Тип урока: Урок применений знаний и умений.
Цели урока: Проверка практических навыков и умений:
- умений и навыков решения систем уравнений различными способами: способом подстановки, способом сложения, графическим способом.
- умений и навыков при решении задач с помощью систем уравнений.
Задачи:
- Обучающая. Привести в систему знания учащихся по данной теме.
- Закрепить умение решать системы уравнений и применять метод составления систем к решению задач.
- Развивающая. Развитие логического мышления, внимания, умения оценивать свои знания, познавательного интереса к уроку.
- Воспитывающая. Воспитывать умение работать самостоятельно.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сегодня на уроке мы примем участие в игре «Форд Боярд», но только у нас будет не одна группа, а целых две. Это означает, что между нами будет соревнование. Поэтому вы должны показать свои знания, смекалку, умение мыслить, внимательность, находчивость. В нашей игре нет зрителей, вы все её участники.
Принимая участие в этой игре, мы повторим решение систем уравнений и задач, которые решаются с помощью систем уравнений.
2. Содержание и условия проведения игры.
- Каждой команде необходимо набрать наибольшее количество ключей и подсказок;
- Ключ или подсказка выдается в том случае, если команда успевает выполнить верно, все задание за определенное время;
- Победителем является команда, набравшая наибольшее количество ключей.
3. Игра «Ключи от Форда Боярда».
Первый нас встречает старец Фура, и если мы сможем ответить на его вопросы, то он нам отдаст ключ с подсказкой.
Вопросы старца.
- Какие существуют способы решения уравнений?
- Какие виды уравнения вы знаете?
- Каков общий вид линейного уравнения? Квадратного?
- Укажите какие-нибудь 2 решения уравнения.
а) ху = 6,
б) (х – 3)(у + 2) = 0. - Выразите одну переменную через другую
а) 3х – у = 1, y = 3x-1
б) ху = 4, y = 4/x - Какими числами надо заменить знак вопроса?
х+у = 7 |
х-у = 3 |
|
5; 2 |
||
х –у = 1 |
ху = 6 |
|
? |
||
Ответ. 3; 2
Старец Фура отдает нам ключ. На нем подсказка: «Следующий ключ находится под портретом математика, которому принадлежат слова «Математик должен быть поэтом в душе».
Наша задача решить систему из двух уравнений
Решение:
, x2-7x=-12 , x2-7x+12=0
по теореме Виета:
X1 = 4, y1=-3
X2 = 3, y2=-4
(Два ученика из каждой группы решают за доской), узнать в какой координатной четверти находятся точки с полученными координатами. В этой же четверти и находится портрет данного математика. Итак, приступаем.
Ответ. (3;-4), (4; -3), 4 четверть, портрет Софьи Ковалевской.
Мы получили 2 ключ и подсказку: «Нужный вам ключ находится в одном из учебников на столе учителя. Чтобы узнать в каком именно учебнике, и на какой странице надо выполнить следующее задание»
Задание. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 – 8 и прямой х + у = 4.
Решение: X2-8=4-x, x2+x-12=0, по теореме Виета x1=3, x2=-4; y1=1, y2=8
(Два ученика выполняют задание за доской.)
Ответ. (3; 1), (-4; 8).
Как вы думаете, какое решение надо взять? (Первое). Почему?
В каком учебнике и какую страницу надо открыть (обратите внимание на последовательность подчеркнутых слов в подсказке)? (3 книга, 1 страница)
У нас уже 3 ключа. Давайте найдем четвертый. Он спрятан в одной из парт нашего класса. В какой? Чтобы ответить на этот вопрос нам надо составит систему уравнений по условию задачи, и подобрать решение. (2 ученика выполняют за доской, полученные ответы нужно разделить на четыре и тогда получите номер парты и номер ряда.)
4. Решение задач с помощью системы уравнений.
Задача. Длина изгороди газона прямоугольной формы равна 40м, а площадь газона составляет 96 м2. Найдите длины сторон газона.
Решение: Пусть х м - длина газона, у м - ширина газона. Известно, что длина изгороди газона 40м, а площадь газона 96 м2, получим систему из двух уравнений
20y-y2-96=0, D=400-384=16;
, y1=12, x1=8; y2=8, x2=12;
Решение системы: (12; 8), (8; 12)
Стороны газона 8 м и 12м.
Разделим каждое из чисел на 4 и получим номер парты и номер ряда. (2 парта, 3 ряд).
Все 4 ключа мы нашли, а теперь каждый из вас должен получить как можно больше баллов за игру, решив задания из учебника. Оцените свои силы и приступайте.
Работа выполняется под копировку.
5. Выполнение дифференцированного задания.
На «3».
Разность двух чисел равна10, а их произведение 119. Найдите эти числа.
; 
; y2+10y-119=0, D=576; 
, y1=7,x1=17;y2=-17,x2=-7
Ответ. 17 и 7; -7 и –17.
На «4».
Диагональ прямоугольника равна 13см, а его периметр равен 34см. Найдите стороны прямоугольника.
;
;2x2-34x+120=0;x2-17x+60=0;D=49; 
x1=12,y1=5; x2=5,y2=12;
Ответ. 5 см и 12 см.
На «5».
Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.
; b2+12b-64=0; D=400;
; b1=4,a1=2; b2=-16,a2=-8;
Ответ. 24.
Работы собираются и оцениваются. Ученики проверяют и оценивают свое решение по решению, записанному на доске.
6. Домашнее задание.
Дома вам надо придумать два задания для игры «Форд Боярд» и выполнить их. Одно задание должно включать решение системы уравнений, а другое – задачу, которая решается с помощью системы уравнений.
7. Итог урока.
Время игры подошло к концу. Сегодня на уроке мы с вами решали системы уравнений и решали задачи с помощью систем уравнений.
Награждение команды-победительницы.
Спасибо за урок!