Обобщающий урок по теме "Решение неравенств"

Михайлова Галина Михайловна, учитель математики

Цели урока:

– обобщение изученного материала по теме “Решение неравенств”, формирование умений рассуждать и применять полученные знания при решении неравенств.
– развитие познавательного интереса обучающихся.
– развитие математической устной и письменной речи школьников.
– расширить связь между математикой и окружающим миром.
– развитие памяти, воображения, логического мышления с использованием современных технологий.
– воспитание трудолюбия, аккуратности.
– воспитание умения работать в коллективе, коммуникабельных черт во взаимоотношениях в классе.

Ход урока

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Постановка цели урока.

Мы с вами не один урок работали с неравенствами, много было интересных приемов, методов, геометрических иллюстраций для работы с неравенствами.

Но сегодня у нас особый урок: сегодня мы повторяем и обобщаем наши знания по теме “Решение неравенств”.

II. ОПРОС.

1. Фронтальный

1) Какие неравенства называются линейными неравенствами с одной переменной?

(Неравенства вида ах<в или ах>в называются линейными неравенствами с одной переменной.)

2) Что называется решением неравенства с одной переменной?

(Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.)

3) Что является решением неравенства с одной переменной?

(решением неравенства является числовой промежуток.)

4) Что значит “решить неравенство”?

(Решить неравенство – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

5) Какие неравенства называются равносильными?

(неравенства, имеющие одни и те же корни называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, так же считаются равносильными.)

6) Какие свойства используются при решении неравенств?

(1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

2. Если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

3. Если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.)

7) Какие решения может иметь неравенство вида 0x>а или 0х<a?

(либо R, либо .)

2. Диктант

Записать в виде промежутка:

1). 1).

2). 2).

Заменить промежуток неравенством

3).[6;14); 3).(-5; +);

4).(-; 3); 4).(-5; -1,4].

Изобразить на чертеже все решения неравенства

5).-3 < x 5; 5).-0,3 x < 7,8;

6).x < 1,1; 6). x 4.

Записать в виде неравенства

7). 7).

8). 8).

Взаимопроверка. Анализ работ.

III. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ.

1). а). 3+10х < 5x-(1-x) в).3(1-х)+2(2-2х) < 0

б). 2(1-x) 7x-(3x+2) г).-(2-2х)+4(6+х) 0

2).а). в).

б). г).

3). а).ОДЗ: б). ОДЗ:

4*).Задание для более подготовленных учеников:

К-1

а)

б) (1-9х)(х+2) (5+3х)(5-3х)

*) (х+3)(х²-3х+9)-х(х-3)(х+3) > 2

К-2

а)

б) (4х-7)(х+3) < (2х-5)(5+2х)

*) (х-2)(х²+2х+4)-х(х-2)(х+2) > 0

IV. ПРОПЕДЕВТИКА РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕРАВЕСТВ.

Итак, что является решением любого неравенства?

(Решением неравенства является числовой промежуток.)

А какие операции мы можем выполнять над числовыми промежутками?

(Объединение, пересечение)

Что называется объединением числовых промежутков?

(Множество точек на числовой оси, принадлежащих хотя бы одному из промежутков.)

Что называется пересечением числовых промежутков?

(Множество точек на числовой оси, принадлежащих каждому из промежутков.)

Историческая справка

В 1727 году в Россию по приглашению Екатерины I прибыл молодой швейцарский ученый Леонард Эйлер. Именно в Петербурге он сложился как великий ученый. В свое время он шутливо обещал графу Орлову, что его работы будут заполнять “Комментарии” Академии в течение 20 лет после смерти. Эта оценка оказалась “оптимистической”: Петербургская Академия занималась изданием его трудов около 50 лет. Многие математические объекты носят имена Эйлера, в Калининграде действует музей, посвященный одной единственной задаче Эйлера.

Мне хочется вас познакомить с кругами Эйлера.

При решении задач иногда удобно пользоваться кругами Эйлера. С помощью этих кругов удобно изображать множества и операции над ними: объединение и пересечение.