Программа элективного курса "Элементы комбиниторики и знакомство с теорией вероятности". 10-й класс

Пояснительная записка

Государственный стандарт, разработанный в 2004 году, предусматривает изучение элементов комбинаторики и теории вероятности. Значит, эти темы включаются в обязательное математическое образование школьников. В традиционных учебниках, по которым мы ведем преподавание, их нет. Количество часов на изучение математики не хватает (в нашей школе только 5 часов в неделю), поэтому изучение комбинаторики и теории вероятности на элективных курсах предлагается как один из выходов сложившейся ситуации в сельских школах с малым количеством часов на изучение математики.

Актуальность изучения данной темы заключается в том, что некоторые задачи, которые ставит перед нами реальная жизнь нельзя решить без знаний основ теории вероятности. Человечество еще в 18 веке обнаружило, что каждое случайное событие при неоднократном повторении подвластно объективному закону. Изучение этих закономерностей и легло в основу теории вероятностей. Комбинаторика же является введением в теорию вероятностей. Методы комбинаторики помогают осуществить подсчет числа возможных и благоприятных исходов в разных конкретных ситуациях. Вероятностный и статистический метод применяется в самых разнообразных отраслях науки, техники и народного хозяйства.

Цель данного курса: помочь учащимся использовать приобретенные знания и умения для практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков, для анализа информации статистического характера.

Задачи курса:

• Ознакомить учащихся с историей возникновения комбинаторики и теории вероятности.
• Расширить математический кругозор (познакомить с общими правилами и простейшими формулами комбинаторики с простыми вероятностными операциями.).
• Формировать умения и навыки решения различных типов комбинаторных и вероятностных задач.
• Привитие навыков исследовательской деятельности учащихся с использованием дополнительной литературы.
• Совершенствование навыков самостоятельной работы со справочной литературой.
• Способствовать выбору будущей профессии.

Данный курс рассчитан для учащихся 10 класса общеобразовательных школ. Объем курса – 21 часов.

Форма обучения: коллективная, групповая.

В результате изучения обучающийся должен уметь:

• Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с применением известных формул;
• Применять основные комбинаторные идеи для моделирования реальных процессов и явлений.
• Использовать простейшие комбинаторные схемы для вычисления вероятностей событий в классической модели.
• Находить частоту событий, используя собственные наблюдения и статистические данные
• Находить вероятность случайных событий в простейших случаях.
• Использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для оценивания риска, шансов в играх, для принятия решения в ситуациях, зависящих от случая.
• Сравнивать вероятности случайных событий, математические ожидания случайных величин с соответствующими статистическими характеристиками.

Инструментарий для оценивания результатов:

• зачет;
• защита рефератов;
• контрольные работы;
• самостоятельные работы

Учебно-тематический план

Всего часов: 28

Содержание

Элементы комбинаторики

Тема 1. Комбинаторные задачи на составление всевозможных комбинаций из указанного числа предметов, из указанных цифр. Правило умножения. Задачи на правило умножения. Что такое комбинаторика и комбинаторные задачи.

Тема 2. Перестановки. Определение перестановок. Задачи на перестановки. Формула числа перестановок.

Тема 3. Размещения ( размещения без повторений). Определение размещений. Формула для вычислений числа размещений. Задачи на размещения.

Размещения с повторениями. Определение кортежа стр. 214 учебника Виленкина. Упорядоченные кортежи. Определение размещений с повторениями стр. 226 учебника Виленкина. Формула размещений с повторениями.

Тема 4. Сочетания и их свойства. Определение. Формула числа сочетаний. Решение задач.

Тема 5. Биномиальная формула Ньютона. Повторение формул квадрата и куба суммы. Вывод с использованием известных формул для четвертой и пятой степени суммы бинома. Знакомство с треугольником Паскаля. Биномиальные коэффициенты. Формула бинома Ньютона. Упражнения на применение формулы.

Тема 6. Практикум по решению задач. Решение задач на применение изученных формул.

Тема 7. Проверь себя. Контрольная работа.

Тема 8. История возникновения комбинаторики. Заслушивание сообщений на эту тему.

Знакомство с вероятностью 

Тема 1. Вероятность события. Основная задача теории вероятности - установление и математическое исследование закономерностей массовых случайных явлений. Относительная частота событий. Случайные события. Достоверные события несовместимые события. Элементарные события. Формула вероятности события. Решение задач

Тема 2. Сложение вероятностей. Сумма событий. Теорема появления одного из двух несовместных событий. Решение задач.

Тема 4. Вероятность противоположного события. Определение. Теорема: сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Решение задач.

Тема 5. Условная вероятность. Определение произведения двух событий. Определение условной вероятности. Решение задач.

Тема 6. Вероятность произведения независимых событий. Определение независимости событий. Решение задач.

Тема 7. Защита рефератов по теории вероятности.

Тема 8. История теории вероятности. Сообщения учащихся по данной теме.

Литература для учителя:

1. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. Новосибирск, «Наука», 1975.
2. В.С. Лютикас «Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: учебное пособие для 9-11 классов. - М.: Просвещение, 1990.
3. Избранные вопросы математики. 9 кл. Факультативный курс. - М.: Просвещение, 1979.
4. Алгебра и математический анализ. 11 класс.: Учебное пособие для шк. и кл. с углубленным изучением математики/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд - М.: Мнемозина, 2004.
5. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и другие - М.:Мнемозина, 2005.
6. Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. Основные понятия современного школьного курса математики. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1974.
7. Журнал «Математика в школе», №4 2004.

Литература для учащихся:

1. В.С. Лютикас «Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: учебное пособие для 9-11 классов. - М.: Просвещение 1990.
2. Избранные вопросы математики. 9 кл. Факультативный курс. - М.: Просвещение. 1979.
3. Алгебра и математический анализ. 11 класс.: Учебное пособие для шк. и кл. с углубленным изучением математики/ Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд - М.: Мнемозина, 2004.
4. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и другие - М.:Мнемозина, 2005. 

Приложение.