Цель:
- мобилизовать учащихся на серьезную работу;
- провести глубокий анализ знаний учащихся;
- наметить пути ликвидации пробелов в усвоении предмета.
Оборудование:
- четыре сигнальные карточки с цифрами «1», «2», «3», «4»;
- две сигнальные карточки (белого и зеленого цвета);
- «задачи – картинки» (графики),
- задание устной работы (карточки).
Ход урока
I. Организационный момент:
Учитель объявляет тему урока.
Устные упражнения:
1. Вычислить:
a1/4: a 3/4· a2;
b1/6· b1/6 · b°;
42/3· 44/3;
(m1/4)?· m5/4;
2. Найти производную функции:
y = (7x+4)5
y = (-3х+8)7
y = (9 – 4х)3
y = eх+9х2
y = 4eх– 12
3. Найти область определения функции:
y = sin x
y = cos x
y = √x
y = logax
4. Найти множество значений функции:
y = sin x – 4
y = 12 + cos x
y = 5 +cos2 x
y = 2х
II. Математический диктант (на листочках)
- Записать определение производной с помощью математических символов.
- Когда функция дифференцируема в точке?
- Записать правила дифференцирования.
- Чему равна производная показательной функции?
- Чему равна производная логарифмической функции?
- В чем заключается геометрический смысл производной?
- Написать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 .
- Найти производную функции y = tg х.
- Найти производную функции y = ctg х.
(Один учащийся выполняет на обратной стороне доски для самопроверки. Листочки собраны, математический диктант проверен.)
III. «Задачи – картинки».
(С использованием сигнальных карточек с цифрами «1», «2», «3», «4». Учащиеся поднимают сигнальные карточки с номером верного ответа.)
1. а). График какой функции изображен на рисунке 1?
Рисунок 1
б) Чему равна производная этой функции?
1) – cos х 2) cos х 3) – sin х 4) 1/ cos2 х
а). График какой функции изображен на рисунке 2?
Рисунок 2
б). Чему равна производная этой функции?
1) cos х 2) – 1/sin2x 3) sin х 4) – cos х
а). График какой функции изображен на рисунке 3?
Рисунок 3
б). Чему равна производная этой функции?
1) x 2) x2 3) 2x 4) 2x2
4. а) График какой функции изображен на рисунке 4?
Рисунок 4
б) Чему равна производная этой функции?
1) ax 2) 1oga x 3) ax 1na 4) 1/x
5. а) График какой функции изображен на рисунке 5?
Рисунок 5
б) Чему равна производная этой функции?
1) x? 2) √x 3) 1/x 4) 1/2√x
IV. Верно – не верно!
(У учащихся две карточки: белого и зеленого цвета. При утвердительном ответе учащиеся поднимают белую карточку, при отрицательном – зеленую)
- Верно ли, что производная суммы равна сумме производных?
- Верно ли, что производная постоянной равна единице?
- Верно ли, что производная функции ex равна ex1ne?
- Верно ли, что 1/cos2x есть производная для функции cosx?
- Верно ли, что производная 1nx равна 1/x??
- Верно ли, что y = sinx – четная функция?
- Верно ли, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке?
V. Решение заданий
1. Написать уравнение касательной к графику функции y = 3x? − x, в точке x0=1.
Решение.
y' = 6x − 1
y'(1) = 6 −1= 5
y(1) = 3·1? −1= 2
y = f(x0) + f '(x0)(x − x0)
y = 2 + 5(x−1) = 2 + 5x −5
y = 5x −3 – уравнение касательной
Ответ: y = 5x −3
2. Написать уравнение касательной к графику функции y = sinx − 3x + 2, x0= 0.
Решение.
y' = cosx −3
y'(0) = cos0 −3 = 1− 3 = −2,
y'(0) = sin0 − 0 + 2 = 2
y = 2 −2(x −0)
y = −2x + 2 – уравнение касательной
Ответ: y = −2x + 2
3. Найти производную функции:
а) f(x) = sin(2x + π/4)
f '(x) = 2cos(2x
+ π/4)
Ответ: 2cos(2x + π/4)
б) f(x) = ex ·x?
f '(x) = (ex)'x? + ex(x?)
= ex ·x? + 2xex = xex (x+2)
Ответ: xex (x+2)
4. Найти производную функции:
y = ex/ cosx
y'=( ex/ cosx)'= ((ex)' cosx – ex(cosx)')/ cos2 x = (ex cosx+ ex sin x)/ cos2 x = (ex(cosx+ sin x))/ cos2 x
Ответ: (ex(cosx+ sin x))/ cos2 x
VI. Подведение итогов
VII. Домашнее задание
Индивидуальная карточка каждому учащемуся.
– Урок окончен! Спасибо за внимание!
Список литературы:
- Алимов Ш.А