Цели урока:
1. Развитие творческих способностей учащихся;
2. Формирование умения самостоятельной работы с книгой;
3. Привитие интереса к предмету;
4. Обобщение и систематизация изученного материала;
5. Формирование умений и навыков самостоятельного изучения материала.
План:
1. Метод подобия при решении задач на построение.
2. Фалес, его вклад в геометрию как науку.
3.Измерительные работы на местности.
Определение высоты предмета.
4. Измерительные работы на местности.
Определение расстояния до недоступной точки.
5. Подобные фигуры.
Построение подобных фигур.
6. Задачи. Подобие в стереометрии.
Вопросы к семинару предлагаются за месяц до его проведения. Класс делится на 5 групп и каждая получает один из пяти вопросов, вопрос шестой для каждой группы. Семинар проводится в течение двух уроков.
Оформление: плакаты с рисунками к задачам на доске, “палетка”, плакат с высоким деревом на стене (высоту которого измеряли), таблицы по геометрии “Признаки подобия”.
Оборудование: Учебники “Геометрия 7-9” Л.С.Атанасян, книги по истории математики, геометрические инструменты, модели пирамид, усечённых пирамид, верёвка.
Вопросы к семинару:
1. Метод подобия при решении задач на построение.( п. 64 № 585 - № 590). В чем он состоит?
а) Построение треугольника по заданным элементам;
б) Деление отрезка в данном отношении.
2. Фалес.
а) Как он нашел высоту одной из громадных пирамид?
б) Как он сумел измерить расстояние от берега до корабля?
3. Определение высоты предмета.
а) С помощью тени;
б) При помощи равнобедренного прямоугольного треугольника;
в) С помощью двух колов;
г) С помощью зеркала;
д) При помощи прямоугольного треугольника с углом 30°;
е) С помощью шеста с вращающейся планкой;
4. Определение расстояния до недоступной точки.
5. Подобные фигуры.
а) Какие фигуры называются подобными?
б) Что такое коэффициент подобия?
в) Примеры подобных фигур.
г) Способ построения подобных фигур.
д) Способ “палетки”.
Задачи для каждой группы.
1. Вспомнить стереометрические тела: тетраэдр, пирамиду, цилиндр, конус, параллелепипед, куб, шар.
2. Что вы можете сказать об основаниях усеченного конуса, тетраэдра, пирамиды?
3. Повторите теорему об отношении площадей подобных треугольников, их периметров; формулы площадей треугольников и задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Планируемые результаты:
- Умение применять подобие треугольников в измерительных работах на местности;
- Умение использовать теорию подобных треугольников при решении разнообразных задач.
Использование современных педагогических технологий:
- технология сотрудничества;
- личностно-ориентированный подход;
- групповой метод;
Тип урока:
- Урок семинар практического характера.
- Урок обобщения и систематизации знаний на уровне применения.
Структура урока:
-Формирование учебной задачи о практическом приложении подобия треугольников.
- Выступление учащихся и обсуждение роли подобия треугольников в практических приложениях.
- Обобщение и систематизация знаний о подобии треугольников и использования подобия в практической деятельности человека.
Ход урока
I.Организационный момент
- Приветствие.
- Организация внимания, дисциплинированности.
- Постановка задач урока.
Вступительное слово.
В течение двух лет вы изучаете курс геометрии на плоскости, так называемую планиметрию.
В курсе геометрии приходится доказывать много различных теорем, иногда их доказательства довольно трудны. Многие из вас задают себе вопрос: зачем всё мне это нужно? И это естественный вопрос, т.к. школьные учебники не дают на него полный ответ.
Сегодняшний урок-семинар должен помочь вам получить ответ на поставленный вопрос. Сегодня мы будем решать задачи с практическим содержанием, в решении которых используются ваши знания по геометрии.
Задача семинара (планируемый конечный результат):
- Научиться применять подобие треугольников в измерительных работах на местности;
- Уметь использовать теоретический материал при решении разнообразных задач.
II.
В нашей хозяйственной деятельности, на всех наших больших и малых стройках, при проведении научных работ и исследований, в деле укрепления обороноспособности нашей страны, в обыденной жизни весьма важное значение имеют измерительные работы на местности.
Постройка различных дорог (железных, шоссейных и т.д.), прокладка земель, постройка плотин, гидроэлектростанций, мостов, сооружение линий электропередач, прокладка газо и нефтепроводов, строительство водопровода, канализации, шахт, портов, строительство городов, сёл, полёты на самолётах, плавание на кораблях, правильное использование земель и многое-многое другое требуется проведение измерительных работ на местности.
Наверное, и от вас потребуется умение проводить такие измерения, поэтому к ним нужно готовиться.
Слово I творческой группе. “Определение высоты предмета”
Ребята расскажут и покажут, какими способами можно определить высоту предмета
- С помощью тени;
- С помощью равнобедренного прямоугольного треугольника;
- С помощью зеркала;
- При помощи двух колов;
- При помощи прямоугольного треугольника с углом 30?.
- При помощи шеста с вращающейся планкой.
Во всех этих задачах используется подобие треугольников по 2 углам, но один из них прямой. Значит, достаточно сказать о признаке прямоугольных треугольников?
III.
Определять высоту предмета умели ещё в Древней Греции, ещё в VI веке до н.э. И один способ приписывается Фалесу Милетскому, известному нам по теореме о пропорциональных отрезках.
II творческая группа. Сообщение о Фалесе Милетском и его способе измерения высоты пирамиды.
Фалес из Милета
(“За страницами учебника математики” И.А.Депман, Н.Я.Виленкин стр. 145-147)
“Как найти высоту одной из громадных пирамид?”
“ Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды.”
(Равнобедренные прямоугольные треугольники)
Покажите на модели тень и как определить её длину.
IV.
III творческая группа. “Расстояние между двумя предметами”
Задача1
Как найти расстояние между пунктами А и В, если они оба доступны для наблюдателя, но один пункт из другого не виден или они разделены препятствием, например, озером?
Задача 2: Как найти расстояние между пунктами А и В, если они оба доступны для наблюдателя, но один пункт из другого не виден или они разделены препятствием, например озером? (выполнить рисунок, произвести измерения и найти расстояние между пунктами А и В).
Задача3: Измерить расстояние до недоступной точки.
Дано:
Недоступная точка(В) и верёвочный треугольник (АВС)
Найти:
Расстояние до недоступной точки (АВ).
• Очень важно развивать свой глазомер. Он тебе пригодиться в жизни и на работе, в походе.
Оценивай на глаз различные расстояния и проверяй путём измерений расстояний рулеткой, верёвкой, шагами, шагомером, по показателям счётчика велосипеда.
Помни при этом:
- когда слабое освещение, например сумерки, расстояния кажутся дальше;
если вдоль измеряемого расстояния имеются препятствия (строение, овраг, озеро) то расстояние кажется меньше.
Определение расстояния до недоступной точки
№1
Найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В.
- Выберем точку С на местности, провешиваем отрезок АС и измеряем его.
- Измеряем углы с помощью астролябии, измеряются углы А и С.
- На листе бумаги строим какой-нибудь А1В1С1,
у которого
- Измеряем А1В1 и А1С1.
- АВС подобен А1В1С1 (по I признаку подобия).
V.
Подобные фигуры
В курсе геометрии вы же познакомились с такими геометрическими преобразованиями, как центральная и осевая симметрия.
Следующая группа расскажет вам о ещё одном методе геометрических преобразований – подобии фигур.
- Какие фигуры называются подобными?
- Что такое коэффициент подобия?
- Примеры подобных фигур.
- Способ построения подобных фигур.
Все точки фигуры смещаются вдоль прямых, проходящих через одну и ту же точку - центр подобия. (Смотри Приложение 1)
Один из старых способов построения подобных фигур – способ “палетки”.
Способ палетки
Свойства подобных фигур издавна применяются на практике при составлении географических карт, планов, чертежей, при земельных работах на местности.
Для практики всегда имели большое значение сравнительно простые и общедоступные методы построения подобных фигур. Одним из них является “способ палетки”, который обычно применяется при копировании рисунков, картин и портретов. Желая сделать копию рисунка, мы накрываем его палеткой, т. е. прозрачной пластинкой или бумагой с нанесённой на неё сеткой квадратов. На месте, предназначенном для копии, чертится временная сетка, которая по окончании работы стирается. Сторона квадрата временной сетки больше, меньше или равна стороне квадрата палеточной сетки в зависимости от того, требуется ли увеличить, уменьшить или оставить рисунок без изменений.
Современные способы построения подобных фигур?
- Компьютерная графика;
- Портрет с фотографии.
Примеры подобных фигур произвольной формы.
- Географические карты
- Фотографии
- Машины и их макеты
- Мячи (теннис, мал. теннис, волейбол)
- Фоторамки
VI
Задачи
Сегодня занятие практического применения своих знаний. предоставляется возможность применить известные вам планиметрические теоремы в различных, не слишком сложных пространственных ситуациях.
(Провести аналогию, обобщения, примеры)
Задача №1
Задача №4
(Смотри Приложение 2)
VII
Итог урока.
Наш урок окончен. Но не закончено изучение геометрии, этого удивительно красивого раздела математики.
Давайте подведём итог:
- Чему вы научились сегодня на занятии? Что вы сможете успешно сделать в измерительных работах? (перечислить)
- Какие теоретические знания нам пригодились? Каким материалом надо владеть? (Признаки подобия, измерение отрезков и углов, признаки равенства треугольников)
Хочется, чтобы каждый смог ответить себе: “Зачем нужно в геометрии так много теорем и их доказательств?”
Надеемся, что эти знания помогут вам в изучении стереометрии, будут основой вашей будущей профессии.
Домашнее задание
- Творческое задание: на отдельном листе построить фигуру, подобную данной с коэффициентом подобия k (k=1/2 или k=2 или k=3).
- Задача № 2 и № 3 (смотри Приложение 2)