Урок по теме "Решение квадратных уравнений"

Пояснительная записка

Урок по теме «Решение квадратных уравнений» относится к урокам обобщающего повторения, который проводится перед итоговым контролем знаний, умений и на­выков учащихся по разделу «Квадратные уравнения».

Урок проводится по группам, включая в себя элементы игры, соревнования, зна­комство с историческим материалом. При организации урока, учитываются возрас­тные особенности школьников: их интерес к соревнованию между собой. Приме­нение исторического материала помогает разнообразить виды деятельности уча­щихся на уроке. Подбор дидактического материала заставляет постоянно искать учащимся рациональные пути решения.

Перед уроком учащиеся распределены на группы по 4-5 человек. У каждого учащегося лист с дидактическим материалом. На доске висят портреты известных математиков и внизу каждого портрета ответы на одно из 5 заданий. Дидактический материал для учащихся подобран так, чтобы, выполняя задания, ребята искали какие формулы лучше применить, чтобы решение было выполнено быстрее. Каждое квадратное уравнение можно решить, применяя основную формулу, но при выполнении  2 задания лучше решать по формуле, через четный коэффициент в. В 3 задании ответы быстрее получим, если применять теорему, обратную теореме Виета. В 4 задании лучше использовать условия: а + в + с = 0; а + с = в.

Успех придет к той группе, кто выберет более рациональное решение.

В связи с тем, что учащимся впереди предстоят экзамены в форме ГИА, в условии требуется ответ записать, не просто решив уравнения, а ещё ответить на поставленный вопрос.

Соревнования проходят, параллельно знакомясь с известными математиками, что естественно расширяет кругозор учащихся и поддерживает интерес к уроку. Учитель сообщает сведения об одном из математиков, не говоря о ком, идёт речь. Чтобы узнать о ком идёт речь, ребята должны решить задание, получив ответ на которое мы и узнаем, о ком было сказано. Решая и соревнуясь, мы знакомимся с известными учёными.   

Такие уроки побуждают, поддерживают их интерес к процессу обучения и к мате­матике.
В тоже время такие уроки обобщают, систематизируют знания учащихся, получен­ные при изучении данной темы.

Подготовительная работа к уроку.

1. Подбор портретов известных математиков.
2. Подбор исторического материала.
3. Подбирается дидактический материал для учащихся.

 

Цели урока.

Образовательная:  закрепление вычислительных навыков; закрепление умения решать квадратные уравнения по основной формуле; по формуле c использованием  четного коэффициента в; используя свойства:  а + в + с = 0; а + с = в; по теореме, обратной теореме Виета.

Воспитательная: формирование навыков самостоятельной работы; развитие интереса к матема­тике через соревнование и использование исторического материала; формирование навыков кол­лективной деятельности.

Развивающая: развитие умения применять полученные на уроках знания в новой жизненной си­туации; формирование умений сравнивать, анализировать, наблюдать; развитие умения рационально решать квадратные уравнения; расширение кругозора учащихся.

План урока.

Дидактический материал для учащихся.

1 задание. Решить уравнения и в ответе записать сумму наибольшего корня 1 уравнения и наименьшего корня 2 уравнения.

1) 2х² – 3х – 2 = 0;
2) 3х² – 13х + 14 = 0.

2 задание. Решить уравнения и в ответе записать результат деления наименьшего корня 2 уравнения и наибольшего корня 1 уравнения.

1) 3х² – 8х + 21/3 = 0;
2) 7х² + 2х – 329 =0.

3 задание. Решить уравнения и в ответе записать сумму квадратов наименьшего корня 1 уравнения и наибольшего корня 2 уравнения.

1) у² + 10у + 16 = 0;
2) m² – m – 56 = 0.

4 задание. Решить уравнения и в ответе записать произведение наименьших корней каждого уравнения.

1) 2х² – 5х +3 = 0;
2) 11х² + 9х – 2 = 0.

5 задание. Решить уравнения и в ответе записать сумму наименьших корней каждого  уравнения.

1) 14х² – 5х – 1 = 0;
2) 81р² – 18р + 1 = 0;
3) m² – 15m + 36 = 0;
4) 3х² – 13х + 10 = 0.

ХОД УРОКА

Перед уроком учащиеся класса распределены на группы по 4-5 человек. У каждого учащегося лист с дидактическим  материалом. На доске висят портреты  известных математиков и внизу каждого портрета ответы на одну из групп заданий.

   – 1                            – 3                             3⁶¹/₆₃                      128                              4

1. Организационный момент

Учитель объявляет тему урока: «Решение квадратных уравнений».
Ребята, у каждого из вас лист с заданием, которое вы сегодня должны будете решить.
Выполнение заданий будет проходить в виде соревнования между группами. Выигрывает тот, кто быстрее получит правильный ответ.  А также, во время урока, мы  позна­комимся с жизнью и деятельностью известных математиков. Я буду сообщать вам сведения об известных математиках. Но, чтобы узнать о ком из пяти ма­тематиков идёт речь, вы должны решить уравнения и ответить на поставленные вопросы. Получив правильный ответ, мы должны увидеть его под портретом.

2. Решение квадратных уравнений

а) Сообщение учителя. Этот замечательный математик родился в семье агронома. Ещё в раннем детстве он увле­кался математикой. В 5 летнем возрасте он самостоятельно подметил такую закономерность: 1 = 1²; 1 + 3 = 2²; 1 + 3 + 5 =3²; 1 + 3 + 5 + 7 = 4² и т. д.
Он любил придумывать арифметические задачи, которые публиковались в журнале.
О ком идёт речь, вы узнаете, выполнив 1 задание.

Работа в группах

Группы выполняют 1 задание.

Одна из групп первыми получают ответ  4

Учитель: Итак, мы узнали, что это Андрей Николаевич Колмогоров. Андрей Николаевич – любознательный математик. Это основная движущая сила его научного творчества. Он – крупный представитель тех областей  математики, которые связаны с естество­знанием и техникой.

б)Сообщение учителя. А у этого  величайшего математика очень рано обнаружились математические способности. В последствие он говорил, что научился раньше считать, а потом говорить. По поручению город­ских властей отец часто проводил различные арифметические расчеты. Однажды отец вслух вы­полнял вычисления и, дойдя до конца расчетов, услышал с удивлением замечание трёхлетнего сына: «Папа, вычисления неверны. Должно быть …»
Мальчик назвал результат. Проверка показала, что число, названное им, было правильным. О ком идёт речь, мы узнаем, ответив на вопрос 2 задания.

Работа в группах. Ребята выполняют 2 задание.

Ответ получен  – 3

Выводы учителя: Да действительно это Карл Фридрих Гаусс.
Теорией чисел Гаусс занимался всю свою жизнь и сделал много открытий в этой области матема­тики. Сейчас группа быстрее всех справилась с заданием, потому что, использовала более рацио­нальные вычисления, применив формулу для вычисления корней квадратного уравнения, где в – чётное число.

в) Сообщение учителя. Следующий математик по образованию юрист. Много занимался адвокатской деятельностью. Но всё своё свободное время, весь свой досуг, он отдавал занятиям математикой, а также астроно­мией. Он по существу создал новую алгебру. Ввёл в неё буквенную символику. Он писал: «Ис­кусство, которое, я излагаю, ново…».
О каком математике идёт речь? Отвечаем, решая 3 задание.

Работа в группах. Выполняется 3 задание.

Получен ответ 128.

Выводы учителя: Да, конечно, это Франсуа Виет. Используя его теорему для нахождения корней уравнения, вы бы­стро справились с этим заданием

г) Сообщение учителя. Следующего известного математика родители мечтали сделать офицером. Ему пришлось много лет пробыть в армии. Но его интересовала философия, физика и математика. Будучи в армии, он всё своё свободное время отдавал занятиям математикой.
Получив ответ в задании  4, мы узнаем, о ком идёт речь

Работа в группах. Выполняется 4 задание.

Получен ответ – 1

Выводы учителя: Да, конечно, речь идёт о Рене Декарте, крупнейшем философе и математике своего времени. Он ввёл систему координат, которой пользуются все и в настоящее время.

д) Сообщение учителя. С последним математиком мы познакомимся, решив 5 задание.
Перед этим заданием хочу обратить ваше внимание на тот факт, что результаты быстрее получа­лись у тех ребят, которые более рационально решали уравнения:
Во 2 задании использовали формулу, если в – чётное число. В 3 задании теорему, обратную тео­реме Виета, а в 4 – условие: а + в + с = 0; и а + с = в.
Решая уравнения 5 задания, хотелось бы, чтобы эти замечания были учтены.

Работа в группах. Выполняется 5 задание.

 Получен ответ 3 ⁶¹/₆₃

И мы поговорим о Николае Ивановиче Лобачевском. Николай Иванович Лобачевский родился 1декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, в семье мелкого чиновника. В семилетнем возрасте он лишился отца, и его мать с тремя детьми переехала в Казань. Николай и его братья были зачис­лены в гимназию. Успехи Николая в гимназии по математике и древним языкам были феноме­нальны. В 14 лет он был подготовлен и зачислен в Казанский университет. В возрасте 18 лет Ло­бачевский получил степень магистра с отличием, а в возрасте 23 лет ему присвоено звание профессора.

3. Итоги урока

Сейчас подведём итоги нашего урока. Объявляются полученные результаты.
Ещё раз поговорим о том, что результаты были получены быстрее у тех ребят, кто выполнял вы­числения более рациональными способами.
Я думаю, что вы, ребята, будете стремиться к более глубокому изучению материала, беря пример с известных математиков. При решении задач будете обращать внимание на отыскание наиболее рациональных, оригинальных способов их решения.

Домашнее задание:  возьмите  листы с заданиями. Выполните все задания, которые не получи­лись, учитывая все замечания.

– Успехов всем.