Авторская программа элективного курса для 11-го класса "Неопределенный интеграл"

Пояснительная записка

Программа элективного курса конкретизирует содержание предметных тем и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет четыре основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся, средствами данного элективного курса.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Организационно-методическая функция обеспечивает направленность образовательного процесса на формирование функциональной грамотности учащихся и ключевых компетенций, обеспечивающих возможность самостоятельного решения проблем в различных сферах жизнедеятельности в условиях меняющегося общества. Эта функция позволяет расширить возможность индивидуализации образовательных программ, самостоятельной  и  познавательной деятельности учащихся.

Психолого-педагогическая функция предусматривает повышение уровня социальной и личностной значимости результатов школьного образования, повышение уровня мотивации образовательной деятельности учащихся, формирование партнерских отношений участников образовательного процесса.

Программа элективного курса включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с распределением учебных часов по темам курса; требования к уровню подготовки учащихся.

Общая характеристика элективного курса

При изучении элективного курса «Неопределенный интеграл» получает развитие содержательная линия « Начала математического анализа». Основной целью этого курса является знакомство учащихся с общими методами и приемами интегрирования различных функций.

В рамках указанного элективного курса решаются следующие задачи:

– систематизация сведений о неопределенном интеграле, изучаемых в школьном курсе;
– расширение таблицы неопределенных интегралов, позволяющей находить интегралы более сложных функций;
– изучение новых методов интегрирования:

• Замена переменной в неопределенном интеграле;
• Интегрирование по частям;
• Интегрирование простейших дробей;
• Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби;
• Интегрирование рациональных функций;
• Интегрирование простейших иррациональных функций;
• Интегрирование тригонометрических функций.

– расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению неопределенных интегралов;
– совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка новыми формулами и методами интегрирования, развитие логического мышления;
– развитие знаний и представлений о методах интегрирования, необходимых для обучения в высшей школе.

Предложенная программа элективных курсов, по теме: «Неопределенный интеграл», рассчитана на 34 учебных часа.
Работа элективного курса строится на принципах:

• научности;
• доступности;
• опережающей сложности;
• вариативности;
• самоконтроля.

Требования к уровню усвоения содержания курса

В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:

– пользоваться расширенной таблицей интегралов;
– уметь находить неопределенные интегралы с помощью замены;
– уметь находить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям;
– уметь интегрировать простейшие дроби;
– уметь интегрировать рациональные дроби с помощью разложения на простейшие дроби;
– уметь  интегрировать рациональные функции;
– уметь интегрировать простейшие иррациональные функции;
– уметь интегрировать тригонометрические функции.

Содержание (34 ч)

– Неопределенный интеграл. Определение неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла (правила интегрирования).
–  Расширение таблицы основных интегралов. Интеграл от тангенса, от котангенса, от простейших дробей, интеграл, содержащий производную.
–   Замена переменной в неопределенном интеграле. Использование двух видов подстановок при замене переменной в неопределенном интеграле.
–     Интегрирование по частям. Нахождение интеграла по формуле интегрирования по частям.
–  Интегрирование простейших дробей. Интегрирование правильных и неправильных простейших дробей по формулам.
–  Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби. Выделение целой части из неправильной дроби, разложение знаменателя на линейные и квадратичные множители, разложение на простейшие дроби, вычисление неопределенных коэффициентов.
– Интегрирование рациональных функций. Основные подстановки интегрирования рациональных функций.
–   Интегрирование простейших иррациональных функций.  Выделение полного квадрата из квадрата двучлена, выделение в числителе производной  квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе,  основные подстановки интегрирования простейших иррациональных функций.
–  Интегрирование тригонометрических функций.  Универсальные  тригонометрические подстановки, формулы понижения степени, рекуррентные формулы.

Формы контроля

Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, рейтинговые работы,  которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать  самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа, зачет.

Каждая тема изучаемого курса посвящается одному отдельному вопросу и состоит из трёх частей: инструкции (формулировки правила и разбору теоретических аспектов темы), образца применения этой инструкции и заданий для самостоятельной работы учащихся с предложенными ответами, позволяющими осуществить самопроверку.

Данная форма контроля создает благоприятные условия для индивидуализации обучения, учит самостоятельно ставить цели и определять пути их достижения, использовать приобретенный теоретический и практический опыт при самостоятельном решении с опорой на образцы.

Тематическое планирование

Литература:

1. Рослова Л.О. Настольная книга учителя математики. Нормативные документы, методические рекомендации и справочные материалы для организации работы учителя./ Сост. Л.О.Рослова. – М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Артель», 2004. – 429с. – ISBN 5-17-027186-7, ISBN 5-271-09827-3.
2. Гара Н.Н. Эксперимент по совершенствованию структуры и содержания общего образования / Н.Н.Гара, С.В.Иванова. – М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Артель», 2002. – 221с. – ISBN 5-17-011719-1, ISBN 5-271-03194-2.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа / А.Г.Мордкович – М.: Мнемозина, 2001. – 335с. – ISBN 5-346-00044-5.
4. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа /А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др. – М.: Просвещение,1991. – 320с. – ISBN 5-09-003384-6.
5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление./Я.С. Бугров, С.М.Никольский. – М.: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. – 432с.
6. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах /П.Е.Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и образование», 2003.– 304с. – ISBN 5-329-00326-1, ISBN 5-94666-008-X.
7. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике / В.С. Шипачев. – М.:Высш.шк., 2002. – 304 с. – ISBN 5-06-003575-1.
8. Скляренко В.А., Сорокина А.Г., Филинова Е.В. Неопределенные интегралы: Практикум / В.А. Скляренко, А.Г. Сорокина, Е.В. Филинова. – Владим. гос. ун-т. Владимир, 2004. – 36с. – ISBN 5-89368-529-6.
9. Сорокина А.Г., Беспалова А.Г., Беспалов М.С. /Задания к типовым расчетам по математике /А.Г. Сорокина, А.Г. Беспалова, М.С.Беспалов. Владимир, 1997.– 72с.

Приложение 1