Урок геометрии. Тема: "Свойства равнобедренного треугольника". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цель проекта:

  1. Создание различных ситуаций, которые способствуют повышению мотивации, улучшению эмоционального фона урока, снятию напряженности при изучении материала; должны быть представлены ожидаемые результаты, оценить которые необходимо на заключительном этапе игры.
  2. Создать условия, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания, а также пути их совершенствования.

Правила игры.

Маркетинг – одна из современных динамичных систем управления деятельностью и её организации.

Цель маркетинга – получение наибольшей прибыли в виде знаний и умений.

Функции маркетинга – изучение темы, реклама, планирование решения всевозможных задач, раскрытие своих возможностей и контроль над ними.

Суть маркетинга – изучить следует то, что необходимо для решения задач сегодня.

Каждый из учащихся становится «предпринимателем» и получает право открыть свою «фирму». «Начальный капитал» владельца зависит от уровня его знаний. Работа «предприятия» зависит от правильности и четкости выполнения операций на каждом этапе. Незнание или недостаток знания операций любого из звеньев приводит к «убытку» на «производстве», а в дальнейшем к «банкротству». Занятия приносят «прибыль». Дополнительный доход можно получить за рекламу изученной темы, а также за выполнение задания нетрадиционным способом или за решение нескольким способами.

Методические указания.

1. Каждый ответ ученика отмечается учителем. Например, раздаются звездочки различных цветов или кружочки. Красный – ответ верный, полный; зеленый – ответ верный, но не достаточно полный или полный, но допущена ошибка, неточность; желтый – ответ неполный, ошибка в вычислении, но ход рассуждений верный.

После каждого этапа урока ведется подсчет количества баллов, выявляются лидеры.

В конце урока определяются:
а) победители – они «открывают свои предприятия» (у кого больше всего красных кружочков);
б) те, у кого больше зеленых кружочков могут купить «акции этих предприятий»;
в) те, у кого желтые кружочки в большем количестве, они продолжают «зарабатывать капитал»;
г) кто имеет очень мало кружочков или не имеет их совсем – они должны сменить «формы и методы работы», чтобы «заработать капитал».

На основании этого выставляются оценки в журнал.

Устная работа по готовым чертежам является подготовительным этапом к восприятию нового материала. Раздаточный материал №1 и №2 является исследовательским материалом, на основании которого учащиеся делают вывод и формулируют определения равнобедренного треугольника.

Изучение теоремы проводится устно у доски, а на местах учащиеся самостоятельно записывают доказательства, используя раздаточный материал «заполнить пропуски» и далее идет проверка записи.

Закрепление теоремы провести, решая №112 и №117 учебника, а также задачу из раздаточного материала. Можно предложить учащимся записать эту задачу самостоятельно на оценку.

В заключение урока провести самостоятельную работу обучающего характера с последующей проверкой.

При подведении итогов урока следует подчеркнуть, что в равнобедренном треугольнике не может быть два тупых и ли два прямых угла. В зависимости от уровня подготовленности класса можно выполнять предложенные разработки, задачи со всем классом, а можно предложить отдельные задания выполнить учащимся, которые хотят пополнить свой «капитал» и устно проверить его решение.

Цели урока:

  1. Вывести определение равнобедренного треугольника.
  2. Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
  3. Закрепить навыки использования определения и свойства равнобедренного треугольника.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа по готовым чертежам (проверка знаний и постановка целей).

а) Какие виды треугольников вам известны?

Рисунок 1

Дано: ∆СDЕ с основанием DЕ, равнобедренный.
Назовите боковые стороны, углы при основании и угол, противолежащий основанию этого треугольника.

Рисунок 2

Дано: В равнобедренных треугольниках САМ и МЕL у которых боковые стороны СА и МЕ равны, равны и углы А и Е при вершинах.
Докажите, что ∆САМ = ∆МЕL.

б) В рабочей тетради выполнить задание 1), 2) с комментированием.

№1. Заполни таблицу, определив вид треугольника.

1 сторона 2 сторона 3 сторона Периметр Вид треугольника
25 см 30 см   80 см  
  14 дм 16 дм 52 дм  
2,5 м   2,5 м 75 дм  

№2. В каждом треугольнике отмечены равные элементы. Есть ли в них еще равные элементы? Отметьте их.

Рисунок 3

№3. Измерь стороны и углы ∆АВС.
АВ = ...
ВС = ...
АС = ...

Определи вид треугольника.
А = ...
В = ...
С = ...

Сделай вывод.

Рисунок 4

Бегущая строка 1. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

№109 (учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л. С.).

№4. Заполни пропуски.

 

Рисунок 5

Дано: ∆АВС, АВ = АС, АМ – медиана,
РАВС = 32 см, РАВМ = 24 см.
Найти АМ.

Решение:
1. РАВС = ... + ... + ... = 32 см. Так как АВ = АС, то ВC = 2 * ... и
РАВС = 2 (АВ + ВМ) = 32 см, откуда АВ + ВМ = ... см
2. РАВМ = (АВ + ...) + АМ = ... см.
Откуда следует, что АМ = ... см – ... см = ... см
Ответ. АМ = 8 см.

III. Изучение нового материала.

Разобрать доказательство теоремы о свойстве углов равнобедренного треугольника на доске. И записать доказательство этой теоремы в рабочие тетради.

Бегущая строка 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Заполни пропуски в доказательстве теоремы.

Рисунок 6

Дано: ∆АВС – равнобедренный,
АВ = АС, ВС – основание..
Доказать: В = С.

Доказательство:
Проведем биссектрису АД в треугольнике АВС,
∆АВД = ∆АДС по двум ....... и углу ........, (... = ... по условию, ....... – общая сторона),
ВАС = ДАС так как .........), следовательно ... =  ..., ч.т.д.

Текст доказательства теоремы записан заранее на доске и закрыт. После того, как учащиеся заполнят пропуски в рабочей тетради, текст на доске открывается и проверяется учащимися правильность заполнения.

IV. Закрепление изученного материала (решение задач).

№1. «На планете Маленького принца всегда росли простые, скромные цветы – у них было мало лепестков, они занимали совсем мало места и никого не беспокоили».

- Углы для роз! Покупайте прекрасные углы для роз! - выкрикивал продавец, расположившись на самой границе пустыни. - Не проходите мимо, купите вещь, которая наверняка пригодится Вам во время путешествия по пустыне, - обратился он к принцу. - Вот прекрасный угол А, равный 38º, если хотите простые, скромные цветы – у них было мало лепестков, чуть поменьше, - пожалуйста, угол С, равный 32º, а вот большой угол В, равный 110º, и все они связаны в замечательный треугольник АВС. Обратите внимание: отрезки ВD = AD, BE = EC образуют много других прекрасных углов...

Хоть пустыня и не место для роз,- вздохнув, заметил принц, - заверните мне угол DBE. Сколько в нем градусов?

- Ах, это так сложно подсчитать, но, я думаю, не меньше 45º, - заюлил продавец….

Проверьте, на сколько градусов продавец хотел обсчитать принца? Чему равен угол?

Рисунок 7

Дано: А = 38º, В = 110º, DB = DBE = EC.
Найти DBE.

Подсказки:
1. А сравните с DBA.
2. С сравните с углом СВЕ.
ABD + DBE + CBE = ...

№112 учебника «Геометрия 7-9» Атанасян Л. С.

Дано: АВ = ВС, 1 = 130º.
Найти 2.

Рисунок 8

№117 учебника «Геометрия 7-9» Атанасян Л. С.

Рисунок 9

Дано: АВ = ВС, CD = DE.
Доказать: ВАС = CED.

V. Проверка уровня изученности материала.

Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой.

Вариант I. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180º. Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из углов 105º.

Вариант II. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180º. Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из углов 62º.

VI. Итог урока.

  1. С каким новым определением и теоремой мы с вами познакомились?
  2. Что необходимо знать, чтобы безошибочно определять равные стороны, углы?
  3. Любой ли угол равнобедренного треугольника может быть тупым или прямым?
  4. Любые ли углы в равнобедренном треугольнике равны?

Домашнее задание: п. 16, 18(1),  № 108, 111, 118.

Приложение (рабочая тетрадь)

Используемая литература:

  1. Геометрия 7-9. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Москва, Издательство Просвещение, 2009г.
  2. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, И.И. Юдина, Ю.А. Глазков, В.Б.Некрасов. Москва, Издательство Просвещение, 1997г.