Урок алгебры "Умножение разности двух выражений на их сумму". 7-й класс

Цели урока:

1. Общеобразовательные:

• повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности;
• познакомить с формулой сокращенного умножения (а – b)(а + b) = а² – b² и показать, как применять к преобразованию.

2. Развивающие:

• развивать умения применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
• развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные:

• воспитывать интереса к математике, активности, организованности;
• воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;
• воспитывать любви к родному краю.

Форма проведения урока: урок-экскурсия «Заочное экскурсия по Казанскому кремлю».

Ход урока

Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке вы сможете все показать свои знания, поучаствовать во взаимоконтроле и самоконтроле своей деятельности. Сегодня у нас необычный урок. Урок-экскурсия. Вы откроете для себя много интересного.

А сейчас проверим нашу готовность к уроку. Запишите в тетрадях число, классная работа.

На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания формулы квадрата разности и квадрата суммы и умение применять их при выполнении различных заданий.

Слайд 2 Узнать ещё одну формулу сокращенного умножения (а – b) (а + b) = а² – b² и научиться применять к преобразованию.

Слайд 3 Подвести итоги урока поможет «оценочный лист».

I. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.

Слайд 3

1) Напишите пропущенные слова и формулы.

1. Квадрат суммы двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражений ______ второго выражения.
2. Напишите формулу квадрата суммы двух выражений ______.
3. Квадрат разности двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражения ______ второго выражения.
4. Напишите формулу квадрата разности двух выражений ______.

Слайд 4 Взаимопроверка!

Оцените ответы товарища и поставьте баллы в оценочный лист.

Взаимопроверка:
5 баллов – без ошибок.
4 балла – 1 ошибка.
3 балла – 2 ошибки.

2) На уроке мы заочно посетим интересные места города Казани столицы Татарстана. В Казани очень много интересных мест, но мы посетим историческую крепость и сердце Казани. Историко – архитектурный и культурный памятник, сочетающий в своём облике мусульманские и православные, татарские и русские мотивы. Объект Всемирного наследия ЮНЕСКО с 2000 года.

Работа по карточкам (Приложение 1).

Получили словосочетание Казанский кремль.

Когда закончили работу, поменялись карточками, проверили пары, записанные на доске:

Поставьте своим товарищам баллы в оценочный лист.

Взаимопроверка:
5 баллов – без ошибок.
4 балла – 1-3 ошибки.
3 балла – 4-7 ошибок.

Верно, это Казанский Кремль. Казанский кремль расположен на мысу высокой терассы левого берега Волги и левого берега Казанки. Казанский кремль представляет собой комплекс архитектурных, исторических и археологических памятников. Территория кремля представляет в плане неправильный многоугольник, повторяющий очертания кремлевского холма.

II. Изучение нового материала.

1) Объяснение новой темы.

Рассмотрим ещё одну формулу сокращённого умножения. Умножим разность а – b на сумму а + b.

Пригласить к доске более сильного ученика для вывода формулы.

(а – b)(а + b) = а² + аb – аb – b² = а² – b².

Значит, (а – b)(а + b) = а² – b².

Это выражение называют формулой разности квадратов. Оно является тождеством, позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму, и читается так произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Рассмотрим примеры применения формулы.

2) №854 (а) – объяснение учителем, (б-е) – письменно у доски. Учащиеся решают поочередно.

3) №855 (а-г) – письменно, в тетрадях.

Выполните умножение:

а) (у – 4)(у + 4)
б) (p – 7)(7 + p)
в) (4 + 5у)(5у – 4)
г) (7х – 2)(7х + 2)

Слайд 7

Взаимопроверка:
5 баллов – без ошибок и плюс задания д,е.
4 балла – без ошибок.
3 балла – 1 ошибка.
2 балла – 2 ошибки.

4) №856 – устно.

С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы (а – b)(а + b) = а² – b² для положительных а и b, удовлетворяющих условию а ˃ b.

Продолжим заочную экскурсию по Казанскому Кремлю.

Слайд 8

Ба́шня Сююмбике́ – это одна из самых популярных достопримечательностей Казани.

5) №858 – устно.

Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество.

- Узнаем из скольких ярусов состоит башня?

(2а + *)(2а – *) = 4а² – 49 (Из семи ярусов состоит башня.)

- Какая высота башни Сююмбике?

(* – 3х) (* + 3х) = 3364 – 9х² (Высота башни Сююмбике 58 м.)

Слайд 9

Ба́шня Сююмбике́ – дозорная (сторожевая) башня в Казанском кремле.

Башня Сююмбике также относится к «падающим» башням (как, например, Пизанская башня – первой в мире башни по величине наклона), так как имеет заметный наклон в северо-восточную сторону.

На данный момент у башни Сююмбике отклонение шпиля от вертикали составляет 1,98 м, а Пизанской башни отклонение от оси вертикали составляет уже 4,6 м.

6) № 857(а-з).

Башни Казанского Кремля возводились вместе с его стенами в период с XVI по XVIII век. Всего в кремле насчитывается 13 башен, а до нашего времени сохранились 8 башен. (Спасская башня, Тайницкая башня, Преображенская башня, Безымянная башня, Консисторская башня, Юго-восточная башня, Юго-западная башня, Воскресенская башня)

Все башни кремля немного выступают вперед его стен с обеих сторон. В целом башни можно классифицировать как круглые и прямоугольные - башни каждого из типов довольно похожи друг на друга, за исключением Спасской башни. По картине определите название башен.

Под каждой картинкой написано выражение, а под названиями башен их ответы. Найдите свои пары .

Физкультурная минутка.

7) Территория кремля представляет в плане неправильный многоугольник, повторяющий очертания кремлевского холма. Площадь Казанского Кремля 1500 квадратных метров, протяженность стен Казанского Кремля 1800 метров.

№860 (в виде теста).

Найдите значение выражения, используя формулу произведение разности двух выражений и их суммы.

а) (100 – 1)(100 + 1)=

1. 10000.
2. 99999.
3. 9999.
4. Верного ответа нет.

б) (80 + 3)(80 – 3) =

1. 639.
2. 6390.
3. 6391.
4. Верного ответа нет.

в) 201 * 199 =

1. 3999.
2. 9909.
3. 9999.
4. Верного ответа нет.

III. Итог урока.

- Ребята прошу вас оценить свою деятельность на уроке. Отметка в оценочном листе (2-3 минуты).

Критерии оценивания:
17-20 баллов – «5».
13-16 баллов – «4».
8-12 баллов – «3».
Ниже – зачет не сдан.

Домашнее задание: №859, 861(а-в).