Цель:
сформировать у школьников понятие числового ряда , последовательность известную сейчас, как числа Фибоначчи,
развивать мыслительные способности учащихся, всестороннее развитие личности,
воспитывать расширение кругозора интересов, стойкого представления о взаимосвязи наук, формировать целостное представление о мире.
УМК: презентационная программа, сосновая шишка, подсолнух, ананас.
Сценарий занятия
Учитель: Добрый день, ребята! Часто приходится слышать о том, что математика – это чистая абстракция, выдумка человека, нечто идущее параллельно, никак не пересекаясь с миром природы. Однако так ли это на самом деле? Ответим на этот вопрос в конце занятия. Головоломка, о которой я расскажу чуть позже, взята из “Книги абака”, написанной итальянским математиком по имени Леонардо Пизанский (Фибоначчи). (Слайд). Книга была опубликована в 1202 году. А какой это век? А мы в каком веке живём? Сколько веков прошло с момента публикации? А сколько это лет? 800 лет, а головоломка привлекает математиков до сих пор. Их привлекает не ответ сам по себе, а скорее удивительный числовой ряд, который встречается в самых неожиданных ситуациях. (Слайд). Головоломка “Задача о кроликах”. В Январе тебе подарили пару новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре, то есть через год? (Слайд). Схема на слайде показывает, что в январе одна пара кроликов, в феврале одна пара кроликов, в марте две пары кроликов, в апреле три пары кроликов, в мае пять пар кроликов, в июне восемь пар кроликов. Получилась последовательность чисел 1; 1; 2; 3; 5; 8; ……..
Ребята, а как вы думаете, какое будет следующее число? (Учащиеся замечают, что следующее число 13). Сколько пар кроликов будет в декабре? (Учащиеся считают, 144). Числа этой последовательности с их таинственными свойствами известны сейчас как числа Фибоначчи. (Слайд). Первые два числа равны – единице. Каждое последующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Например, 2=1+1; 3 = 1+2; 5 = 2 +3; 8 = 3 +5 и т.д. Ребята, а вы держали в руках сосновую шишку, подсолнух, ананас? (Учитель демонстрирует). В 19 веке, более трех веков назад ботаники заметили, что цветки семян подсолнуха, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках образованы двойными спиралями: по часовой стрелке и против часовой стрелки. (Слайд). У ананаса 8 спиралей идут по часовой стрелке (если смотреть снизу) – как те, что отмечены на рисунке синим, 13 спиралей идут против часовой стрелки – как те, что отмечены красным. (Слайд). Сосновая шишка имеет 5 и 8 спиралей. (Слайд). У подсолнуха 21 и 34 спиралей. Поразительно то, что числа правых и левых спиралей – это соседние числа нашего удивительного числового ряда, числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи делят нашу жизнь на количество прожитых лет. (Презентация). 1-й год – ребенок овладевает ходьбой, познает мир руками. 2 года – познает речь, открытие себя. 3 года – действует посредством слова, задает вопросы. 5 лет – гармония памяти, воображения и чувства, которые уже позволяют ребенку охватить мир во всей его целостности . 8 лет – на передний план выходит чувство воображение. 13 лет – начинает работать механизм таланта. 21 год – механизм творчества приблизился к состоянию гармонии и делаются попытки выполнять талантливую работу. 34 года – рождается способность к гениальной работе . 55 лет – в этом возрасте, при условии сохраненной гармонии души и тела, человек готов стать творцом. Вернемся к началу урока. Вспомните вопрос и постарайтесь дать на него ответ. (Учащиеся приходят к выводу, что математика находится во взаимосвязи с другими науками).