Тип урока: изучение нового материала.
Задачи урока:
- ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости;
- определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
- научиться строить точки по заданным её координатам;
- воспитывать интерес к предмету.
Оборудование урока: диапроектор, экран, линейки, карандаши, раздаточный материал
Время реализации занятия- 45 минут.
Авторский медиапродукт- презентация 30 слайдов (среда POWER POINT)
Ход урока
1. Организационный момент.
Демонстрируется слайд №1
Умственный труд на уроках математики - пробный камень мышления.
В.А.Сухомлинский
Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит познакомиться с математическими понятиями, без которых мы не можем обойтись в повседневной жизни. Вы должны быть внимательными, активными. Прочесть высказывание со слайда № 1.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель: Верно ли утверждение:
- Перпендикулярные прямые – это такие прямые, которые пересекаются под прямым углом?
- Параллельные прямые – это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются?
- Определите на глаз, какие прямые перпендикулярны? Параллельны? (На доске дан чертёж)
- Каким инструментом можно проверить?
2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.
Учитель: Как вы понимает выражение: «Оставьте мне ваши координаты»? (Один человек просит у другого адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека, т. е. это те данные, по которым можно найти конкретного человека.)
- Как вы находите своё место в кинотеатре? (В билете указаны номер ряда и номер места, два числа, т. е. указана система координат.) Демонстрируется слайд №2
- Корабль, который находится в море, обязательно передаёт на землю свои координаты (систему координат, широту и долготу), т. е. данные, по которым можно определить положение данного судна в море. Демонстрируется слайд №3
- Вы все видели шахматную доску. Положение фигуры на шахматной доске определяется двумя координатами: буквой и цифрой (говорим, системой координат). Демонстрируется слайд №4
(Учитель записывает на доске «система координат»)
- Придумайте систему координат для определения места ученика в классе.
- Можно привести много других примеров из жизни, которые связаны с системой координат. Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека.
- Как вы думаете, какое понятие сегодня на уроке мы будем изучать? (Систему координат на плоскости.)
- Учитель: Тема сегодняшнего урока: «Прямоугольная система координат на плоскости». Запишите тему урока в тетрадь. Демонстрируется слайд №5.
«Прямоугольная система координат на плоскости».
- Цель урока:
- ознакомиться с прямоугольной системой координат на плоскости;
- определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;
- научиться строить точки по заданным её координатам. Демонстрируется слайд №6.
Формирование новых знаний учащихся.
Учитель: Положение точки на плоскости задаётся двумя числами, координатами. Термин «координаты» произошёл от латинского слова -»упорядоченный». Чтобы определить положение точки на плоскости, надо построить прямоугольную систему координат. Как это делать, мы сейчас и выясним.
- Постройте горизонтальную прямую. (Учитель строит вместе с ребятами на доске.)
- Постройте вертикальную прямую так, чтобы она пересекала данную прямую под прямым углом.
- Превратим эти прямые в координатные. Для этого определим положительное направление, укажем начало отсчета, выберем единичный отрезок.
- Положительное направление задаётся стрелочкой на каждой прямой: на горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной – «снизу вверх».
- Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О. Называется точка О –началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству с цифрой 0.
- Выбираем единичный отрезок. За единичный отрезок можно принять длину одной, двух клеток и более. Главное правило, что единичный отрезок на каждой прямой, один и тот же, либо одна клетка, или две клетки и. д.
- Дать название этим прямым. Горизонтальную прямую обозначаем x. Называется осью абсцисс. Вертикальную прямую обозначаем y, называется осью ординат. (Ребята подписывают каждую прямую.) Демонстрируются слайды №№ 7 – 12.
- Вместе эти две прямые называются системой координат. Запишите: «Оси Ох и Оу называются системой координат».
- Повторим построение системы координат. Демонстрируется слайд №13.
Построение системы координат:
Строим горизонтальную прямую. 2. Строим вертикальную прямую, перпендикулярно первой. 3. Задаём положительное направление стрелками. 4. Обозначаем точку пересечения О. 5. Указываем единичный отрезок.
Учитель. Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. Ваш тетрадный листок стал моделью координатной плоскости.
- На сколько частей разделили прямые Ох и Оу плоскость? (На четыре)Эти части называются координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки римскими цифрами.
(Алгоритм построения системы координат у каждого ученика на парте.)
Учитель. Сколько координатных прямых? (Две, х и у.) Если отметить точку в системе координат, то сколькими координатами будет задаваться точка? (Двумя, х и у.) Мы должны научиться находить координаты точки в координатной плоскости. У каждого ученика на парте задания по определению координат заданных точек в координатной плоскости. Демонстрируются слайды №№ 14 – 22.
Определим координаты точки А. Для этого из точки А опустим перпендикуляр на ось х. Точка пересечения перпендикуляра и оси х имеет координату 5. Значит х = 5. Число 5 называется абсциссой точки А, или первой координатой точки А. (Ребята выполняют задание вместе с учителем.)
Проведём теперь из точки А перпендикуляр к оси у. Точка пересечения перпендикуляра и оси у имеет координату 4. Значит у = 4. Число 4 называется ординатой точки А, или второй координатой точки А.
Числа 5 и 4 называются координатами точки А. Записывают координаты точки в круглых скобках: А (5; 4). Заметьте, на первом месте пишут значение абсциссы, т. е. х = 5, на втором месте значение ординаты, т. е. у = 4.
- Повторим алгоритм нахождения координат точки А. 1. Какой первый шаг? 2. Какой второй шаг? 3. В каких скобках записываются координаты точки? 4. При записи координат точки на первое место пишем значение какой переменной? Демонстрируется слайд с определением координат точки А. Запишем в общем виде А (х; у). Алгоритм нахождения координат точки у ребят на парте.
Демонстрируется слайд №23.
Алгоритм нахождения координат точки:
- Опустить из точки А перпендикуляр на ось х.
- Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью х.
- Опустить из точки А перпендикуляр на ось у.
- Найти точку пересечения этого перпендикуляра с осью у.
- Записать координаты точки в круглых скобках. На первое место поставить значение х, на второе –значение у
- Теперь определим координаты точки С. Какой первый шаг делаем? Какой второй шаг? Обговорить алгоритм нахождения координат точки С. Записать С(-3; 3). Уточнить, какую координату пишем на первом месте, какую на втором.
- Самостоятельно определите координаты точек D, В, С, Е, К. (Каждому ученику дана карточка с заданием. Демонстрируется слайд с определением координат точек D, B, C, E.) Демонстрируется слайд №24.
Учитель: А как построить точку в прямоугольной системе координат, если известны координаты этой точки? Например, построим точку Р (3; -5), х = 3, у = -5. Ваши предложения. (Заслушать предложения ребят.)
Учитель обобщает высказывания и обговаривает план построения точки.
Т. к. х = 3 первая координата точки , то и начинать построение надо с прямой х.
- Сначала от начала отсчета по оси х надо пройти вправо на 3 единичных отрезка.
- Т. к. у = -5 то, потом, опуститься вниз на 5 единиц. . Демонстрируется слайд №25.
Учитель:
- Постройте точку Е (- 5; 7) самостоятельно. (После этого продемонстрировать построение на слайде 25.)
- Постройте точку В (0; 4), х = 0, у = 4. Если ребята будут затрудняться, то обговорить построении. Т. К. х = 0, то нужно идти от начла координат по оси х влево, или вправо? Нет, не надо перемещаться по оси х ни влево, ни вправо. Значит, надо из начала координат подняться вверх по оси у на 4 единичных отрезка. (После этого продемонстрировать построение на слайде.)
- Постройте точку К (- 7; 0). (После этого продемонстрировать построение на слайде 25)
- Постройте точку А (4; 2). (После этого продемонстрировать построение на слайде 25)
- Точку М (-3; - 5). (После этого продемонстрировать построение на слайде 25)
Экскурс в историю
Идея координат, т. е. задавать положение точки на плоскости с помощью чисел, зародилась в древности. Первоначальное их применение связано с астрономией и географией, с потребностью определить положение светил на небе, при составлении календаря, географических и звёздных карт.
Во II веке древнегреческий учёный Клавдий Птолемей занимался изучение движения небесных тел. Он пользовался широтой и долготой в качестве координат для описания астрономических явлений. Демонстрируется слайд №26.
Французский математик Пьер Ферма (1601 – 1665) . Демонстрируется слайд №27.
Французский математик Рене Декарт (1596 – 1650) . Демонстрируется слайд №28.
Французские математики Пьер Ферма и Рене Декарт в XVII веке впервые открыли значение использования метода координат в математике. Ферма в более систематической форме, чем Декарт, развил метод координат. Декарт впервые опубликовал изложение метода координат в книге «Геометрия», поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой.
Практическое применение новых знаний при решении зада.
Мы научились определять координаты точек, строить точки по заданным координатам. А теперь проверим, как вы усвоили данную тему.
У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.
Задание. Постройте по точкам на координатной плоскости созвездие «Большой Медведицы, соединяя соседние точки отрезками. (Каждому ученику дана карточка с заданием.)
(-11; -2) 
(-6; 0) 
(1; -1) 
(10; -1)
(8; -5)
(2; - 5). Если нужна помощь, то поднять руку.
Учитель: Кто справился с заданием без ошибок, поставит себе 5; кто допустил одну ошибку, поставит 4; если допустили 3 ошибки, поставят 3. Если больше 3-х ошибок, то ничего не ставят.
Рефлексия. Демонстрируется слайд №29.
На слайде постепенно появляются разные варианты.
Важная тема
Урок понравился
Я молодец
Лёгкая тема
Мне было интересно
Домашнее задание: п. 45, № 1402, № 137. Демонстрируется слайд №30.
Спасибо за урок.