Цель: Проверить усвоение учащимися изученного материала, умение применять знание формул при решении квадратных уравнений и задач, умение дать правильное пояснение при решении, рациональность решения.
Оборудование: компьютер, карточки, таблица.
На доске эпиграф:
| “Кто хочет ограничиться
настоящим без знания прошлого, тот никогда его не
поймет”. Лейбниц |
Ход урока
– Ребята, мы полностью закончили изучение темы “Квадратные уравнения” и сегодня на уроке проведем зачет по этой теме.
Зачет будет состоять из двух частей: теоретической и практической. Вы будете должны показать знания формул, умение логически мыслить, навыки решения квадратных уравнений. Цель ясна?
Мне на уроке сегодня будут помогать консультанты. Пока мы с вами будем разбирать вопросы теории, наши консультанты будут работать у доски по карточкам. Весь класс поделен на 3 группы.
Задания консультантам:
I к.
1. Реши квадратное уравнение:
(х – 4) (х + 4) = -2х + 64
2. Определи, имеет ли квадратное уравнение корни, чему равна их сумма и произведение:
х2 – 12х + 40 = 0
3. Что ты можешь сказать о корнях квадратного уравнения, если сумма его коэффициентов равна нулю?
II к.
1. Найдите такие значения а, при которых уравнение: х2 – (4а + 1)х + 4а = 0 имеет один корень.
2. При каком р один из корней уравнения равен единице? В этом случае найдите второй корень: х2 – рх + 9 = 0
3. Составь квадратное уравнение по его корням –8 и 11.
III к.
1. Задача: Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.
2. Определите, имеет ли корни квадратное уравнение:
– 4х2 – 11х + 31х = 0
Задание консультантами получено, а сейчас
перейдем к теоретической части зачета.
Я буду задавать вопросы каждому учащемуся.
Остальные слушают и если допущена ошибка, то
исправляют её.
Уравнения, записанные на доске:
| 2х2 – 7х = 0 2х2 –4 = 0 х2 – 4х = 5 35х2 – 2х – 1 = 0 |
–2х2 – х = 12 5х2 – 16х + 3 = 0 2х2 – 8 = 0 х2 – 3 = 0 |
х(х + 3) = 0 х2 = 4 5 – х2 = х 14х + 2х2 = 49 |
7х2 – 8х + 1 = 0 х2 – 9х + 8 = 0 х2 + 9 = 0 (х – 2) • х = 0 |
Вопросы:
- Дайте определение квадратного уравнения.
- Из уравнений, написанных на доске назовите полные квадратные уравнения и их коэффициенты.
- Дайте определение приведенного квадратного уравнения.
- Назовите приведенные квадратные уравнения, среди написанных на доске.
- Какие квадратные уравнения называются неполными?
- Перечислите виды неполных квадратных уравнений.
- Назовите неполные квадратные уравнения и их коэффициенты.
- По какой формуле вычисляются корни квадратного уравнения?
- Как можно найти корни квадратного уравнения, если второй коэффициент четное число?
- Сформулируйте теорему Виета.
- Чему равна сумма и произведение корней в уравнении? (х2 – 9 = 0 и х2 – 4х = 5).
- Для любого ли квадратного уравнения справедлива эта теорема?
- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
- Что значит решить квадратное уравнение?
- Что можно сказать о квадратном уравнении, если его дискриминант больше нуля?
- Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше нуля?
- Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант равен нулю?
Выслушать ответы консультантов. Оценить их. На
этом теоретическая часть урока окончена и
переходим к практической части урока.
Пять человек будут по карточкам, а остальные в
группах с консультантами.
Карточка 1
1. Решите квадратное уравнение: 4х2 – 3х – 5 = 0
2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 11 и 3.
Карточка 2
1. Решите дробно – рациональное уравнение:
2. Решите уравнение: 5х2 + 25 = 0
Карточка 3
Моторная лодка прошла по течению реки 54 км, а затем 42 км против течения, затратив на весь путь 4 часа. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Карточка 4
Решите уравнение 2х2 – 3х + с = 0
Карточка 5
Докажи, что при любых k уравнение х2 + (k + 1)х + k = 0 имеет корни.
Задания группам дать по карточкам:
Группа I:
Решение проверить через компьютер.
1. Решите уравнение:
х2 – 7х = 8472 – 7 • 847
2. При каком значении р один из корней уравнения х2 – рх + 6 = 0 равен единице? В этом случае найдите второй корень. Предложить решение оформить на доске
Группа II:
Одна из сторон прямоугольника на 4 м больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м.
Группа III:
Решение проверяет консультант и ставит оценки за решение
I. Решите неполное квадратное уравнение:
а) х2 + 5х = 0
б) 3х2 – 27 = 0
2. Решите уравнение по формуле:
а) х2 – 11х + 24 = 0
б) х2 + х – 4 = 0
I. Пока группы выполняют работу выслушать ответы учащихся, выполнивших работу. Оценить их ответы.
II. Провести анализ работы в группах:
а) Проанализировать решение задачи и оценить
решения в группе.
б) Проверить решении второй группы и поставить
оценки.
в) Выслушать консультанта о том, как группа
справилась с работой и его оценки.
III. Объяснить домашнее задание
Вывод: Сегодня на зачете все справились с поставленной перед вами задачей, поэтому домашнее задание будет творческим.
Домашнее задание
Каждому подобрать по 2 квадратных уравнения и найти его корни различными способами.
А сейчас предлагаю вам выполнить самостоятельную работу.
Вариант I Вариант II 1. Решите уравнение: а) х2 – 6х + 8 = 0
б) х2 + х = 0
в) 3х2 + 7х – 6 = 0а) х2 – 8х + 15 = 0
б) х + х 2 = 0
в) 2х2 – 5х – 7 = 02. Решите уравнение: а) б)
a) б)
3. Решите графически уравнение:
х2 = х + 6
х2 = 6 – х
4. Задача: Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч?
Работы учащихся собрать и проверить самостоятельную работу.