Урок математики по теме "Степень с натуральным показателем и ее свойства". 7-й класс

Цели урока:

1. Повторить определение степени и её свойства, систематизировать знания учащихся, закрепить навыки самоконтроля.
2. Воспитывать у учащихся чувство коллективизма.
3. Развивать эмоции учащихся, создавать ситуации занимательности, использовать яркие примеры, иллюстрации, воздействующие на чувства учеников.
4. Развивать познавательный интерес школьников

Оборудование:

1. Магнитофон с записью мелодии телевизионной игры “Счастливый случай” и записью математического диктанта.
2. Бочонки из лото.
3. Фишки “звёздочка”, “флажок”, “треугольник”.
4. Листочки с копирками для математического диктанта.
5. Карточки с заданиями.
6. Таблица “Степень с натуральным показателем.

Класс разбит на две команды

Ход урока

1. Представление команд. Ознакомление с правилами игры.

(Собрать тетради с домашними работами)

2. Начало игры (мелодия “Счастливого случая”)

(Мелодия) Гейм №1 “Дальше, дальше”

Вопросы задаются командам по очереди (за правильный ответ выдаётся фишка или карточка тому игроку в команде, кто правильно ответит). Капитан в конце гейма подсчитывает, сколько очков получила его команда.

Вопросы:

1) Сформулировать определение степени.
2) “21²” – Прочитать степень, указать основание и показатель. Чему равно значение степени? (карточка)
3) “23²” – прочитать, указать основание, показатель. Чему рано значение степени? (карточка)
4) Сформулировать определение степени с показателем 1.
5) Сформулировать правило умножения степеней с одинаковыми основаниями.
6) Каким числом (отрицательным или положительным) является чётная степень отрицательного числа?
7) Каким (по знаку) числом является нечётная степень отрицательного числа?
8) Чему равно значение выражения “(-2)⁹” (карточка)?
9) Чему равно значение “(-3)³” (карточка)?
10) Сформулировать правило деления степеней с одинаковыми основаниями.
11) Определение нулевой степени.
12) Правило возведения частного в степень.
13) Правило возведения произведения в степень.
14) Правило возведения степени в степень.

(Подсчёт баллов по числу карточек и фишек)

(Мелодия игры) Гейм №2 “Математический диктант”

(Диктант записан на магнитофоне, 1вариант – женским голосом, 2вариант – мужским). Ученики пишут на листочках под копирку. Листочки сдают учителю, затем меняются тетрадями, осуществляется взаимопроверка диктанта. Ответы записаны заранее на закрытой части доски.

(Консультанты суммируют количество правильных ответов, оно и будет баллами за второй гейм)

Текст диктанта:

1) Запишите в виде произведения третью (четвёртую) степень числа 4 (3).
2) Чему равна первая степень числа -5 (двух третьих)?
3) Вычислить значение произведения двух в кубе и двух в четвёртой степени (трёх в квадрате и трёх в кубе).
4) Чему равна сумма кубов пяти и трёх (чему равен квадрат разности трёх и двух)?
5) Вычислить квадрат куба числа 3 (куб квадрата числа 2)
6) Запишите произведение: k⁷ и k² (с³ и c⁷). Представьте его в виде степени.
7) Запишите результат возведения выражения х² в четвёртую степень (а ³ в третью степень).
8) Представьте в виде произведения степеней пятую степень произведения чисел 7 и 13 (седьмую степень произведения чисел 11 и 9).
9) Запишите в виде степени произведение 3¹³ и 9¹³ (7 ⁹ и 11⁹).
10) Представьте в виде степени числа 5 частное чисел 5⁸⁰ и 5⁴⁰ (числа 8 частное 8³² и 8²).
11) Число а отрицательное. Каков знак числа а¹⁸ ? (Число в отрицательное. Каков  знак числа в¹⁹)?

Таблица оценки диктанта:

(Мелодия игры) Гейм № 3 “ Заморочки из бочки”

Капитаны поочерёдно достают бочонки. Задания записаны на карточках, там же количество баллов за задание. Выполняют на доске и в тетрадях, за работу получают фишки.

№5 Мини-гейм (счастливый случай) – обмен ребусами (слова зашифрованы в рисунках)

1)

Основание

2)

Показатель

(Команда, выполнившая задание первой, получает дополнительную фишку).

(Мелодия) Гейм №4 “Тёмная лошадка”

Ученики по описанию учителя должны догадаться, кто будет задавать вопросы этого гейма.

“Этот человек учился в нашей школе, был активистом, увлекался математикой, окончил математический факультет АГУ, а теперь преподаёт вам …. (преподаватель информатики)

1. Историческая задача

Когда индийский царь Шерам узнал об удивительной игре в шахматы, он приказал позвать к себе её изобретателя – учёного Сету.

Царь пообещал наградить бедного учёного, чем тот сам пожелает. Сета попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен, сколько получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. Е. 2 зерна, на третью – ещё в 2 раза больше, т. е. 4 (2²), на четвёртую – ещё в 2 раза больше, т. е. 8 (2³) зёрен, и т. д. до 64-й клетки.

Царь подивился такой скромности учёного и велел слугам принести Сете мешок требуемой пшеницы. Слуги ушли, но… выполнить просьбу Сеты не смогли. Почему же?

Подсчитаем, сколько всего зёрен должны были выдать Сете в награду за изобретение шахмат. Нужно найти сумму:

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2⁶² + 2⁶³.

64 слагаемых

Можно непосредственно найти значение суммы. Но это займёт очень много времени. А можно попробовать оценить величину этой суммы, сравнив с каким-нибудь числом. Очевидно ,что сумма S больше, чем каждое из слагаемых, её составляющих. Вот и давайте считать, что S больше последнего слагаемого 2⁶³, и найдём его значение: 2⁶³ = 2⁶⁰ * 2³ = ( 2²⁰ )³ *8 = (1024²)³*8 =(1048576)³ *8 = 9223372036854775808. Кто сумеет прочитать это число?

(9 квинтильонов 223 квадрильона 372 триллиона 36 биллионов 854 миллиона 775 тысяч 808.)

Но может быть, такое количество зёрен действительно уместится в мешке (ведь зерно очень маленькое по размеру)?

Известно, что куб, ребро которого равно 1м (так называемый кубический метр), вмещает около 15млн. зёрен пшеницы.

Теперь подсчитайте, сколько таких кубических метров, заполненных зёрнами, нужно поставить друг на друга, чтобы в них поместилось требуемое количество зёрен. Какова будет высота такой “башни”? (Для сравнения скажем, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно 150000000км.)

2. Найти ошибку и объяснить

1)5*5*5*5 = 4⁵
2)2³*2⁷=2²¹
3)2³+2⁷=2¹⁰
4)2³⁰/2¹⁰=2³
5)(a³)²=a⁹
6)(2x)³=2x³

Итог подводит “тёмная лошадка”, она присуждает баллы той команде, которая быстрее и правильнее ответит.

(Мелодия) Гейм № 5 “Гонка за лидером”

Поочерёдно выполняются задания, начинать с отстающей команды (Задания на карточках

Прочитать выражение: (х+у)² Х² + у² (х – у)² х² – у² ( х – у)³ х³ + у³ 2(а – в)² 3(а² + в²)

Сравнить с нулём, если а< 0, b > 0: аb² , a³b -ab³ a² + b² (a + b)²

Итог урока

1. Объявить команду-победителя (“5” – капитану).
2. Оценки тем, у кого 3 фишки и карточки.
3. Домашнее задание (записано на закрытой доске до урока).