Факультативное занятие по теме "Параметры, их место в математике"

Разделы: Математика, Классное руководство


Цель: научить решать задачи с параметрами, тем самым качественно подготовить обучающихся к государственной итоговой аттестации.

Задачи:

  • Образовательная: научить обучающихся решать задачи повышенной сложности по теме “Параметры”.
  • Развивающая: развивать логическое мышление, способность выделять главное ,вычислительные навыки.
  • Воспитательная: привить познавательный интерес к математике, стремление разбираться в задачах повышенной сложности.

Оборудование:

  1. Компьютер (для учителя).
  2. Мультимедийная установка.
  3. Экран.
  4. Контрольно-измерительные материалы по алгебре, 8 класс, к учебнику Ю.Н.Макарычева, 2010 г.

Параметры в математике играют важную роль. Они начинают встречаться с введением понятия линейной функции и, по мере изучения следующих тем, мы все чаще с ними имеем дело. К окончанию курса математики за основную школу задачи с параметрами встречаются нам в довольно сложных вариантах и явно у обучающихся возникают проблемы. Поэтому задачам с параметрами надо уделять особое внимание учителем как на уроках ,так и на внеклассных занятиях. Сегодня я хочу остановиться на задачах контрольно– измерительных материалов за курс 8 класса, которые являются сложными (из части С).

1. При каком значении а коэффициент при у многочлена стандартного вида, тождественно-равный произведению (у² – 5у + 2)(2у – а), равен 3?

Решение.

Приведем данный многочлен к стандартному виду:

(у² – 5у + 2)(2у – а) =  2у³ – ау² – 10у² + 5ау + 4у – 2а = 2у³ – (а + 10)у² + (5а + 4)у – 2а.

Коэффициент при у² = -(а + 10). Приравняем его к 3 и найдем значение а.

-(а + 10) = 3
-а – 10 = 3
-а = 13
а = -13
Ответ:а=-13

2. При каком значении а выражение 3+ тождественно равно дроби ?

Решение.

Приравняем эти два выражения 3+= и преобразуем левую часть

=

У нас в равенстве двух дробей одинаковы знаменатели, значит , равны и числители.

То есть 3х + 15 + а =3х
15 + а = 0
а = -15
Ответ: при а=-15.

3. При каких значениях m и а верно сокращена дробь = х –а?

Решение.

Чтобы в результате сокращения получилось х – 5, необходимо, чтобы в числителе дроби были множители

(х + а)(х – 5) то есть х² – 3х + m = (х + а)(х – 5).

Раскроем скобки в правой части

х² – 3х + m = х² – 5х + ах – 5а.

Приведем подобные слагаемые в правой части

х² – 3х + m = х² – (5 – а)х – 5а.

Приравняем соответствующие коэффициенты:

-3 = -(5-а) отсюда -3 = -5 + а отсюда а = 2

m = -5а отсюда m = -5·2 = -10

Ответ: а = 2,m = -10

4. При каких значениях р уравнение имеет один корень?

Решение.

Упростим левую часть уравнения

При х ≠ -3 сократим левую часть уравнения на 2(х + 3) и получим, что х² = р.

При р = 0 х² = 0

х = 0 – один корень

при р = 9 х² = 9

х = ±3, но х = -3 не удовлетворяет допустимым значениям неизвестного, поэтому уравнение имеет один корень х = 3

Ответ: при р = 0 и р = 9

5. При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пора чисел (1;1)?

Решение.

Так как (1;1)– решение уравнения, то подставив вместо х = 1, у = 1,получим тождественно равное выражение:

5·1 + р·1 – 3р = 0
5 + р – 3р = 0
5 – 2р = 0
Р = 2,5
Ответ: при р=2,5

6.  При каком значении р график уравнения у+рх=0 пройдет через точку пересечения прямых

Решение.

Найдем точку пересечения прямых. Для этого составим систему уравнений и решим ее.

Точка пересечения прямых имеет координаты (126;15). Подставим их в уравнение у + рх = 0

15 + 126р = 0

126р = -15