Решение логарифмических уравнений

Цели урока:

образовательные: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ; подготовка к экзаменам;

развивающие: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, развитие математической речи; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;

воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование и материалы для проведения урока.

• Мультимедийный проектор, экран.
• Карточки с заданиями, листы для записи ответов.
• Плакат с девизом урока.

Программное обеспечение : презентация Power Point. (Приложение)

Формы работы с учащимися : коллективная, групповая, индивидуальная.

Ход урока

I. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку.

Дежурные докладывают о выполнении домашнего задания.

Вступительное слово учителя (Слайд 2). Когда-то великий ученый Альберт Эйнштейн, сказал: “Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. Вот и мы сегодня для себя и определяем особую важность нашего урока, так как будем заниматься изучением методов решения логарифмических уравнений. (Учащимся сообщается тема, цели, структура урока; учащиеся готовят тетради к работе)

А девизом урока будут слова “Чем больше я знаю, тем больше я умею”. (Вывешивается на доске). Будем внимательны и активны.

А помогут нам в решении уравнений ранее изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции.

II. Актуализация опорных знаний.

1. “Подумай и ответь”. (Фронтальная работа с классом по вопросам. Слайд 3)

• Дайте определение логарифма.
• Дайте определение логарифмической функции.
• Перечислить основные свойства логарифмической.
• Как расположены графики логарифмической и показательной функций, имеющих одинаковые основания?

2. “Проверь себя”. (Устные упражнения. Работа в парах)

Учащиеся получают карточки с заданиями

Учащимся предлагается выполнить устные упражнения, записывая на отдельном листе только ответы. По окончании сверяются с ответами на экране (Слайд 4). Листы сдаются учителю.

Обращается внимание учащихся , что в упражнения включены задания из части В КИМов по подготовке к ЕГЭ.

Задания для карточек

1) Вычислить:

а) log₄104 – log₄ 6,5

б) 2 log₂16 – 3 log₃ 81

в) 36 ^log13

г) log₃ log₃ log₃27

2) Укажите неверное равенство:

а) log₄64=3
б) log₂0,25=–2
в) log_0,70,7=1
г) lg 100000 = 6.

3) Какие из перечисленных функций являются возрастающими , какие убывающими?

4) Найти область определения функций:

а)  у= log _0,2 (-х) ; б) у = log ₃ х; в) у = log ₅ (х-3)

III. Изучение нового материала (лекционным методом).

(В процессе изложения материала учащимися фиксируются в тетрадях все решения уравнений)

Сначала дается определение логарифмического уравнения.

(Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма). А теперь давайте рассмотрим какими приемами и методами можно решать логарифмические уравнения.

Давайте решим уравнение log_а х = b. Данное уравнение считается простейшим. Уравнения такого вида решаются по определению. log _а х = b <==> а = х

Пример 1. Решить уравнение: log (2x+1) = - 2

Пример 2. Решите уравнение: lg (х²-3х+1) = lg (2х-3).

Пример 3. Решить уравнение: 2+ 6 log x = log (6х+ 18)

Пример 4. Решить уравнение log х + log х - 6 =0.

После рассмотрения всех решений задаются вопросы классу (Cлайд 9): Какие же методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели? Какие решения понравились и были наиболее интересными?

IV. Закрепление изученного материала.

Для закрепления учащимся предлагается выполнить задания из учебника № 514 (г), № 519 (в), № 520 (г). Работа строится следующим образом : 2 сильных ученика выполняют задания на обратной стороне доски, все остальные работают на местах. Со слабыми учащимися работает учитель. После выполнения проводится анализ решения, сверяются ответы.

№ 514 (г). Решить уравнение: log(3- х ) =0

№ 519 (в). Решить уравнение: lg (х²+2х -7) - lg (х-1) = 0

№ 520 (г). Решить уравнение: log₃ х - 2 log₃ х - 3 =0.

(Приложение 5)

V. Итог урока. Обобщаются результаты выполнения заданий. С учетом все видов работы на уроке выставляются оценки. Учитель обращает внимание на то, что правильному применению методов решения можно научиться только на различных примерах. И на следующих уроках будут рассмотрены более сложные уравнения.

Рефлексия (учащимся предлагается оценить свою работу на уроке, ответив на вопросы). Cлайд 10

V I. Домашнее задание. (Cлайд 11).Учебник п. 39.

№ 514 (а), 515 (а), 518(а), 520 (в) Дополнительно для сильных учащихся № 523 (а).

Используемая литература при подготовке к уроку

1. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.
2. Материалы курса “Уравнения и неравенства в школьном курсе математики”, лекции 5-8. автор П.В. Чулков .-М., Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
3. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2010.