Решение неравенств с двумя переменными

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Ввести понятие неравенства с двумя переменными.
  2. Составить алгоритм решения неравенств.
  3. Сформировать у обучающихся познавательный интерес.

Задачи урока:

  1. Формировать навыки решения неравенств.
  2. Развивать “критическое” мышление и интерес к предмету у учащихся в процессе решения проблемных ситуаций и заданий творческого характера.
  3. Учить анализировать, исследовать, делать выводы.
  4. В ходе урока ученики закрепят свои знания о построении графиков, решении неравенств. Приобретут новые знания о решении неравенств с двумя переменными. Научатся находить верное решение, составлять алгоритм решения и пользоваться им при решении неравенств. Путем исследования обнаружат их некоторые свойства. Вся работа сопровождается слайдами. Применение ИКТ даст возможность провести урок оживленно, выполнить большой объем работы, со стороны ребят будет искренний интерес и эмоциональное восприятие.

Универсальные учебные действия, на формирование которых направлен образовательный процесс: умение работать в группе, развивать логическое мышление, умение анализировать, исследовать, делать выводы, отстаивать свою точку зрения. Обучить навыкам общения и сотрудничества. Использование данных технологий способствует развитию у обучающихся универсальных способов деятельности, опыта творческой деятельности, компетентности, коммуникабельности.

Подробный конспект урока “Решение неравенств с двумя переменными”.

Этап урока. Продолжи-тельность этапа Подробное описание активного метода обучения. Описание действий участников образовательного процесса. Обоснование отсутствия этапа АМО на этапе
Инициация. 5 мин.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

На предыдущих уроках мы решали системы уравнений графическим способом, системы уравнений аналитическим способом. Сегодня мы переходим к изучению новой темы “Решение неравенств с двумя переменными” (Презентация) (Слайд 1). Но сначала повторим, как вы усвоили материал прошлого урока. Для этого вспомним графики функций, которые вы изучали.

у = х2
у = 3х + 5
у = х3
у2 + х2 = 9
ху = 8
у = -2х
(х – 2)2 + (у + 3)2 = 16

(Слайд 2)

 По готовым слайдам ребята рассказывают, что это за функция, чем являются графики функций и как они называются.
Вхождение или погружение в тему. 3 мин. 2. Устная работа учащихся с использованием проектора.

1) Х ≥ 1
2) X ≤ -2 (Слайд 3)
3) У > -1
4) У < 3 (Слайд 4)
5) Х2  – Х – 2 > 0
6) Х2 – Х – 2 < 0 (Слайд 5)

 На этом этапе достаточно презентации и живого общения с учителем.
Формирование ожиданий учеников
(воспитанников)обучающихся.		 5 мин. Метод выяснения ожиданий и опасений “Дерево у автобусной остановки”.

Цель: выявить ожидания и опасения, обучающихся на уроке.

Участники: все обучающиеся.

Время проведения: 2 минуты.

Необходимые материалы: автобусная остановка и дерево, схематично нарисованные на доске, на дереве – красные и желтые листочки, разноцветные стикеры.

Проведение: Учитель предлагает учащимся на желтых листочках написать, чего они ждут на уроке, а на красных листочках – чего опасаются. В конце занятия учащиеся заклеивают при необходимости цветными листочками: сбывшиеся ожидания и не сбывшиеся опасения – желтыми и несбывшиеся ожидания и подтвердившиеся опасения – красными.

(Работа пойдет быстрее, если есть магнитная доска и цветные магниты).

Оценка результата урока: желтое дерево – цели достигнуты, корни крепкие, крона густая, ждем плодов. Красное дерево выросло – выросло не то, что ожидали.

 Как поступить, если даны функции с двумя переменными?

7) У > Х
8) У < 3Х – 1 (Слайд 6)

Какие графики они представляют? (Выслушиваются ответы учащихся.) Как можно найти решение?
Интерактивная лекция. 10 мин. 3. Переходим к изучению новой темы “Решение неравенств с двумя переменными”. (Слайд 7).

Запишите в тетрадях число, тему урока.

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство. (Слайд 8)

Подберем пару чисел, которая будет являться решением неравенства с двумя переменными. Учащиеся приводят примеры. Учитель предлагает неравенство У< 3Х – 1

Проверьте, будет ли являться решением неравенства пара чисел (1;3) (-2; -5) (5; -4)?

Построить в тетради графики функций

7) У > Х
8) У < 3Х – 1

и показать решение неравенства. Проверить решение на доске. Объяснить, как нашли решение, проверить попали ли точки (1; 3) (-2; -5) (5; -4) в решение неравенства.
Проработка содержания темы. 16 мин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 мин.

 Метод любых вопросов “Ты – мне, я – тебе”

Цель: выявить ребят невнимательно слушающих учителя.

Участники: все обучающиеся.

Время проведения: 3 минуты.

Необходимые материалы: красный, зеленый круг.

Проведение: Учитель первым задает вопрос, ждет, кто знает ответ – поднимает зеленый круг, кто сомневается красный. Кто ответил – может задать свой вопрос, ответить может любой желающий, удел учителя поддерживать познавательный процесс, направлять ребят в нужное русло.

Итог: обсуждение идет до тех пор, пока вопросы не закончатся, (надо следить за временем.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод проб и ошибок “Помощь друга”

Цель: выявить ребят, плохо усвоивших новую тему. Участники: все обучающиеся.

Время проведения: 3 минуты.

Необходимые материалы:

Круги красного, желтого и зеленого цвета.

Проведение: Каждый оценивает свое решение: красный – не получилось, желтый – не уверен, зеленый – уверен в решении.

Круги поднять вверх, это дает возможность не спросить того, кто еще не понял.

Варианты: пока на доске проверяют решение, помочь тем, кому нужна помощь.

Активный метод отдыха “Стрельба глазами”.

Перед серьезным заданием необходима небольшая пауза. Ребятам предлагаю отдохнуть, делая зарядку для глаз. Нарисовать глазами геометрические фигуры: квадрат, ромб, прямоугольник, разного рода треугольники, трапецию, параллелограмм. И, наконец, стрельба глазами: вверх, вниз, вправо, влево. Можно предложить посмотреть на цветок, окно, нос, на соседа.

А если даны неравенства вида

У > Х2 или У < Х2 (Слайд 9)

х2 + у2 < 4
х2 + у2 > 4 (Слайд 10) Как поступить?

Выслушать предложения учеников. (“Ты – мне, я – тебе.)

Ученики самостоятельно предлагают алгоритм решения неравенств:

Если неравенство представлено в виде у >f(x), то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не ниже графика.

Если неравенство представлено в виде у<f(x),то это неравенство задает на плоскости область, которая лежит не выше графика.

Если линия f(x;у)– замкнутая, например окружность, или замкнутая ломанная?

Учащиеся предлагают следующее правило:

Если f(x;у)=0– замкнутая линия, то неравенство f(x;у)>0, задает область, лежащую вне замкнутой линии, а неравенство f(x;у)<0 – область лежащую внутри.

Учитель предлагает наиболее универсальное, полезное для проверки правило.

“Правило пробной точки” (Слайд 11)

1. Построить F(x;y) =0

2 .Взяв из каждой области пробную точку, установить, являются ли ее координаты решение неравенства.

3. Показать область решения неравенства.

4. Задание по вариантам:

1. 0 < У

2. У < х + 2 (Слайд 12)

Сначала ребята пробуют самостоятельно решить неравенства. (Помощь друга) Затем представитель от каждого варианта идет к доске и на одной координатной плоскости показывает решение своего неравенства. Что мы сейчас решили? Учащиеся могут догадаться, что решали систему неравенств.

Попробуем еще?

Найти общее решение

У ≥ Х2 и У – Х < 2 (Слайд 13)

Х2 + У2 ≥ 4 и Х2 + У2 ≤ 9 (Слайд 14)

 

5. Проверь себя, задание по рядам: (слайд15)

1) У > 2х – 1
(х – 1)2 + (У + 2)2 < 16

2) У < х2 + 1
ХУ > 8

3) У>| Х |
ХУ ≥ -10

От каждого ряда ученик по желанию на доске показывает и объясняет решение неравенства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решают самостоятельно, проверка на слайдах.(13,14)

Не стоит бояться ошибок, наглядно на слайдах все станет ясно.

 

 

 

 

Задание дано одно всему ряду обучающихся, можно совещаться, работая парами, можно консультироваться с учителем.
Подведение итогов. 2 мин. Метод рефлексии “Светофор”.

Цель: оценить собственную работу, найти пути улучшения взаимодействия в группе, создать ситуации успеха; отследить соответствие результатов с намеченными ожиданиями в начале урока.

Участники: все обучающиеся.

Время проведения: 2 минуты.

Необходимые материалы: круги красного, желтого и зеленого цвета.

Проведение: каждый оценивает свою работу. Красный – не доволен, сделал не все, что мог; желтый – мог бы лучше; зеленый – сделал все, что в моих силах. Круги наклеиваются на плакат с изображением светофора, затем идет обсуждение и намечается дальнейшая стратегия для подобных заданий.

Вывод. Сравниваются результаты с намеченными ожиданиями в начале урока. На доске появляется наглядный итог урока в виде светофора. (Работа пойдет быстрее, если есть магнитная доска и цветные магниты).

 Подвести итоги урока, отметить наиболее активных учащихся, поставить оценки за урок. Поблагодарить учащихся за работу на уроке.

 
Домашнее задание. 3 мин. 6. Домашнее задание.  (Слайд 16)

1. Придумать свое неравенство и изобразить на координатной плоскости множество его решений. Три разных задания.

2. Построить в одной координатной плоскости множество решений неравенств

0 ≤ У
У ≤  -Х + 2
У ≤ Х + 2

Найти площадь и периметр полученной фигуры.