Цель: Познакомить учащихся с правильными многогранниками, их особенностями, формировать представления на наглядном материале, познакомить с формулой Эйлера, применением правильных многогранников в различных сферах.
Учитель:
- Дорогие ребята! Правильные призмы и пирамиды мы уже с вами изучали. Какие это фигуры?
Учащиеся:
- правильная призма, куб
- правильная треугольная пирамида.
Учитель: А почему эти тела называются правильными многогранниками?
Учащиеся:
- У них все ребра равны
- Грани являются правильными многоугольниками.
Учитель: Определение правильных многогранников отчасти похоже на определение правильных многоугольников, у которых все стороны равны и все углы равны.
Дайте же определение правильного многогранника.
Учащиеся: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многоугольника сходится одно и тоже число ребер.
Учитель: Как вы считаете, сколько существует многогранников, вернее типов правильных многогранников?
Вы дома готовили модели многогранников и их развертки. Какие красивые и яркие многогранники и их модели вы изготовили. Молодцы!
Показывая свои модели, ребята пришли к выводу, что правильных многогранников пять. Проектируется каждый многогранник через проектор. Слайд 1 – 6 приложение №1 презентация к уроку.
- Слайд 2. Правильная треугольная пирамида, или тетраэдр. Дети показываю соответствующую модель и соответствующую развертку. У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.
- Слайд 3. У куба – все грани – квадраты. Дети показывают с этим слайдом соответствующую модель и развертку. У куба все грани – квадраты, в каждой вершине сходятся по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами.
- Слайд 4. Правильный октаэдр. Учащиеся показывают модель и развертку данного многогранника. У октаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра в каждой его вершине сходится по четыре ребра.
- Слайд 5. Правильный додекаэдр. Ребята показывают модель и развертку додекаэдра. У правильного додекаэдра грани – правильные пятиугольники. В каждой вершине сходятся по три ребра.
- Слайд 6. Икосаэдр. Учащиеся показывают модель и развертку икосаэдра. У икосаэдра грани – правильные треугольники, но в отличие от тетраэдра и октаэдра в каждой вершине сходятся по пять ребер.
Показывая модели правильных многогранников, ребята считают число их граней. Получают соответственно: четыре, шесть, восемь, двенадцать, двадцать.
Названия тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр в дословном переводе с греческого языка означают: четырехгранник, шестигранник, восьмигранник, двенадцатигранник, двадцатигранник.
Ученик: Все эти типы многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида. Их называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр – огонь, икосаэдр – воду, куб – землю, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, воплощал в себе «всё сущее», символизировал всё мировоззрение, почитался главнейшим. Уже по-латыни в середине века его стали называть «пятая сущность» или «квинта эссенция», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
Учитель: Вы знаете, что элементами любого многогранника являются вершины, ребра и грани. Эти же элементы и у всех правильных многогранников. Сейчас каждый из вас получит таблицу, которую нужно заполнить.
Ваша задача посчитать число вершин, граней и ребер каждого правильного многогранника.
| Правильные многогранники | Вершины (В) | Грани (Г) | Ребра (Р) | В + Г - Р |
| Тетраэдр | ||||
| Куб | ||||
| Октаэдр | ||||
| Додекаэдр | ||||
| Икосаэдр |
Учащиеся после подсчетов заполняют таблицу. Обращают внимание на заполнение последней. Выполнив подсчеты, учащиеся делают вывод: для всех многогранников получится один и тот же результат – 2.
Учитель: Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков – Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: формула Эйлера. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России, почти вся его научная деятельность была связана с Петербургской академией, и мы с полным основанием и гордостью можем считать его своим соотечественником. Л.Эйлер доказал эту теорему и опубликовал в 1752 г., хотя ее утверждение было известно ранее Р.Декарту.
Учитель: Где же можно встретить правильные многогранники? Павел Шеметов приготовил презентацию к уроку «Правильные многогранники». Посмотрим её. Приложение «2. Презентация к уроку.
Решение задач з.№81, 80.
Дома: п.51 з.№82.
Учитель: Подведем итоги урока. Что нового вы сегодня узнали, чему научились? Надеюсь, что полученные сегодня на этом уроке знания и навыки пригодятся вам в дальнейшем обучении и в жизни.