Урок по теме "Треугольник, существование треугольника, равного данному"

Цели:

Обучающая: обобщить ЗУНы по изученной теме.

Развивающая: развивать умения применять теоретический материал при решении задач; развивать логическое мышление. Учить мыслить, рассуждать, анализировать, обобщать.

Воспитывающая: формировать навык анализа и оценки собственной деятельности (самооценка).

Задачи:

• Обобщить изученный материал, задать мотивацию. Учить воспитанников логично строить новую для них науку ГЕОМЕТРИЮ. Проанализировать структуру формулировки определения и свойств фигур (отрезков и углов по аналогии; полупрямой и полуплоскости).
• Повести устный опрос учащихся с самооценкой.
• Провести самостоятельную работу "Решение задач по готовым чертежам" (самооценка).
• Провести рефлексию полученных результатов.
• Задать согласно результатам урока домашнее задание.

Оборудование:

• Интерактивная доска, презентация.
• Треугольник, выпиленный из фанеры.
• Верёвка с завязанными узелками через равные отрезки.
• Карточки для самооценки деятельности воспитанника на уроке.

Ход урока

1. Организующий момент, мотивация на урок, постановка целей и задач (слайд1).

Сообщается план урока.

- Итак, ребята, мы продолжаем строить новую науку - ГЕОМЕТРИЮ. Сейчас мы повторим и обобщим те знания, которые вы уже имеете, проведём аналогии, где это возможно, и будем продолжать знакомиться с новыми понятиями. А также Вы сами проверите, как полученные знания Вы применяете при решении задач. Узнаете много нового и интересного о геометрии. На каждом этапе урока вы оцените себя. Результаты занесёте в таблицу:

2. Повторение (слайды 2 -16).

1. Какие геометрические фигуры и понятия являются основными (неопределяемыми)? Ответ: Точка, прямая, плоскость, расстояние и множество.
2. Сколько прямых можно провести через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой? Ответ: Три.
3. Сколько прямых можно провести через различные пары из четырех точек, ни какие три из которых, не лежат на одной прямой? Ответ: 6.
4. Какая фигура называется лучом (полупрямой)? Ответ: Если на прямой поставить точку, то она разобьёт прямую на 2 луча с началом в этой точке.
5. Какая фигура называется полуплоскостью? Ответ: Если на плоскости провести прямую, то она разобьёт плоскость на 2 полуплоскости (граница - проведённая прямая).
6. Какая фигура называется отрезком? Ответ: Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.
7. Чему равен метр? Ответ: Одна сорокамиллионная часть парижского меридиана.
8. Что называется длиной отрезка? Ответ: Длина отрезка - это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.
9. Каким свойствам удовлетворяет длина отрезка? Ответ: Длина отрезка удовлетворяет следующим свойствам: Свойство 1. Длины равных отрезков равны. Свойство 2. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.
10. Какая фигура называется углом? Ответ: Углом называется часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки точками.
11. Что показывает градусная величина угла? Ответ: Градусная величина угла показывает, сколько раз угол в один градус и его части укладываются в этом угле.
12. Что такое: а) градус; б) минута; в) секунда? Ответ: а) Одна стовосьмидесятая часть развернутого угла; б) одна шестидесятая часть градуса; в) одна шестидесятая часть минуты.
13. Угол называется прямым, если : Угол называется острым, если : Угол называется тупым, если:
14. Каким свойствам удовлетворяет градусная величина угла? Ответ: Градусная величина угла удовлетворяет следующим свойствам: Свойство 1. Градусные величины равных углов равны. Свойство 2. Градусная величина суммы углов равна сумме их градусных величин.
15. Повторим обозначения точки, прямой, луча, угла.

Воспитанники выставляют себе оценку в карточку за знание теории (самооценка).

3. Самостоятельная работа (слайды 17-18).

У каждого воспитанника на столе лист с готовыми чертежами для 10 задач. Необходимо кратко записать решение задач по теме "Углы" (применение свойств). См. приложение 1. Каждый может выбрать себе для решения 5 любых задач или больше (в зависимости от способностей и подготовки). На решение отводится 8-10 минут. Затем самопроверка. На доске - слайд с ответами. Самооценка (выставление в лист самоконтроля).

Отдохнём (слайд19).

-Внимательно посмотрите на картинку под звуки музыки Шнитке (30-40сек). Из каких фигур она составлена? Да, большинство фигур - треугольники.

Изучение нового материала.

Воспитанники, зная заранее тему урока, выссказывают свои пожелания, о чём бы они хотели узнать сегодня на уроке.

Обсуждение эпиграфа, постановка целей данного этапа урока (слайд20).

Высшее проявление духа - это разум.
Высшее проявление разума - это геометрия.
Клетка геометрии - треугольник.
Он так же неисчерпаем, как и вселенная.
И.Ф. Шарыгин

Воспитанники показывают треугольники в окружающей жизни. Пытаются сформулировать определение треугольника. Поиск и научная формулировка определения треугольника. Показываются и обозначаются стороны и углы треугольника. Подчёркивается разница в обозначении углов и треугольников. Треугольник - это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.

В любом треугольнике:

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

Задача: воспитанники решили у себя в чайной поставить стол треугольной формы с одной ножкой. Где должно быть основание ножки? В руках фанерный треугольник, и методом проб находится самая устойчивая точка приложения ножки. А если не " на глаз", а научно? Как называется и как находится эта точка? Формулируются определения медианы и центроида.

Рассматриваются виды треугольников (по углам) и существование треугольника, равного данному.

На рисунке изображен треугольник ABC и луч "a".? Переместим треугольник ABC так, чтобы его вершина A совместилась с началом луча "a", вершина B попала на луч "a", а вершина C оказалась в заданной полуплоскости относительно луча "a" и его продолжения. Вершины нашего треугольника в этом новом положении обозначим A₁, B₁, C₁. Треугольник A₁B₁C₁ равен треугольнику ABC. Существование треугольника A₁B₁C₁, равного треугольнику ABC и расположенного указанным образом относительно заданного луча a, мы относим к числу основных свойств простейших фигур.

Сформулируем это свойство так:

Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой. Существование треугольника, равного данному.

Два треугольника называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие стороны должны лежать против соответствующих углов.
Существование треугольника, равного данному, мы относим к числу аксиом. (Казалось бы, что это очевидно, но ведь доказать нельзя!)

Вспомните определение периметра. Решим задачу.

Необходимо огородить участок земли треугольной формы. Известно, что имеется 47 метров изгороди. Одна сторона треугольника на 7 метров меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найти стороны треугольника (участка).

Обсуждение и решение задачи (чертёж, дано, найти, решение). Слайды 21-26.

Самооценка данного этапа в листе самоконтроля.

5. Домашнее задание (слайд27).

1. Пункты 9 и 10 изучить. Повторить теорию п.1-8.

2. Стр. 19 №39,№40

3. Дополнительно (распечатка): а) Сколько треугольников изображено на рисунке?

б) На сколько частей разбивают плоскость правильные звездчатые многоугольники, изображенные на рисунке?

6. Это интересно.

1. Воспитанникам показываются две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жесткой: сдвигая или раздвигая концы, мы можем менять угол между ними. Теперь возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со со свободными концами первых двух реек. Полученная конструкция будет уже жесткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку. Такой же принцип используются при установке кронштейна. (слайды 28-30).

2. 19 марта 2012 года Шуховской башне на Шаболовке исполнится 90 лет. Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными. Треугольники в конструкции мостов (слайды 31-33).

3. С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности. Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид. Три воспитанника выходят и натягиваю египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5 с помощью верёвки с узелками, завязанными на равных расстояниях друг от друга (слайды 34 - 35).

4. Слайды 36-43 . Показываются различные применения треугольника в архитектуре, дизайне, при определении местонахождения эпицентра землетрясения и др.

7. Рефлексия. Итоги урока.

Организация рефлексии и обратной связи, коррекция промежуточных результатов. Создание условий для развития умений анализировать результат своей деятельности и ставить перед собой посильные задачи.

1. Какова структура определения нового понятия?

2. Что необходимо запомнить, а что можно сформулировать по аналогии?

3. Считаете ли вы, что цель урока достигнута?

4. Что нового узнали на уроке?

5. Что хотелось бы повторить на следующих уроках?

6. Как оцениваете свою работу на уроке? (сдают листы самоконтроля, самооценки).

Составление "картины" деятельности на уроке: "Мы узнали:", "Мы учились:", "Мы смогли:", "У нас не получилось:", анализ её успешности: "Смогли, потому что:", "Не получилось, потому что:", "Дома и на следующем уроке надо потренироваться в:"

Презентация.

Приложение.