подведение итогов

Как видите, функционально-графический способ универсален, позволяет решать не только уравнения. Ограничивается ли он тремя методами, о которых мы сегодня вспомнили? (Нет, т.к. свойств у функций много).

Сегодня вы сделали еще один шаг в своей математической подготовке, что конечно поможет вам на экзамене. Но, как правильно вы заметили в начале урока, важны еще психологическая и физическая подготовка. Я подготовила вам советы психологов, как справиться со стрессовой ситуацией перед экзаменом. <Приложение>

Литература

1. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. Скорая помощь абитуриентам. Москва- 1995.

2. http://www.school2001.ru

3. Рязановский А. Р. Алгебра и начала анализа: 500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. Дрофа, 2001 г.