Цели урока: систематизация и обобщение знаний по теме “Формулы сокращенного умножения”; формирование познавательной активности, умений, навыков применения ФСУ, развитие мышления, логики, памяти, привитие культуры умственного труда.
Оборудование:
- Интерактивная доска или мультимедийный проектор, компьютеры
- Таблички с указание названий газет и журналов (нагрудные таблички корреспондентов), таблица ФСУ, раздаточный материал “Треугольник Паскаля”, атрибуты пресс-конференции (микрофоны, камеры).
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель. Здравствуйте, ребята, поприветствуем наших гостей, садитесь.
На сегодняшнем уроке мы с вами должны повторить, обобщить, систематизировать весь изученный нами материал по теме “Формулы сокращенного умножения”, а также расширить свои знания по этой теме.
Сегодня у нас необычный урок. Наш класс – научно-исследовательский институт и мы с вами – сотрудники этого института.
Мы проведем пресс-конференцию для представителей известных в нашей стране изданий и журналов газет, они хотят получить ответы на интересующие их вопросы. Думаю, что мы сумеем дать исчерпывающие ответы на все вопросы корреспондентов. Пожелаем друг другу успехов и плодотворной работы.
II. Разминка
Учитель. Чтобы ознакомить всех присутствующих с проектом, над которым мы работали на протяжении последнего времени, предлагаю выполнить следующее: 1. Что называется формулой?
Формулой называется символическая запись, содержащая некоторое утверждение.
Итак, стало ясно, что мы работаем над формулами и девиз нашей работы мы видим на плакате: “У математиков есть свой язык – формулы” С.В. Ковалевская
2. Имеются пять ячеек и карточки с алгебраическими выражениями. Установите принцип соответствия между карточками и ячейками и разложите соответственно карточки.
Учитель: группе ребят (третьего ряда) я предлагаю выполнить тестовые задания на компьютерах. Пройдите к компьютерам, выполните тест, получите оценку, затем вернитесь на свои места (тест ФСУ, в программе “My Test”)
| a2+2ab+b2 | a2-2ab+b2 | (a+b) (a– b) | (a+b) (a2-ab+b2) | (a– b) (a2+ab+b2) |
I |
II |
III |
IV |
V |
1) (-a – b)2; 3) (b+а)2; 5) a2 + b2; 7) (b+а)3; 9) – (а – b)3; 11) а3 – b3;
2) -(a + b)2; 4) a2 – b2; 6) (b – а)2; 8) (– b+а)3; 10) а3 + b3; 12) –(а3 – b3)
Какие карточки остались вне ящиков и почему?
Повторяются все изученные формулы сокращенного умножения.
III. Интервью с “корреспондентами” журналов
1. Корреспондент журнала “Юный техник”
1. К нам в редакцию пришло письмо от жителей селения Старое Борискино Оренбургской области Александра Муравьева. Он пишет, что любит природу и путешествия. В одном из таких путешествий он вместе со своим другом геологом обнаружил каменную глыбу необычного происхождения, которой ранее на этом месте не было. Александр утверждает, что этот камень метеорит. Рядом с метеоритом был найден осколок с таинственными обозначениями. Журнал поместил эти обозначения на своих страницах, и читатели хотят знать, что они обозначают. Просим помочь редакции ответить на их вопрос.
2. Корреспондент журнала “Юный художник”
Будучи в Третьяковской галерее меня заинтересовала картина русского художника начала XX Богданова-Бельского “Устный счет”. Я хотел бы написать заметку об этой картине. Но мне нужно выяснить ряд моментов:
Хочу разобраться с решением примера, над которым бьются учащиеся.
Почему картина называется “Устный счет”, ведь пример, записанный на доске, никак нельзя выполнить устно?! Надеюсь, что вы мне поможете.
Пример с картины художника:
3. Корреспондент журнала “Квант”
Вы знаете много формул сокращенного умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете.
В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 7-го класса Васи Синицына. Он убедительно просит помочь ему решить уравнение (х – 2)2 – (х + 2)2 = – 16 двумя способами.
4. Корреспондент журнала “Вокруг света” (Треугольник Паскаля).
В архиве журнала “Вокруг Света” были найдена старинные рукописи. Еще 100 лет назад их прислал в редакцию малоизвестный путешественник Иван Бобров, который утверждал, что путешествуя по странам Азии, он обнаружил эти рукописи в одной из старинных гробниц. Ему очень хотелось выяснить историческую ценность этих документов. К сожалению, до сих пор никто не сумел разобраться с этим. Мы надеемся, что Ваши сотрудники помогут нам решить эту проблему: выясните, пожалуйста, что представляет собой треугольник изображенный здесь, попытайтесь восстановить числа, которые стерлись, может быть вы сумеете связать этот арифметический треугольник с темой вашего исследования и тогда мы опубликуем результаты в своем журнале. Представляем вам фотографию рукописи.
5. Корреспондент журнала “Человек и закон”
Преступники украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить не удалось. Преступники категорически отказываются назвать ее, утверждая, что записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и ее показатель. Экспертам удалось узнать основание степени 601. Но ответить на вопрос, какая степень была задана, они не могут. Затем преступники записали уравнения:
| а) | (2y+1)2-4y2=5 4y2+4y+1-4y2=5 4y=5-1 4y=4 y=4/4 y=1 |
б) | (x-5)2-x2+8=3 x2-10x+25-x+8=3 -10x+33=3 -10x=-30 x=-30:(-10) x=3 |
И, кроме того, нужно упростить выражение
в) (a-1)·(a2+1)·(a+1)-(a2-1)2-2·(a2-3)+1,
- Далее, применяя алфавит как шифр, можно прочитать показатель степени.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Е |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
- Найдите показатель степени и возведите в него
удобным способом число 601
6012=(600+1)2=360000+1200+1=361 201
6. Корреспондент газеты “ Вечерняя Уфа ”
В редакцию газеты пришло письмо от Исмагилова Булата. Он сообщил о своем открытии, и просит его опубликовать. Он считает, что открыл новый способ возведения в квадрат, который гораздо проще способа, изучаемого в школе, утверждает, что его легко понять и использовать. Булат считает, чтобы возвести в квадрат двузначное натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, нужно цифру десятков умножить на следующее за ним натуральное число, затем справа приписать 25. Быстро и просто. Но редакция газеты считает, что нужно проконсультироваться со специалистами. Как вы думаете, можно ли доказать это утверждение?
У доски кто-то из учащихся доказывает это утверждение.
Пусть n5 – натуральное число, оканчивающее цифрой 5.
Тогда n5=10n+5, возводим в квадрат, получим (10n+5)2= (10n)2+2·10n·5+52=100n2 +100n +25=100n(n+1) +25. Мы получили
(n5)2= 100n(n+1) +25= n(n+1) · 100+2·10+5·1
7. Корреспондент газеты “Семья”
Я подбираю материал для страницы “Изюминки”.
Уважаемые сотрудники научно-исследовательского института, подскажите, как лучше выполнить следующее задание:
Сравните, что больше: 372 или 36 ·38?
Решение.
Сравнить 372 и 36 · 38
36 · 38 =(37-1) · (37+1)= 372 – 12
Значит, 372 > 36 · 38.
IV. Подведение итогов урока. Задание на дом
Учитель. Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает:
1. Вывести формулы: (а + b)4
(а + b + с)2.
2. Выполнить тест “ФСУ” на сайте: www.uztest.ru
На этом уроке мы уяснили важную мысль:
ФСУ отражают частные случаи умножения многочленов, которые очень часто встречаются. Вот почему следует навсегда запомнить такой важный инструмент в математике, как ФСУ. Мы с Вами еще в начале пути. Нам еще предстоит познакомиться со многими другими формулами математики.
Использованная литература и Интернет-ресурсы:
- 1 . Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7. Учебник Мнемозина, 2007.
- 2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7. Задачник. Мнемозина, 2007
- 3. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1997.
- 4. О.С. Шейнина, Г. М. Соловьева Занятия математического кружка с.178, М. “Издательство НЦ ЭНАС”, 2007 г.
- 5. А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская Алгебра: Тесты для 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2007;
- 6. https://urok.1sept.ru/
- 7. http://www.yandex.ru/
- 8. http://school43-v.narod.ru/
- 9 . http://www.uztest.ru/