Цели урока:
- Проверить и систематизировать знания учащихся по теме «Конус»
- Ввести понятие усечённого конуса, его элементов, вывести формулы для вычисления площади боковой о полной поверхности усечённого конуса.
- Рассмотреть решение задач по теме «Конус. Усечённый конус», учить учащихся решать задачи по данной теме.
Оборудование:
- Карточки для опроса
- Карточки для решения задач (ЕГЭ – 8 задание)
- Компьютер, проектор, экран (для демонстрации презентации)
- Модели конуса и усечённого конуса
- Система Votum
Ход урока
I. Актуализация знаний (Слайд 1, презентация)
Учитель: В ходе изучения темы «Конус» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов. В частности, это определения конуса и его элементов, формулы для нахождения боковой и полной поверхности конуса, рассмотрели примеры «Конусы вокруг нас» (Слайд 2, презентация). Коротко повторим эти факты.
II. Повторение
1. Фронтальный опрос (Модель конуса и слайд 3,4, презентация)
Закончите предложение:
- Конус – это… (тело, которое ограничено конической поверхностью
и кругом в основании) (Слайд3, презентация) - (Слайд 4, презентация)
- Ось симметрии конуса
- Образующие
- Вершина конуса
- Боковая поверхность
- Основание конуса
- Радиус конуса
2. Работа по карточкам (Приложение 1)
3. Тест в системе Votum или с помощью презентации (Слайды 5-13, презентация) (Приложение 2)
4. Взаимопроверка (Слайд 14, презентация)
5. Решение задач ЕГЭ - 8 задание 2012 год (Слайд 15, 16, презентация) - устно
Задача 1. Высота конуса равна 8, а диаметр основания – 30. Найдите образующую конуса.
Задача 2. Образующая конуса 10 см, а диаметр основания 12 см. Найдите высоту конуса.
6. Решение задач по карточкам (Приложение 3)
7. Решение задач (слайд 17, презентация)
Задача (1 группа – решаем на интерактивной доске)
Образующая конуса равна 15 см, радиус его основания 12 см. Через его вершину и хорду основания, равную 18 см, проведено сечение. Найдите высоту конуса, площадь сечения.
Задача (2 группа – самостоятельное решение на оценку по заданному алгоритму), (Приложение 4)
Через две образующие конуса проведено сечение, его основание равно 16 см. Радиус основания конуса 10 см. Угол между плоскостями сечения и основания 60º. Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения; площадь полной поверхности конуса.
8. Подготовка к восприятию нового материала
- Назовите, что было сечением в наших задачах?
- Какие ещё фигуры могут получиться при пересечении конуса плоскостью?
- Что получится, если мы разрежем конус на части по плоскости сечения, проведенной параллельно основанию?
9. Задача (Устно)
Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания 14см и 8 см, а высота 4 см. Слайд 18, презентация
III. Новый материал (Модели конуса, усечённого конуса, слайды 19 – 22, презентация)
1. Определение усечённого конуса (Слайд 19, презентация)
Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.
2. Осевое сечение конуса (Слайд 19, презентация)
Осевое сечение усечённого конуса - равнобедренная трапеция
3. Элементы усечённого конуса (Слайд 20, презентация)
4. Определение образующей усечённого конуса (Слайд 21, презентация)
Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями.
5. Определение высоты усечённого конуса (Слайд 21, презентация)
6. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.
7. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
8. Как можно получить усечённый конус?
Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD (Слайд 22, презентация)
IV. Закрепление
1. №567 (Слайд 23, презентация) – Самостоятельное решение с последующей самопроверкой
Вопросы:
- Что является осевым сечением усечённого конуса?
- Как найти боковую сторону равнобедренной трапеции?
2. № 570
V. Итог урока
VI. Домашнее задание п.63, №568,569,571 (Слайд 24, презентация)