Урок алгебры "Взаимно-простые числа". 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Тип урока: “открытие новых знаний”.

Цели урока:

  • Развивающие: способствовать формированию умений обобщать, сравнивать, выделять главное.
  • Образовательные: знать определение взаимно простых чисел, уметь находить наибольший общий делитель чисел, в том числе и взаимно простых.
  • Воспитательные: воспитывать чувство взаимного сотрудничества, взаимопомощи.

Основные этапы урока.

  1. Самоопределение к деятельности.
  2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
  3. Изучение нового материала.
  4. Первичное закрепление нового материала.
  5. Обучающая самостоятельная работа.
  6. Итог урока, рефлексия.
  7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

– Ребята, на прошлом уроке мы изучали тему “Нахождение наибольшего общего делителя”. Сегодня мы продолжим работать с этой темой.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Учитель делит класс на группы по четыре человека и организует работу в них. Задания нужно заранее заготовить на листах.

Задание № 1. Запишите в каждую из клеток таблицы по одному натуральному числу, которое удовлетворяло бы обоим условиям:

Число Четное Нечетное
Простое    
Составное    

Задание № 2.Запишите в каждую клетку по одной цифре так, чтобы все двузначные числа, образованные двумя соседними цифрами, были простыми и различными.

2      

Задание № 3.Заполните пропуски.

1.Все натуральные числа по количеству делителей можно разделить на три класса:____________

2. Простые – это числа, которые имеют только ____ делителя.

3. Составные – это числа, которые имеют_______ делителей.

4. Алгоритм нахождения НОД № 1.

Разложить на множители ______

Разложить на множители ______

Найти ______ множители и ________

5. Алгоритм нахождения НОД № 2.

Найти все ______ первого числа

Найти все ______ второго числа

Найти ________ делители

Выбрать из них___________

Задание № 4.

Найдите и разложите на множители следующие числа.

  1. Наименьшее двузначное число, которое делится на 3.
  2. Наибольшее двузначное число, кратное 9.
  3. Наибольший делитель числа 10.

Полученные числа разложим на множители:

12 = 2 · 2 · 3
99 = 3 · 3 · 11
10 = 2 · 5

Задание № 5.

Пользуясь записанными на доске разложениями, найдите: НОД(12, 99), НОД(12,10), НОД(99, 10).

На доске записываются ответы: НОД(12,99) = 3, НОД(12,10) = 2, НОД(99, 10) = ?

3. Изучение нового материала.

Для нахождения НОД(99, 10) воспользуемся алгоритмом № 2.

Получаем, что НОД(99,10) = 1.

На доске появляется таблица.

Числа a и bназываются взаимно простыми, если НОД(a,b) =1

4. Первичное закрепление нового материала.

Задание № 6.Найдите наибольший общий делитель каждой пары чисел 4, 15, 22, 77.

Укажите среди них пары взаимно простых чисел.

Затем решение заданий подробно разобрать, проанализировать ошибки.

5. Обучающая самостоятельная работа.

Составьте слово из букв, соответствующих заданиям, ответами которых являются взаимно простые числа.

(р) НОД(6,7)

(н) НОД(16, 48)

(м) НОД(14,17)

(к) НОД(14,16)

(и) НОД(5,16)

(о) НОД(12, 18) Ответ: мир или Рим.

6. Итог урока, рефлексия.

– С какими числами мы познакомились?

– Как выяснить, что числа являются взаимно простыми?

– Как вы оцениваете свою работу?

7. Домашнее задание.

Ответить на вопрос: какие числа всегда являются взаимно простыми?