Цели урока.
Обучающая
Обобщить, систематизировать и углубить имеющиеся у школьников знания по данной теме.
Развивающая
Формировать опыт участия в общеклассной дискуссии и работы в малых группах, развивать познавательную сферу учащихся и их мыслительную деятельность (умения анализировать, обобщать).
Воспитательная
Привитие интереса к предмету через различные компоненты воспитательного процесса; посредством предмета способствовать формированию поисковой самостоятельности, активности, коммуникативности, навыков взаимодействия учащихся, культуры ведения учебного спора.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний с элементами исследования и применением компьютерных технологий.
Методическое обеспечение:
1) технология проблемного, дифференцированного обучения;
2) приемы обучения (опрос, беседа, проблемная ситуация, противопоставление точек зрения).
3) форма организации обучения (фронтальная, групповая, индивидуальная).
Средства обучения: рабочий план-конспект преподавателя, доска, компьютер, групповые проекты учащихся, раздаточный материал.
Межпредметные связи: информатика, история.
1. Организационный момент.
Учитель: … Мэри Поппинс поставила градусник самой себе, подержала его одно мгновение и вытащила. “Полное совершенство во всех отношениях”, - прочитала она, и самодовольная улыбка заиграла на ее лице”… трудно сказать, в каких единицах Мэри Поппинс измерила свое совершенство, поэтому мы поговорим о более простом и привычном, а именно об измерении площадей и объемов. А если более точно, то цель урока: отработать навыки решения задач на геометрическую комбинацию “шар - цилиндр”.
2. Актуализация знаний. Тестовый опрос. Презентация. (тест с выборкой ответа).
3. Индивидуальная работа по карточкам (во время фронтальной работы).
Карточка №1.
Образующая конуса равна 
см и наклонена к плоскости
основания под углом 600. Найдите объем шара,
вписанного в конус.
Карточка №2.
Радиус шара, описанного около конуса, равен R.
Найдите боковую поверхность конуса, если угол
между его образующей и высотой равен 
.
Карточка №3.
Осевое сечение конуса- прямоугольный треугольник с площадью 9 см2. Найдите площадь сферы, описанной около конуса.
Карточка №4.
Образующая конуса наклонена к плоскости
основания под углом 
. Расстояние от центра вписанного шара до
образующей равно d. Найдите объем конуса.
4. Решение задач.
В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Эти умения, которые вместе можно назвать “геометрическим зрением” необходимо тренировать и развивать.
Итак, задачи. Для того чтобы рационально использовать время, у каждого из вас есть план урока на раздаточных листах. Приложение 1. Приложение 2.
5. Индивидуальные работы учащихся.
Учитель: Ребята, давайте вспомним, какие комбинации геометрических тел возможны?
Шар - конус
Шар - пирамида
Шар - призма
Сейчас со своими мини-проектами выступят:
Колчев Владимир
Он представляет решение задачи из части С на комбинацию геометрических тел “шар-конус”. Приложение 3.
Кульвинский Александр
Учащийся представляет разбор решения олимпиадной задачи. Приложение 4
6. Минуты отдыха.
Учитель: Давайте все вместе отдохнем. А поможет провести нам время с пользой Орлова Елена. Приложение 5. (Презентация о интересных фактах о цилиндре)
7. Подготовка к ЕГЭ.
Вам предстоит ответственный шаг в вашей жизни - сдача единого государственного экзамена. Каждый готовится к этому этапу своей жизни по-разному.
Симонова Евгения представляет свою творческую работу (мини-проект решения задачи на комбинацию геометрических тел “шар - пирамида” из части С КИМов ЕГЭ). Приложение 6.
5. Итог урока. Оценки. Домашнее задание.
Учитель: Царь Египта Птолемей 1, заинтересовавшись геометрией, спросил у ее основоположника, великого математика Евклида (3 век до н.э.) нельзя ли как-либо полегче и побыстрее овладеть ею. “Царских путей к геометрии нет”- с суровым достоинством ответил тот.
В этом мы сегодня с вами и убедились.