Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
- проверка теоретических знаний по теме: “Производная, физический и геометрический смысл производной, уравнение касательной”;
- развитие умений применять знания в конкретной ситуации; развитие логического мышления;
- воспитание культуры общения; товарищеского взаимоотношения, умения слушать и слышать, умений ориентироваться в необычных ситуациях.
План проведения урока:
- Оргмомент.
- Актуализация знаний.
- Решение задач из открытого банка заданий ЕГЭ (коллективное обсуждение способов решения).
- Самостоятельная работа с проверкой.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
1. Оргмомент
(приветствие, сообщение цели, плана урока) 2 минуты.2. Актуализация знаний.
Блиц-опрос (два человека по желанию или по предложению учителя задают по очереди друг другу теоретические вопросы по теме и ответы записывают на боковой доске в виде опорного конспекта; остальные учащиеся слушают, оценивают и, если есть необходимость, помогают и исправляют, после дают оценку ответам). 10 минут.
- Производная.
- Правила вычисления производных.
- Физический смысл производной.
- Геометрический смысл производной.
- Касательная к графику функции.
- Уравнение касательной.
- Условие параллельности прямых.
- Тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
- Применение производной к исследованию функций.
- Производная и промежутки монотонности функции.
- Стационарные и критические точки.
- Точки экстремума.
- Необходимое и достаточное условия для точек экстремума.
- Применение производной в других науках (физике, химии).
Опорный конспект.
3. Решение задач 15 минут (Учащиеся решают задачу, сообщают ответ; один рассказывает решение. Если решить не смогли или все ответы ошибочные, учитель с помощью наводящих вопросов подводит к правильному решению.)
1. Маховик вращается вокруг оси по закону 
(t)=t4-1.
Найдите угловую скорость 
(t) маховика в момент времени 2
секунды.(=32)
2. Две точки движутся по закону s1(t)=2,5t2-6t+1 s2(t)=0,5t2+2t-3. В какой момент времени их скорости будут равны? (t=2с)
3. В какой точке касательная к графику функции у=0,5х2+1 параллельна прямой у= -х-1 (-1;1,5)
4. На рисунке изображен график производной функции f(x) на интервале (-8;8)
- Сколько промежутков возрастания имеет функция (3)
- Укажите длину наибольшего из них (4)
- Сколько точек экстремума имеет функция (5)
- Укажите количество точек максимума (2) минимума (3)
- Укажите количество точек, в которых касательная параллельна прямой у=2х+3 (2) у = -0,5х+1 (5)
5. На рисунке изображен график функции у = f(x)
и касательная к этому графику, проведенная в
точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х0 (f `(x0)=k=tg
= -2)
4. Самостоятельная работа.
10-12 минут (Задачи из прототипов В8 учащиеся получают в распечатанном виде по вариантам. Ответы сдают учителю, а потом проверяют свои решения по представленным ответам)
1 вариант.
1) На рисунке изображен график функции
, определенной на
интервале (-6;8). Определите количество целых
точек, в которых производная функции
положительна.
2) На рисунке изображен график функции , определенной на
интервале (-5;5). Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции
параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
3) На рисунке изображен график 
— производной функции
f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите
количество точек максимума функции f(x),
принадлежащих отрезку[-6;9].
4) На рисунке изображен график
— производной функции y=f(x),
определенной на интервале (-11;3). Найдите
промежутки возрастания функции f(x). В ответе
укажите длину наибольшего из них.
5) На рисунке изображены график функции и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции в точке x0.
6) Материальная точка движется прямолинейно по
закону 
, где x —
расстояние от точки отсчета в метрах, t — время
в секундах, измеренное с начала движения. Найдите
ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени
t=6c.
2 вариант
1) На рисунке изображен график функции , определенной на
интервале (-5;5). Определите количество целых
точек, в которых производная функции отрицательна.
2) На рисунке изображен график 
— производной функции
f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите
количество точек, в которых касательная к
графику функции f(x) параллельна прямой y=-2x-11 или
совпадает с ней.
3) На рисунке изображен график 
— производной функции
f(x), определенной на интервале (-18;6). Найдите
количество точек минимума функции f(x),
принадлежащих отрезку [-13;1].
4) На рисунке изображен график 
— производной функции
f(x), определенной на интервале (-2;12). Найдите
промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите
длину наибольшего из них.
5) На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
6) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2 - 13t + 23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Ответы:
| 1 вар. | 2 вар. | |
| 1) | 4 | 8 |
| 2) | 4 | 5 |
| 3) | 1 | 1 |
| 4) | 6 | 6 |
| 5) | -2 | -0,25 |
| 6) | 18 | 8 |
5. Домашнее задание.
Решить задачи из открытого банка заданий ЕГЭ В8 №27485, 27492,27498,27504,40130, 119977, 119979,119974.
6. Подведение итогов урока.
Самоанализ:
- с какими проблемами при решении заданий типа В8 я встретился;
- что я должен сделать, чтобы ликвидировать пробелы в знаниях;
- я все могу делать верно, но останавливаться на этом нельзя, надо постигать новые вершины.