Использование электронных таблиц Microsoft Excel на уроках математики

Цель данной работы: показать, как электронные таблицы MicrosoftExcel могут помочь учителю математики в совершенствовании преподавания и обучения.

В настоящее время уже нет ни одного учителя, утверждающего, что применение компьютерных технологий на уроке математики неэффективно. Вопрос уже другой: как сделать чтобы применение компьютера стало естественной потребностью, не вызывало различных дополнительных проблем, чтобы компьютер экономил время учителя, разгружал его.

В большинстве же случаев учитель, применяя информационные технологии, сталкивается с рядом проблем:

• сложность приобретения электронных учебников;
• много времени тратится на ознакомление с их структурой, особенностями поиска, использования, редактирования материалов;
• невозможность быстро адаптировать мультимедийные материалы к своим конкретным условиям;
• задания трудно "вписать" в структуру урока;
• многие замечательные программы требуют специального обучения.

Электронные таблицы MicrosoftExcelвходят в полный пакет офисных программ Microsoft, что позволяет учителю на любом компьютере применять их на уроках математики, а также ученикам при выполнении домашних заданий. В данной работе представлены «наработки» использования электронных таблиц MicrosoftExcel на уроках математики.

1.  Использование встроенных функций для выполнения стандартных вычислений

Excelсодержит более 900 встроенных функций. Функции – это уже готовые, встроенные в Excel формулы, которым присвоены уникальные имена. Среди этого разнообразия есть функции, созданные специально для финансовых, инженерных, статистических и других специфических расчётов.

Каждая функция состоит из трёх обязательных элементов.

Знак равенства (=). Признак того, что в данную ячейку введена функция или формула, а не данные какого-либо другого типа.

Имя функции. Характеризует тип выполняемых операций.

Аргументы. Значения, на основе которых выполняются вычисления. Аргументы вводят в круглых скобках сразу после имени функции. Аргументами могут быть числа, адреса ячеек, текст, выражения, содержащие другие функции.

Функции, используемые на уроках математики.

СУММ(В2:В5) – вычисление суммы числовых значений диапазона ячеек начиная с В2 до В5.
СУММ(В2:В5;100;К4) – вычисление суммы числовых значений диапазона ячеек В2:В5, числа 100 и значения ячейки К4.
СУММЕСЛИ(В2:В5;”>10”) – вычисление суммы чисел, больших 10, из диапазона ячеек В2:В5.
СРЗНАЧ(В2:В5) – вычисление среднего значения для диапазона ячеек В2:В5.
МАКС(В2:В5) – вычисление максимального значения из диапазона ячеек В2:В5.
МИН(В2:В5) – вычисление минимального значения из диапазона ячеек В2:В5.
СЧЕТ(В2:В5) – подсчёт общего количества чисел из диапазона ячеек В2:В5.
СЧЕТЕСЛИ(В2:В5;”<5”) – вычисление количества чисел меньших 5, из диапазона ячеек В2:В5.
СТЕПЕНЬ(В1;А4) – вычисление значения степени с основанием В1 и показателем степени А4.
КОРЕНЬ(В1) – вычисление значения квадратного корня.

Задание 1.1:

Дана последовательность чисел: 25; –61; 0; –82; 18; –11; 0; 30; 15; –31; 0; –58; 22. С помощью встроенных функций найдите:  общее количество чисел, количество положительных чисел, количество отрицательных чисел, количество нулей, максимальное значение, минимальное значение, среднее значение, сумму всех чисел, сумму положительных чисел, сумму отрицательных чисел, сумму максимального и минимального значений.

Приложение 1_1.xls.

Задание 1.2:
Найти значение выражения:
Приложение 1_2.xls.

2.  Построение графиков функций

Рассмотрим примеры построения графиков следующих функций с помощью ЭТ.

Пример 2.1:

Построить график функции y= х², где –4 < х < 4, с шагом 0,5.

1. В диапазон ячеек А2:А18 введите значение переменной х от –4 до 4 с шагом 0,5.
2. В ячейку В2 введите формулы:   =А2*А2 или А2^2 или СТЕПЕНЬ(А2;2).
3. Выделите ячейку В2, установите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протащите его вниз так, чтобы заполнить диапазон В2:В18.
4. Выделить диапазон ячеек А2:В18.
5. Панель инструментов – Мастер диаграмм – Тип (точечная) – Вид (плавная линия). Готово.

Приложение 2_1.xls.

Пример 2.2: 

Построить график функции у = sinx, при х є [–5;5],  с шагом 0,5.

1. В диапазон ячеек А2:А20 введите значение переменной х от –5 до 5 с шагом 0,5.
2. В ячейку В2 введите формулу: =sin(A2)
3. Выделите ячейку В2, установите указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протащите его вниз так, чтобы заполнить диапазон В2 : В22.
4. Выделить диапазон ячеек А2 : В18.
5. Панель инструментов – Мастер диаграмм – Тип (точечная) – Вид (плавная линия). Готово.

Приложение 2_2.xls.

Пример 2.3.

Построить в одной системе координат графики следующих двух функций y₁ = 2sinx и у₂ = 3cos2x– sinx при x є [–3;0] с шагом 0,2.

1. В ячейки А1, В1 и С1 введите x, y1, у2 соответственно.
2. В диапазон ячеек А2:А17 введите значения переменной от –3 до 0 с шагом 0,2.
3. В ячейку В2 и С2 ввести формулы: =2*sin(A2) и =3*cos(2*A2)–sin(A2).
4. Заполнить оставшиеся ячейки с помощью Автозаполнения. Для этого выделите диапазон В2:С2, установив указатель мыши на маркере заполнения этого диапазона и протащите его вниз так, чтобы заполнить диапазон В2:С17.
5. Выделите диапазон ячеек А1: С17.
6. Панель инструментов – Мастер диаграмм – Тип (точечная) – Вид (плавная линия). Готово.

Приложение 2_3.xls.

3. Преобразование графика:

Пример 3.4.

Постройте график функции у=|x| на отрезке [–10;10] с шагом 2. Преобразовать его: построить график y = |x +1|

1. В столбце А постройте таблицу значений при различных значениях аргумента;
2. В ячейку В2 введите формулу =ABS(А2);
3. Постройте график функции на данном листе с помощью Мастера Диаграмм.
4. Добавьте столбец y = |x + 1| и найдите значения функции при данных значениях аргумента – в ячейку С2 введите формулу =АBS(А2+1);
5. Выделите график и выполните команду ДИАГРАММА – ДОБАВИТЬ ДАННЫЕ.
6. Выделите диапазон значений функции  y = | x + 1 | и постройте новый график.
7. Поменяйте y = | x + 1 | на y = | x –1 |,  при этом поменяйте формулу. Что произойдёт с графиком?

Приложение3_4. xls.

4.1.  Использование логических функций при построении графиков функций

Логические функции предназначены для проверки выполнения условия или для проверки нескольких условий. Эта проверка осуществляется на основе значений ИСТИНА или ЛОЖЬ.
=ЕСЛИ(условие; выражение1; выражение2)
Функция ЕСЛИ позволяет определить, выполняется ли указанное условие. Если условие истинно, то значением ячейки будет выражение 1, в противном случае – выражение2.
Например: =ЕСЛИ(В5>20;”тепло”;”холодно”)
Если значение в ячейке В5>20, то выводится сообщение «тепло», в противном случае – «холодно».
Совместно с функцией ЕСЛИ используются логические операции И, ИЛИ, НЕ.
Например: =ЕСЛИ(И(Е4<3;Н92>=13);”выиграет”;”проиграет”)
Если значение в ячейке Е4<3 и Н92>=13, то выводится сообщение «выиграет», в противном случае – «проиграет».

Пример 4.5.  (построение графика функции с одним условием)

Постройте график функции  у=х+0,5|x| на отрезке [–5;5] с шагом 0,5.

Данную функцию можно задать двумя формулами. Используя эти формулы, переведем на язык Электронных Таблиц.

Приложение4_5. xls.

Пример 4.6

(построение графика функции с двумя условиями)

Постройте график функции 

Приложение4_6. xls.

4.2.Использование логических функций при решение геометрических задач.

С помощью логических функций в Электронных Таблицах можно выполнять решение геометрических задач.

Пример 4.7

Построить таблицу для определения возможности нахождения периметра треугольника по заданным значениям его сторон. По теореме «Неравенство треугольника» (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон), Электронная Таблица проверяет, существует треугольник с данными сторонами или не существует. Если треугольник существует, то вычисляется периметр треугольника.

Приложение4_7. xls.

5. Графическое решение уравнений

Пример 5.8: Решить графически уравнение: 2^х = – х + 1

Рассмотрим две функции: у₁ = 2^х и у₂ = – х+ 1. Построим в одной системе координат графики этих функций на отрезке [– 4;4] с шагом 0,5. По графику функции определяем решение уравнения: х = 0

Приложение5_8. xls.

Пример 5.9: Показать графически, что уравнение имеет решение:

Рассмотрим две функции: у₁= log₂x и у₂ = –2х+1. Построим в одной системе координат графики этих функций на отрезке [0,1;4,1] с шагом 0,5. При построении видим, что графики пересекаются, следовательно, уравнение имеет решение.

Приложение5_9. xls.

6. Создание тренажёров и тестов в Excel

Создание теста и тренажёров по математике с помощью электронных таблиц Excel, предназначенного для заполнения на компьютере, с автоматической проверкой правильных ответов. Будем использовать функцию ЕСЛИ для проверки правильности ответов.

Приведём  пример создания теста: (Пример 6.10)

Приложение6_10. xls.

Проверка правильностиответов:

Функция ЕСЛИ устанавливает одно значение, если заданное условие истинно, и другое – если оно ложно. В ячейки С2, С12… вводятся варианты ответов 1, 2, 3 или 4. В ячейках D2, D12… идёт проверка результатов. Таким образом, наша функция ЕСЛИ будет выдавать в ячейках D1, D12…будет выдавать единицу, если ответ ученика совпал с правильным ответом, и ноль в случае несовпадения.

Вычисление суммы:

В ячейке D30 находим сумму баллов, используя функцию СУММ. При этом адреса ячеек отделяем “;”.

Отображение результатов теста:

С помощью функции ЕСЛИ в ячейке D31 идёт проверка результатов.

Скрытые столбцы:

Наш тест вполне работоспособен, однако столбец D было бы хорошо “спрятать”, чтобы учащийся не мог сразу определить, что дал верный или неверный ответ. Для этого выделите столбец D, щёлкнув в их заголовки. В меню Формат выберите Столбец\Скрыть. Столбец станет невидимым.
Если необходимо вновь сделать столбец доступным для просмотра и редактирования, выделите два соседних столбца, между которыми находится скрытый столбец. В меню Формат выбрать Столбец\Отобразить. Столбец станет видимым.

Приведём пример создания тренажёра: (Пример 6.11)

В столбце G с помощью  функции ЕСЛИ идёт проверка правильности ответов. Если в ячейке F1 будет занесено число –3, то таблица выдаст “Правильно”, в противном случае “Неправильно”.

Приложение 6_11.xls.