Задачи на построение

Задачи на построение

Базовый учебник: Геометрия 7-9. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. под редакцией А.Н.Тихонова.

Цель урока: научиться строить с помощью циркуля и линейки угол равный данному, биссектрису угла, прямую проходящую через данную точку перпендикулярно данной прямой и середину отрезка.

Задачи.

Образовательные: c помощью системы упражнений формировать умение решать задачи на построение.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать.

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Предметные. Уметь строить: угол равный данному углу, биссектрису угла, середину отрезка и перпендикулярные прямые.

Метопредметные. Умеет планировать свою деятельность и самостоятельно решать.

Личностные: формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности.

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний.

Формы работы учащихся: фронтальная, работа в парах и индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный комплекс.

1) Повторение изученного материала.

1. Теоретический опрос.

• Какую фигуру образуют все точки плоскости равноудаленные от данной точки.
• Что такое радиус окружности; диаметр; хорда.
• Какая геометрическая фигура называется отрезком?
• Какая геометрическая фигура называется углом?
• Что называется серединой отрезка?
• Что называется биссектрисой угла?
• Какие две прямые называются перпендикулярными?

2. Решить задачу: на луче отложить отрезок равный данному отрезку (учащиеся работают в парах). Использовать раздаточный материал.

2) Объяснение нового материала.

1. Беседа о задачах на построение, сведения из истории задач на построение

В Древней Греции слова математика и геометрия были синонимами. Любые математические задачи, будь то доказательство свойств чисел или нахождение корней уравнений, решались геометрическими способами. Естественно, в такой ситуации важную роль приобрели задачи на построение. К построениям предъявлялись высокие требования точности, простоты, экономности. Самой совершенной линией на плоскости является окружность, а самой простой — прямая (ведь русское слово “простая” и означает “прямая”, и “простить” значит “разрешить стоять прямо, не склонив головы”). Наиболее ценными считались построения, использующие только эти две линии. Поскольку прямую можно провести при помощи линейки (без делений), а окружность построить циркулем, то мы теперь говорим о задачах на построение с помощью циркуля и линейки. Циркуль позволяет не только построить окружность с указанным центром и радиусом, но отложить отрезок, равный данному, и выяснить, какой из имеющихся отрезков длиннее. С помощью линейки можно провести прямую через две данные точки. (Линейка с делениями, которой мы пользуемся, не годится для измерений длин отрезков, она дает приближенный результат — этого античные математики не могли допустить.)Методика решения задач на построение была разработана в школе Платона. Будучи философом, Платон уделял большое внимание математике. Недаром над входом в его Академию было написано: “Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии”.

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/
157c6f16-90f7-2019-4cd6-428a9c3b3346/105352/?interface=themcol

"Начала" Евклида. Построения циркулем и линейкой

Данный цифровой ресурс посвящен простейшим построениям циркулем и линейкой, содержит анимации.Ресурс может быть использован учителем в качестве основы урока по теме "Геометрия", а также использоваться для самостоятельного изучения математики.

2. Решить задачи на построение.

• Построение угла равного данному углу.
• Построить биссектрису данного угла.
• Построение прямой перпендикулярной данной прямой.
• Построение середины отрезка.

Учитель демонстрирует решение задач с помощью презентации (см. презентацию), предлагает учащимся доказать, что построенные угол, луч, прямая и точка соответствуют условию задачи, и заполнить таблицы “План построений”.

3) Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа. Работа парами.

4) Подведение итогов урока

Решить задачу, например, “Построить медиану треугольника”.

Выставить оценки за работу на уроке.

5) Домашнее задание: №152,155 (а), п./23(2).