Цели урока:
- Образовательные:
- продолжить формировать общие учебные навыки и умения на основе ранее полученных знаний (решений систем линейных уравнений);
- формировать умения решать системы уравнения второй степени графически;
- по графическому изображению функций находить заданные системы и уравнения в зависимости от количества решений;
- учить исследовать систему уравнений на количество решений при данном параметре;
- учить практическим (сравнение и различие, выделение главного, систематизация, анализ синтез абстрагирование).
- Развивающие:
- развивать эвристическое восприятие мира, природы, учить пользоваться математическими методами.
- Воспитательные:
- способствовать эстетическому и умственному воспитанию учащихся;
- учить высказывать свою точку зрения и отстаивать её;
- учить толерантности.
Оборудование:
- кодоскоп;
- шаблоны графиков функций на прозрачной пленке.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Приветствие детей. Сегодня на уроке мы попытаемся сопоставлять алгебру и геометрическое представление мира.
2. Актуализация знаний учащихся
Уважаемые ребята, скажите, пожалуйста, как
можно назвать данные выражения 
?
Алгебраические формулы функций. У каждого
человека есть свой портрет , у каждой функции
также есть «портрет», мы называем его графиком
функции.
3. Уважаемые ребята давайте вспомним известные вам графики функций. Для этого предлагаю вам поиграть. У каждого из вас на столе есть карточка, на которой даны шесть изображений графиков функций. (Приложение 1) В конверте лежат карточки, на которых указаны математические формулы данных функций. Поставьте в соответствие графику функций математическую формулу. Кто справился с заданием. Давайте проверим правильность выполнения задания. Переверните карточки, у вас получились какие-то слова. Какие? Я желаю, чтобы сегодня на уроке вам во всем сопутствовала удача и успех.
4. Объяснение нового материала
– Что записано на доске?
(Системы уравнений.)
– Что значит решить систему уравнений? (Найти все её корни. Или доказать, что их нет.)
– Что такое корень уравнения? (Такое значение переменной, при котором каждое уравнение обращается в верное равенство.)
– Попытайтесь осмыслить все, о чем мы с вами говорили, что уже выполняли на уроке. Сформулируйте тему сегодняшнего урока.
– Итак, тема сегодняшнего урока: Графическое решение систем уравнений.
– Давайте вместе решим первую систему
уравнений, которая записана на доске. Что мы
должны с вами сделать? (Построить график
каждого уравнения.)
– Что является графиком данного уравнения? (Графиком
является парабола.)
– Куда направлены ветви этой параболы? (Ветви
направлены в вверх)
– Найдите координаты вершины параболы?
; 
Заполним таблицу
| х | –5 |
–4 |
–3 |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
у |
8 |
3 |
0 |
–1 |
0 |
3 |
8 |
– Отметим точки на координатной плоскости и соединим их.
– Что является графиком функции у = х + 3? (Прямая)
– Сколько надо достаточно знать точек чтобы провести единственную прямую? (Две точки)
Заполним таблицу
| х | 0 |
–3 |
у |
3 |
0 |
– Отмечаем точки и соединяем их. Видим, что на рисунке два графика имеют две точки пересечения. Значит, данная система имеет два решения ответ (–3; 0), (0;3).
– Давайте решим вторую систему уравнений. Для этого воспользуемся шаблонами. Возьмите пленку, на которую нанесена координатная плоскость.
– Что является графиком первой функции? (Парабола,
ветви которой направлены вверх, а вершина
совпадает с началом координат.)
– Совместите шаблон параболы у = х2 с шаблоном
координатной плоскости. (Графиком второй
функции является окружность с центром (0; 0) и
радиусом)
– Совместите шаблон окружности с координатной плоскостью, на которой уже лежит парабола. Что мы видим? Есть точки пересечения. (Да, две)
– Можете точно узнать их координаты? В этом случае ответ записываем так
Ответ: 
5. Закрепление пройденного материала
№1 Решите системы уравнений: (устно по готовым чертежам)
Ответ: 2 корня (0;0), (1;1)
Ответ: 4 корня (–1;2); (1;2), (–2;–1); (2; –1);
Ответ: 1 корень (–2;2);
Ответ не имеет решения
№2. Задание по партам (карточки на парту)
Укажите систему уравнений, которая имеет
- два решения
- не имеет решения
- одно решение
Запись в тетради. Система уравнений, имеет
два решения
не имеет решений
одно решение
Проверка с помощью кодоскопа
№3 Из данных уравнений y = – x; y = x2; y = – x2; y = x выберите, то, при котором система а) имеет два решения; б) не имеет решений.
Записать ответ в тетрадь
Система
имеет два решения.
Система
не имеет решений.
Задание для самостоятельного решение с помощью шаблонов.
№4. Выясните, какая из систем имеет два решения.
- Первое уравнение задает график функции модуль
- Второе уравнение задает график квадратичной функции?
- Её график – парабола
- Определите её вершины и направление осей.
- Записать ответ на доске, проверить.
Ответ: Первая система не имеет решений. Вторая система имеет два решения.
Самостоятельное решение задачи
№5. Сколько решений может иметь система
Ответ: при а < 0 решений нет; при а = 0 два решения; при 0 < а < 2 – 4 решения; при а = 2 – 3 решения; при а > 2 два решения.
6. Применение в жизни
Мы решали много систем уравнений графически сегодня на уроке, а можно ли использовать системы уравнений их графическое решение в других науках.
- Когда в Госдуме проводили анализ использования и восстановления ресурсов и нанесли эти графики одновременно на одной координатной плоскости, то тем самым выяснили, в каких годах в России и мире наступит стабилизация вплоть до 2100г.
- Есть такая наука, которая называется сейсмология. Ученые наносят с помощью приборов колебания различных слоев земной коры и с большой вероятностью могут вычислить по точкам пересечения графиков, когда и где могут произойти землетрясения, наводнения, извержения вулканов, возникновение других стихийных бедствий.
- Социологи, выстраивая графики рождаемости и смертности, выясняют, когда наступает равновесие, и какие причины влияют на это. Биологи работают над селекцией видов, рассматривая совместное решение графиков развития различных типичных признаков.
7. Рефлексия
Смоделируем наше восприятие сегодняшнего урока. Начертите в тетради координатную плоскость. Изобразите цветным карандашом график любой функции, с помощью которого вы можете изобразить ваше эмоциональное ощущение сегодняшнего урока, а другим цветом ваше эмоциональное ощущение относительно моего присутствия на этом уроке. Скажите, у кого из вас есть у этой системы решения? Дайте оценку своего изображения.
8. Домашнее задание: Придумайте четыре такие системы уравнений, которые имели бы одно, два, три решения и не имели бы их. Покажите эти решения