Современный педагог должен владеть современными средствами диагностики результатов обучения. Мы представляем задачи для обучающихся 5-8 классов по математике, направленные на выявление способности демонстрировать различные уровни владения предметной грамотностью.
Предметная грамотность – показатель функционального владения какими-либо средствами и способами в соответствующей образовательной области. Для определения этого показателя используются предметные умения.
Математическая грамотность – способность осуществлять математические действия, вести математические рассуждения и использовать математические средства для решения практических, исследовательских и познавательных проблем.
Предметные задания по математике для обучающихся 5-8 классов составлены в виде трех уровневых задач на выявление у обучающихся способов опосредствования:
- формального способа – овладение образцовым способом действия со стороны его внешней формы, т.е. умение реализовать образец (алгоритм, правило, схему) действия, опираясь на внешние признаки
- предметного способа – освоение предметного отношения, лежащего в основе культурного способа действия, т.е. действия в ситуации, где внешняя форма и конкретное содержание не обеспечивают ориентировку действия, а структура существенных отношений замаскирована посторонними деталями или находится в противоречии с формальной стороной ситуации.
- функционального способа – включение способа в состав психологических ресурсов индивида, т.е. свободное (функциональное) владением неким культурным способом действия как ресурсом.
Конкретизация уровневых критериев
1 уровень |
2 уровень |
3 уровень |
|
| Общее определение для решения предметных задач | Ориентация на внешние (формальные) признаки образца действия | Ориентация на существенное (предметное) отношение, лежащее в основе образца действия | Ориентация на внутреннюю границу образца действия (образец как предельный континуум возможных воплощений) |
| Математическая грамотность | Действие по правилу в стандартных условиях | Действие при «зашумленности» существенного отношения ситуации при невозможности опоры на внешние признаки | Действие при необходимости преобразования ситуации действия (условий, средств и способа). Выход за рамки образца в более широкий деятельностный контекст. Спонтанное применение способа |
Задача 1.
К хорде АВ через центр окружности проведена перпендикулярная прямая ОМ,M принадлежит AB,где О – центр окружности.
Задание 1.1. Найдите радиус
окружности, если 
,
а ОМ = 5 см.
Задание 1.2. Докажи, что АМ = ВМ, и сделайте вывод.
Задание 1.3. L, K – точка пересечения прямой ОМ с окружностью. Докажите, что дуга AL равна дуге BL и дуга AK равна BK. Сделайте вывод.
Задача 2.
Задание 2.1.
Решите неравенство:
Задание 2.2.
Решите систему и совокупность неравенств:
; 
Задание 2.3.
Решите двойное неравенство двумя способами: –2 < I2x + 4I ? 6.
Задача 3.
Задание 3.1.
а) Запишите координаты точек А, В и С.
Задание 3.2.
Покажите на координатной плоскости решение следующей системы и совокупности неравенств:
Задание 3.3.
Опишите на алгебраическом языке области координатной плоскости, показанные на рисунках:
Ответы к задаче 1.
Задание 1.1 R = 10
Задание 2.2 Рекомендации: доказать ? BOM = ? AOM,
свойства диаметра.
Задание 2.3 Рекомендации: использовать свойства
центрального угла.
Ответык задаче 2.
Задание 2.1 x < –7.
Задание 2.2 1) –3 < x < 1; 2) x < 6 или x > 6.
Задание 2.3 –5 < x < 1.
Ответы к задаче 3.
Задание 3.1 A(–3,5; 2,5); B(–2; 0); C(4; –1,5).
Задание 3.2 Рекомендации: построить графики
соответствующих прямых.
Задание 3.3
