Евклидова и неевклидова геометрия. Аксиома параллельных прямых

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентации к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Загрузить презентацию (255 кБ)

Загрузить презентацию (146 кБ)


Данный урок – это урок, где учащиеся впервые встречаются с понятием аксиомы, знакомятся с евклидовой и неевклидовой геометрией. Особенностью урока является его организация в форме компьютерной поддержки.

Цели урока.

    1. Развитие познавательного интереса к предмету.
    2. Формирование навыков самостоятельной работы с применением ИКТ.
    3. Ввести понятие аксиомы; рассмотреть аксиому параллельных прямых и её следствия.
    4. Научить учащихся решать задачи на применение аксиомы параллельных прямых.

Оборудование: компьютерный класс с проектором или проектор в обычном классе, раздаточный материал – карточки-тесты на печатной основе.

Учебно-методическая и справочная литература: учебник 7-9. Л.С.Атаносян, В.Ф. Бутузов и др.- 14 – изд. – М.: Просвещение, 2007.

Поурочные разработки по геометрии 7 класс Н.Ф.Гаврилова – изд. М.: “ВАКО”, 2004.

Уроки геометрии в 7-9 классах, методические рекомендации и примерное планирование к учебнику Л.С. Атанасяна и др.– изд. М.: МНЕМОЗИНА, 2002.

Дидактический материал по геометрии 7 кл. Б.Г.Зев, В.М.Мейлер – 8-е изд. . – М.: Просвещение, 2003.

Программное обеспечение и формы его применения:

Microsoft Word - карточки-тесты на печатной основе, карточки-тесты с интерактивными полями; вопросы и задания учащимся.

Microsoft Power Point – для создания презентации.

Delphi7.0 – для рефлексии (разработана учителем информатики школы №5 Т.А.Онапа)

http://www.edu.ru – для создания детских компьютерных презентаций.

http://www.km.ru – для создания детских компьютерных презентаций.

Предварительное домашнее задание: познакомиться с жизнью и научной деятельностью древнегреческого математика Евклида, русского математика Н.И.Лобачевского – написание рефератов, у кого есть компьютер дома создание презентаций.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности (свои презентации учащиеся заносят в компьютер)

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока..

II. Актуализация знаний учащихся.

Учащиеся работают с карточками на печатной основе, вставляя пропуски, или за компьютерами. Учитель собирает работы. Ответ одного из учащихся проецируется на экран для последующей самопроверки. Ошибки анализируются.

Приложение 1

III. Изучение нового материала.

Задание: Через точку М, не лежащую на прямой а, провести прямую, параллельную прямой а.

Ход построения:

  1. провести через точку М прямую в так, что ;
  2. провести через точку М прямую с так, что .

Доказательство: , т.е. накрест лежащие углы при прямых а и с и секущей в равны, следовательно, а||с.

Вопросы учащимся:

  1. Всегда ли через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной?
  2. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?

Учитель: Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной?

Многие математики, начиная с древних времён, пытались доказать данное утверждение, а в “Началах” Евклида это утверждение называлось пятым постулатом.

Дома вам предлагалось познакомиться с жизнью и научной деятельностью древнегреческого математика Евклида. Послушаем ваши сообщения.

Выступления учащихся с демонстрацией компьютерных презентаций об Евклиде.

Учитель:

  • Какие же утверждения называются аксиомами?
  • Сформулируйте аксиому о параллельных прямых.
  • Является ли утверждение “Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной” аксиомой? Почему? (Это утверждение не является аксиомой, так как оно доказывается.)
  • Чем отличаются вышеуказанные утверждения? (Аксиома параллельных прямых говорит о единственности такой прямой, а другое утверждение – о существовании такой прямой.)

Огромную роль в решении этого вопроса сыграл русский математик Н.И.Лобачевский. Именно им была создана неевклидова геометрия.

Выступления учащихся с демонстрацией компьютерных презентаций о Н.И.Лобачевском.

Учитель: Итак, лишь в XIX веке было окончательно выяснено, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе остальных аксиом Евклида, а само является аксиомой.

Утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом, называются следствиями.

Рассмотрим следствия 10 и 2 0 из аксиомы параллельных прямых. (Учащимся предлагается самостоятельно доказать их у доски.)

IV. Закрепление нового материала.

Приложение 2

V. Домашнее задание.

П. 27, 28В.7–11.

Решить задачи: 199, 213.

VI. Итог урока.

Учитель:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Какие же утверждения называются аксиомами?

- Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

- Что такое следствие из аксиомы (теоремы)?

- Какие следствия из аксиомы параллельных прямых вы знаете?

VII. Рефлексия.

Разработана учителем информатики школы №5 Т.А.Онапа.

Приложение 3