Тренировочные задания "Объем конуса. Площадь поверхности конуса"

Разделы: Математика

Главная цель предлагаемых заданий: способствовать формированию умений и навыков решения задач базового уровня по теме “Объём. Площадь поверхности конуса”; применять формулы для решения прямоугольных треугольников при нахождении объёма или площади поверхности конуса.

Предлагаемые задания объединены в блоки (варианты) по четыре задачи в каждом. В каждой задаче по пять заданий. Структура задачи позволяет находить площадь поверхности конуса независимо от объёма и наоборот. Учитель при необходимости может предложить учащимся в каждой задаче выполнить 1) , 2) , 3) или 1) , 4) , 5) задания. Первое задание устанавливает зависимость между образующей конуса, радиусом его основания и высотой.

Ниже приведены шесть вариантов заданий, которые можно использовать и для самостоятельной работы учащихся, как при прохождении соответствующей темы, так и в курсе заключительного повторения.

Вариант 1. Задача 1 Задача 2

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 13 см, ОВ = 5 см.

Найдите:

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 29 см, АО = 21 см.

Найдите:

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 12 см, АВО = 60°

Найдите:

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 18 см, АВО = 45?

Найдите:

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Вариант 2. Задача 1 Задача 2

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 41 см, ОВ = 9 см.

Найдите:

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 20 см, АО = 16 см.

Найдите:

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 14 см, АВО = 30°

Найдите:

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 12 см, АВО = 45?

Найдите:

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Вариант 3. Задача 1 Задача 2

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 13 см, ОВ = 12 см.

Найдите:

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 29 см, АО = 20 см.

Найдите:

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 24 см, АВО = 60°

Найдите:

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 21 см, АВО = 45° 

Найдите:

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Вариант 4. Задача 1 Задача 2

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 17 см, ОВ = 15 см.

Найдите:

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 41 см, АО = 40 см.

Найдите:

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 18 см, АВО = 60°

Найдите:

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 9 см, АВО = 45° 

Найдите:

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Вариант 5. Задача 1 Задача 2

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 17 см, ОВ = 8 см.

Найдите:

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 5 см, АО = 4 см.

Найдите:

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 4 см, АВО = 30°

Найдите:

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 6 см, АВО = 45° 

Найдите:

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

Вариант 6. Задача 1 Задача 2

Задача 3

Задача 4

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 10 см, ОВ = 6 см.

Найдите:

1) высоту конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 20 см, АО =12 см.

Найдите:

1) радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АВ = 6 см, АВО = 60°

Найдите:

1) высоту и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

AO – высота, OB – радиус, AB – образующая

АО = 3 см, АВО = 45° 

Найдите:

1) образующую и радиус основания конуса;

2) площадь его основания;

3) объём конуса;

4) площадь боковой поверхности конуса;

5) площадь полной поверхности конуса.

В задания не включены задачи типа “По объёму V конуса и площади S его основания найти: 1) его высоту; 2) радиус его основания; 3) угол между образующей и основанием конуса; 4) площадь боковой поверхности; 5) площадь полной поверхности конуса”.

Такие задачи предлагаются учащимся как дополнительное задание в самостоятельной работе.

Ответы