Технология учебных циклов относится к группе модульно-блочных технологий. Она позволяет каждому ученику изучать материал в индивидуальном темпе и отличается от других известных методик рядом особенностей:
- основным учебным периодом в этой технологии является цикл уроков;
- в ее рамках наряду с традиционными формами обучения широко применяется практикум;
- особое внимание уделяется диагностике: проведению текущих письменных программированных опросов (в форме теста) без фиксации и обработки результатов, а также контрольных работ (или зачетов) по окончании изучения темы.
Традиционно единицей учебного времени в школе является урок. Но не всегда за один урок удается охватить материал в полном объеме, иногда для этого необходимо несколько уроков, совокупность которых можно назвать циклом. Учебный цикл – это фрагмент процесса обучения, в течение которого школьники усваивают определенную порцию материала.
Его структура зависит не только от содержания материала, но и от стоящих перед учителем целей и задач, выбранных им методов, форм и средств обучения, от личностных особенностей учителя и учеников. При этом в каждом цикле обязательными являются следующие этапы:
- Проверка знаний пройденного ранее материала и готовности к усвоению нового.
- Сообщение нового.
- Репродуктивное (первоначальное) закрепление.
- Тренировочное закрепление.
- Опрос по теории.
- Итоговое закрепление.
В таблицах 1-4 (Приложение) представлены уроки основных типов, которые могут входить в учебный цикл.
Ниже в виде схем приведены возможные комбинации уроков рассмотренных типов в рамках одного цикла: одно урочного (рис. 1), двух урочного (рис. 2), трех урочного (рис. 3) и четырех урочного (рис. 4, 5).
Приведем в качестве примера применения описанной технологии разработку четырех урочного цикла по теме «Решение неравенств первой степени с одной переменной» в VIII классе по учебнику авторов Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.
Рис.1
Рис.2 Рис.3
Рис.4
Рис.5
Урок изложения нового материала (урок И)
1 этап. Контроль знаний
Учитель проводит математический диктант «под копирку» по материалу предыдущего цикла. Для диктанта используются карточки двух цветов: синего – для I варианта, красного – для II варианта.
(В тексте каждого задания примеры для II варианта записаны в фигурных скобках, а для I – без скобок.)
Задания
1) Дана аналитическая модель неравенства: х > 5 {х > 3}. Запишите числовой промежуток, соответствующий данному неравенству, и изобразите геометрическую модель данного неравенства.
2) Дана аналитическая модель неравенства: 2 <х < 5 {3 < х < 4}. Запишите числовой промежуток, соответствующий данному неравенству, и изобразите геометрическую модель данного неравенства.
3) Какое неравенство соответствует промежутку:
а) [0; +∞) {(–∞; 7]}; б) (–; 5) {(–2; +∞)}?
4) Верно ли утверждение:
а) 5 € [3; 7] {12 € [12; +∞)};
б) –17 € (–17; +∞) {14,9 € [13; 15]}?
5) Закончите фразу, заполнив пропуск в тексте:
а) Если а > Ь, то Ь ... а. {Если а > Ь и Ь > т, то а ... т.}\
б) Если т>п и с>0, то тс...пс. {Если т>п, то т + с ... п + с.}
Первые экземпляры с ответами сдаются учителю, который оценивает их позже. По заранее выписанным на «крыле» доске ответам (для I варианта – синим, для II – красным цветом) ученики, пользуясь копиями, проверяют свои работы. Правильные ответы отмечаются знаком «+», неправильные – знаком «–». Кроме того, ответы обсуждаются всем классом.
2 этап. Объяснение нового материала
1) Рассматривается линейное неравенство с одной переменной: 5х – 11 > 3. Выясняется, при каких значениях х это неравенство обращается в верное числовое неравенство, а при каких – нет?
В ходе обсуждения дается определение решения неравенства. Проверяется, являются ли решением неравенства 7х > 32 числа 7 и –6?
2) Формулируется определение равносильных неравенств, перечисляются их свойства.
3) Разбираются примеры решения неравенств, показывается, как последние приводятся к простейшему виду.
3, 4 этапы. Закрепление
Решение типовых заданий из учебника.
Задание 1 [№ 834]. Укажите два каких-либо решения неравенства 2х < х + 7.
Выполняется устно. Отвечают несколько человек, остальные выражают свое согласие или несогласие с ответом поднятием руки (метод «Да – нет»).
Задание 2 [№ 835]. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) х + 8 > 0; в) х + 1,5 < 0;
б) х – 7 < 0; г) х – 0,4 > 0.
Выполняется самостоятельно. Решения записываются на боковой доске.
Задание 3 [№ 836, а-г]. Решите неравенство:
а) Зх > 15; в) –х > –1;
б) –4х < –16; г) \1у <33.
Делается у доски, решения комментируются.
Задание 4 [№ 840, а-г]. Решите неравенство:
а) 7х – 2,4 < 0,4; в) 2х – 17 > –27;
б) 1 – 5у > 3; г) 2 – За < 1.
Делается у доски, решения комментируются.
В конце урока учитель задает домашнее задание.
Урок-практикум (урок Р)
1 этап. Организация работы в парах
1) Обсуждение задач с применением метода «Да – нет» (фронтально).
– Являются ли решениями неравенства 2х – 1 < 4 числа 3 и 0,3?
– Решите неравенство и сформулируйте алгоритм выполнения задания:
а) 2х + 1 > 5; б)
2) Разбиение на пары.
Замечание. Чтобы общение учеников было равноправным, пары должны быть гомогенные, т.е. входящие в них ребята должны иметь одинаковый уровень подготовки. Исключение составляют те дети, которые заведомо нуждаются в серьезной помощи, их лучше посадить со среднеуспевающими, отзывчивыми, готовыми прийти на помощь одноклассникам.
2 этап. Практикум
На доске – список заданий из учебника. Учитель инструктирует о порядке выполнения работы. Всем дается один и тот же набор задач, которые можно выполнять, советуясь с соседом.
Следует предупредить учеников, что работа рассчитана на 25-30 мин, затем начнется проверка всех заданий; пары, закончившие работу раньше остальных, будут опрошены учителем первыми и станут его помощниками.
Замечание. На первых уроках полезно вывесить плакат с инструкцией о порядке работы:
а) Задачу нужно стараться решить самостоятельно. Если не получается, можно обратиться за помощью к соседу.
б) Объясняя решение, ссылайтесь на соответствующее место в краткой схематической записи.
в) Если задача не выходит у обоих, попробуйте вместе разобраться в кратких схематических записях и вспомнить соответствующее правило. В случае неудачи обратитесь к учителю или начните решать следующую задачу.
г) Ученик, справившийся с задачей, должен проверить, правильно ли ее решил сосед.
д) По очереди рассказывайте друг другу правила, которыми пришлось пользоваться при решении задач, и показывайте друг другу, как вы ими пользовались.
Приведем список заданий к уроку.
Задание 1 [№ 840 д-з]. Решите неравенство:
д) 17 – х > 10 – 6х; ж) 64 – 6у > 1 – у;
е) 30 + 5х < 18 – 7х; з) 8 + 5у < 21 + 6у.
Задание 2 [№ 844, а, б, г, е]. Решите неравенство:
а) 5(х – 1) + 7 ≤ 1 – 3(х + 2);
б) 4(а + 8) – 7(а – 1) < 12;
г) 1,7 – 3(1 – m) ≤ –(m – 1,9);
е) а + 2 < 5(2а + 8) + 13(4 – а).
Задание 3 [№ 846, а]. Решите неравенство а(а – 4) – а2 > 12 – 6а и покажите на координатной прямой множество его решений.
Задание 4 [№ 849 а, в, д]. Решите неравенство:
3 этап. Проверка и оценка
Ученики первой пары опрашиваются учителем и становятся его ассистентами, помогают опрашивать других ребят. Успешно выполнившие все задания приступают к выполнению домашней работы.
Замечание. Обычно соседям по парте оценки выставляются одинаковые: оценивается работа пары (это заставляет ученика думать не только о себе, но и о своем соседе). Исключением являются пары, в которых один человек помогает другому: при удовлетворительном ответе «подшефного» более подготовленный учащийся получает свою четверку или пятерку.
В конце урока дается домашнее задание.
Урок общения (урок О)
1 этап. Организация работы в парах
Разбившись на пары, ученики повторяют теоретический материал по учебнику, опорному конспекту.
2 этап. Изучение и закрепление материала
На доске учитель заранее выписывает задания учащимся.
Задание 1. Ответьте на вопросы:
1) Что значит решить неравенство?
2) Сформулируйте алгоритм решения неравенства первой степени с одной переменной.
3) Какие тождественные и равносильные преобразования необходимо выполнять в процессе решения неравенств?
4) Какие свойства равносильных неравенств вы знаете?
Задание 2. На примере решения неравенства (2х – 5)2 – 0,5х < (2х – 1)(2х + 1) – 15 объясните, какие тождественные преобразования необходимо выполнить в процессе решения и на какие свойства неравенств опираться. Какие формулы необходимо применить?
Задание 3. Решите неравенства, объясняя каждое свое действие.
I уровень II уровень
сложности сложности
3 этап. Опрос и оценка
Учитель проверяет работы первых двух пар, назначает консультантов, которые оценивают работы других учащихся.
В конце урока учитель задает домашнее задание.
Урок – самостоятельная работа (урок С)
1 этап. Подготовка к самостоятельной работе
Решаются задачи, аналогичные первым 3-4 задачам самостоятельной работы и отвечающие обязательному минимуму (на оценку «удовлетворительно»).
Задание. Решите неравенства:
а) –4х > –1; в) 1,7 – 3 (1 – m) – (m – 1,9);
б) 15х ≤ 0; г) 
.
Примеры заранее выписываются на доске. На решение каждого дается 2–3 мин. Ответы проверяются сразу (фронтально).
2 этап. Проверка знаний, умений, навыков учащихся по данной теме
Самостоятельная работа
I вариант
Решите неравенства.
1. –0,2х <2. 2. 2х > 0.
3 этап. Самооценка работы
Работы сдаются учителю за 5 мин до окончания урока. Ученики в заранее оговоренном месте, например в рабочей тетради, выписывают ответы ко всем заданиям. Как только все работы собраны, учитель открывает список верных ответов. Рядом с каждым ответом указан номер задания из учебника, которое надо решить, чтобы ликвидировать пробел в знаниях (в случае, если ответ ученика не совпал с правильным или задание не было сделано).
Ответы
I вариант II вариант
1. х > –10 № 836, ж. 1. х < 0,2 № 836, а.
2. х > 0 № 836, з. 2. х < 10 № 836, б.
3. у > –64 № 844, а. 3. х > 0 № 844, а.
4. х < 1,8 № 850, в. 4. х > 2 № 849, г.
5.х 
5.х<– 
№ 855, г.
В заключение, хотелось бы вспомнить легенду. Однажды Аристотеля спросили, кто правильнее может судить о корабле: строители-корабелыщики или моряки? Философ ответил, что последнее слово должно быть за теми, кто плывет. Так и судьба любой технологии обучения находится, прежде всего, в руках самого учителя.
Литература:
1. Левитас Г.Г. Технология учебных циклов. – М.: Аркти, 2006.
2. Левитас Г.Г. Технология учебных циклов // Завуч. – № 2. – 2002.