Перпендикулярность прямой и плоскости

Разделы: Математика

Цель урока:

  1. Выработать умение применять теоретические сведения (признак, свойства, теорему о трех перпендикулярах) к решению задач.
  2. Учащиеся должны знать формулировки определения и теорем, уметь применять их в решении задач для доказательств и обоснований построений, овладеть умением нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми.

Тип урока: закрепление ранее полученных знаний.

Форма проведения урока: урок-исследование.

Оборудование:

  • мультимедийный проектор;
  • папка с заданиями для исследования;
  • оценочные листы;
  • компьютер с выходом в интернет.

Этапы урока:

  1. Организационный этап (мотивация, оформление оценочного листа) – 2 минуты.
  2. Этап проверки домашнего задания – 3 минуты.
  3. Этап презентации интеллект-карты – 2 минуты.
  4. Этап актуализации опорных знаний – 5 минут.
  5. Этап целеполагания – 1минута.
  6. Этап решения опорных задач– 8 минут.
  7. Этап отдыха и психологической разгрузки – 1 минута.
  8. Этап решения исследовательской задачи– 15 минут.
  9. Этап презентации полученных результатов – 5 минут.
  10. Этап рефлексии настроения – 2 минуты.
  11. Этап подведения итогов занятия – 3 минуты.

Ход урока

Технологическая карта урока (см. Приложение 1).

Для проведения урока класс делится на три группы, в каждой из которых выбирается руководитель. Каждому ученику выдается оценочный лист (см. Приложение 2).

На этапе проверки домашнего задания руководители групп сравнивают ответы и решения задач домашней работы у участников своей группы. Учащиеся выполняют взаимопроверку по готовым ответам, выставляют баллы в оценочный лист.

Этап презентации интеллект-карты: учащиеся в своей группе выбирают лучшую интеллект-карту и презентуют ее для класса.

Этап актуализации опорных знаний.

Тестовые задания:

1. Прямая перпендикулярна плоскости, если она:

а)  перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости;
b)  перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости;
с) перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости;
d) имеет с этой плоскостью общую точку.

2. Из точки C к плоскости проведены две наклонные CA и CB, длины которых сооответственно равны 5 и . Найдите длину проекции наклонной CB на плоскость, если длина проекции наклонной CА равна 3:

а) 8;
b)  4;
с) 10.

3. Ребро SB пирамиды SABCD, основанием которой служит квадрат ABCD, перпендикулярно плоскости основания. O – точка пересечения диагоналей основания. Расстояние от точки A до плоскости SBD равно длине отрезка.

Рисунок 1

a) AB;
b) AO;
c) AD.

4. Точка O – точка пересечения медиан основания A1B1C1 правильной призмы ABCA1B1C1, точка F – середина ребра B1C1. Расстояние от точки С1 до плоскости AA1F равно длине отрезка.

Рисунок 2

a) C1A1;
b) CO;
c) C1F.

5. Ребро SA пирамиды SABC, основанием которой служит правильный треугольник ABC, перпендикулярно плоскости основания. Точка O – точка пересечения медиан треугольника ABC, точка F – середина ребра BC. Расстояние от точки С до плоскости ASF равно длине отрезка.

Рисунок 3

a) CA;
b) CO;
c) CF.

Ключ к тесту:

  1. c, b.
  2. a.
  3. b.
  4. c.
  5. c.

Учащиеся отвечают на вопросы по тесту, затем осуществляют самопроверку после предоставления ключа к тесту и выставляют соответствующие баллы в оценочный лист.

Путем наводящих вопросов учащиеся подводятся к постановке целей урока.

Этап применения полученных знаний в стандартных условиях:

Ученики решают типовые задачи по готовым чертежам с применением знаний по данной теме (см. Приложение 3).

Этап отдыха и психологической разгрузки (звучит тихая расслабляющая музыка, проходит физкультминутка).

Этап решения исследовательской задачи.

Учащимся предоставляется текст задачи и дается возможность поиска различных способов решения. Пути поиска решений различны (от самостоятельного обдумывания решения задачи до поиска методов решения в сети интернет.

Условие задачи. Ребро куба равно а. Найти расстояние между прямыми, на которых лежат скрещивающиеся диагонали двух смежных граней куба.

Применим различные методы исследования к данной задаче:

  • по определению;
  • методом проекций;
  • методом объемов;
  • методом координат.

Перед каждой группой стоит задача – показать и доказать применение одного метода (по желанию) для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Завершающим этапом исследования задачи стала защита наиболее понравившегося способа и выставление баллов о оценочный лист.

Этап рефлексии настроения.

Учитель обеспечивает возможность высказать впечатления от урока любому ученику.

Этап рефлексии и подведения итогов занятия.

Учащиеся самостоятельно подводят итоги урока, по оценочным листам дают оценку своей деятельности и выбирают в соответствии с ней домашнее задание.

Для проведения урока используется презентация (см. Приложение 4).