Цели обучения данного курса
Задачи курса
Содержание программы элективного курса включает теоретический и практический материал. Теоретическое содержание составили основные понятия, способы решения задач и обоснования решений. Практическим содержанием стал практикум по решению задач различных типов как в классе, так и дома. (см. приложение 1)
Позиция учителя близка к позиции информатора и консультанта, поддерживающего интеллектуальную активность учащегося. Учитель должен не только демонстрировать учащимся наиболее рациональный способ решения задач, сколько побуждать учащихся к его самостоятельному поиску с последующим обсуждением результатов реализации предложений, высказанных учащимися.
Методы и приемы, используемые учителем при проведении занятий, самые разнообразные и зависят от того, какие задачи рассматриваются на занятии: по нарастающей сложности, с применением дискуссии, направленные на аргументацию вариантов своих решений. А использование разнообразных приемов при работе с учебным содержанием позволяет сделать образовательный процесс более индивидуализированным и обеспечить максимальное развитие способностей каждого учащегося.
Большая часть учебного содержания посвящена изучению понятийного ряда. Зачастую данное изучение становится формальным зазубриванием, где к финишу приходит первым тот ученик, у которого память лучше. Обучение в данном случае носит репродуктивный характер и развития мышления учащихся не происходит. Однако эту работу над дефинициями можно сделать разнообразной и интересной. Существуют приемы, помогающие развивать не только предметную компетентность учащихся, но и другие ее виды, в частности информационную. Эти приемы предполагают разные способы работы с учебным материалом, содержащим характеристику разных понятий.
Поэтому, в данной программе курса в учебных материалах используются таблицы демонстрационных задач. Их решение осуществляется под руководством учителя в том порядке, который указан в соответствующем задании. Основная функция этих таблиц – представить учащимся полный спектр проявлений той или иной особенности деятельности (способов решения, результатов решения, важных для решения задачи условий и т.п.) при варьировании несущественных свойств задачных ситуаций. Последовательное решение задач столбца (строки) таблицы способствуют накоплению у учащихся представлений знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля правильности решения.
Предложенная систематизация приемов не исчерпывает всех возможностей работы с учебным содержанием. Она помогает разнообразить деятельность учащихся на уроке, дома и активизировать процессы их мышления.
И, наконец, данные приемы способствуют развитию правого полушария головного мозга обучающихся. В своей работе О.Н.Крылова “Традиции и инновации учебного содержания./Монография.-СПб.:Аграф,2004г./указывает на то,что: “Одним из существенных недостатков современной системы образования является ее жесткая ориентация на левополушарных детей. Приемы работы в математике построены на решение линейных задач, основанных на логической последовательности, то есть на работу левого полушария головного мозга. Большинство учеников, которые плохо учатся, а то и относятся к категории необучаемых детей, имеют в качестве ведущего правое полушарие, и потому плохо справляются с заданием, в которых работать приходится левому полушарию мозга. Это не означает, что правополушарные люди не используют в своей жизни левое полушарие, но обучение, которое строится только на его работе, очень затрудняет их успешность, так как требует значительных усилий”.
Таким образом, использование разнообразных приемов при работе с учебным содержанием позволяет сделать образовательный процесс более индивидуализированным и обеспечить максимальное развитие способностей каждого учащегося.
Формы работы соответствуют содержанию занятий. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Значительное место отводится самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, выполнению домашней работы, подготовке сообщений.
Отчетность по итогам курса проводится в виде групповых и индивидуальных заданий, итоговой контрольной работы.
В результате изучения курса учащиеся должны знать/понимать:
- понятие числового множества, свойства, способы задания;
- дополнительные формулы сокращенного умножения;
- понятие и методы доказательства тождественного равенства выражений на множестве, оценки выражений и их виды;
- методы разложения многочленов на множители, корни многочлена, теоремы о корнях, схемы Горнера;
- понятие композиции выражений, условия применимости и неприменимости метода замены переменной;
- свойства числовых неравенств, метод сведения к опорному неравенству;
уметь:
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
- выполнять основные действия над множествами;
- делить с остатком целые числа, многочлены и находить корни многочленов;
- интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул, правил, алгоритмов действий, основных свойств объектов теории множеств;
- для расширения и совершенствования алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и не математических задач.
Методическое обеспечение программы
Данный курс нацелен на формирование способности учащихся рационально использовать умения и навыки тождественного преобразования выражений, побуждая к самостоятельному поиску результата.
Достижение этого осуществляется за счет:
- включения тождественных преобразований в контекст деятельности по решению задач на: нахождение значения выражения, исследование свойств выражения, сравнение нескольких выражений;
- корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий, относящихся к этим видам задач;
- формирования у учащихся знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля правильности их решения.
1.Числовые множества (5 ч)
Понятие о простейших задачах на числовых множествах, подмножествах с использованием приемов при работе с учебным содержанием: “Мышление под прямым углом”, “Кольца Венна”. (Приложение2).
Практические задания на изображение множеств на числовой оси, перечисление элементов, сравнение и запись. (Приложение3 ).
Домашнее задание (индивидуальное): составить 2-3 примера задач на объединение и пересечение множеств, решить примеры изученного типа.
2.Тождественное равенство выражений с переменными (5 ч)Лекционное изложение материала нахождения метода тождественных преобразований с рассмотрением дополнительных условий (ОДЗ) – (в диалоге с учениками), знакомство с распространенными ошибками в решении задач.
Практические задания: выполнение работы в паре по приготовленным дома примерам (взаимопроверка). Привести и записать примеры распространенных тождественных преобразований и по ним составить таблицу демонстрационных задач.
Домашнее задание (индивидуальное): заполнить таблицу распространенных тождественных преобразований, решить задачи на нахождение ошибок в представленных решениях.
3.Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения (14 ч)
3.1. Доказательство тождеств.(1 ч)
Рассмотрение алгоритма доказательства тождественного равенства выражений приведением к одному виду, к виду другого, сравнением с нулем, единицей.
Практические задания: Составление таблицы демонстрационных задач для целых, дробных, иррациональных выражений.
Домашнее задание (индивидуальное): заполнение в таблицу составленных примеров.
3.2.Упрощение выражений.(3 ч)
Изложение учителем теоретического материала (в диалоге с учащимися) с рассмотрением примеров, решаемых в режиме усложнения.
Практические задания: групповая самостоятельная работа, решение заданий из “банка задач”
Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры изученного типа, (групповое): подготовить сообщения на темы (не более 3-4 мин): “Как активизировать свою мыслительную деятельность”, “Как снять стресс”, “Как избежать интеллектуальных перегрузок” .
3.3. Приведение многочленов к указанному виду.(6 ч)
Изложение нового материала группой учащихся (ученики в роли учителя). Рассмотрение примеров на нахождение корней многочлена с использованием теорем и схемы Горнера. Представление сообщений учащимися по проблемам саморегуляции в условиях интенсивной мыслительной деятельности. Закрепление изученного материала в ходе парной и групповой работы с примерами. Составление примеров по теме.
Практические задания: самопроверка и взаимопроверка домашнего задания (с использованием “ключа” ответов), коллективное решение примеров, игра “Умники и умницы”.
Домашнее задание (индивидуальное): решить примеры по изученным темам, составить примеры (с решением).
3.4. Композиция выражений.(3 ч)
Изложение учителем нового материала в диалоге с учащимися. Решение заданий с использованием метода замены переменной, представления выражения в виде композиции выражений.
Практические задания: Составление и заполнение таблицы демонстративных задач по данной теме. Групповая работа по решению составленных дома примеров. Самопроверка или взаимопроверка.
Домашнее задание(индивидуальное): решить примеры по изученной теме.
4. Числовые неравенства и их свойства (4 ч)
Изложение части нового материала группой учащихся (ученики в роли учителя). Решение заданий с использованием основных свойств неравенств и методом сведения к опорному неравенству. Составление примеров по теме.
Практические задания: Индивидуальная, парная или групповая работа с примерами по теме .
Домашнее задание (индивидуальное – по вариантам): решить примеры по изученной теме, составить примеры и приложить их решения.
5. Тождественное неравенство выражений (4 ч)
Изложение учителем теоретического материала в диалоге с учащимися. Решение примеров с использованием оценки снизу, сверху.
Практические задания: Составление и заполнение таблицы для задач с использованием: определений, свойств, метода сведения к опорному. (Приложение 2). Коллективное решение примеров на применение различных способов. Конкурс заданий по составлению примеров. Подведение итогов конкурса. Итоговая контрольная работа по темам 3-4.
Домашнее задание (индивидуальное): составить примеры по изученной теме, решить примеры по изученной теме.
6. Итоговая контрольная работа(1 ч)
Контрольная работа по темам 3-4. Проверка умений нахождения корней многочлена, оценки выражения, доказательства тождественного неравенства, проверка знания тождественных преобразований.
7. Итоговое повторение (1 ч)
Подведение итогов контрольной работы, работа над ошибками, подведение итогов курса.
В данной программе в учебных материалах используются таблицы демонстрационных задач. Их решение осуществляется под руководством учителя в том порядке, который указан в соответствующем задании. Основная функция этих таблиц – представить учащимся полный спектр проявлений той или иной особенности деятельности (способов решения, результатов решения, важных для решения задачи условий и т.п.) при варьировании несущественных свойств задачных ситуаций. Последовательное решение задач столбца (строки) таблицы способствуют накоплению у учащихся представлений знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля правильности решения.
Программа имеет целью актуализировать знания учащихся посредством демонстративных задач. Способ решения остальных задач должен быть предложен учащимися самостоятельно. Его нахождение может явиться результатом проведения эксперимента и обсуждения его результатов.