Цель: научить решать задачи с параметрами, тем самым качественно подготовить обучающихся к государственной итоговой аттестации.
Задачи:
- Образовательная:
Оборудование:
- Компьютер (для учителя).
- Мультимедийная установка.
- Экран.
- Контрольно-измерительные материалы по алгебре, 8 класс, к учебнику Ю.Н.Макарычева, 2010 г.
Параметры в математике играют важную роль. Они начинают встречаться с введением понятия линейной функции и, по мере изучения следующих тем, мы все чаще с ними имеем дело. К окончанию курса математики за основную школу задачи с параметрами встречаются нам в довольно сложных вариантах и явно у обучающихся возникают проблемы. Поэтому задачам с параметрами надо уделять особое внимание учителем как на уроках ,так и на внеклассных занятиях. Сегодня я хочу остановиться на задачах контрольно– измерительных материалов за курс 8 класса, которые являются сложными (из части С).
1. При каком значении а коэффициент при у многочлена стандартного вида, тождественно-равный произведению (у² – 5у + 2)(2у – а), равен 3?
Решение.
Приведем данный многочлен к стандартному виду:
(у² – 5у + 2)(2у – а) = 2у³ – ау² – 10у² + 5ау + 4у – 2а = 2у³ – (а + 10)у² + (5а + 4)у – 2а.
Коэффициент при у² = -(а + 10). Приравняем его к 3 и найдем значение а.
-(а + 10) = 3
-а – 10 = 3
-а = 13
а = -13
Ответ:а=-13
2. При каком значении а выражение 3+
тождественно
равно дроби 
?
Решение.
Приравняем эти два выражения 3+=
и преобразуем левую часть
=
У нас в равенстве двух дробей одинаковы знаменатели, значит , равны и числители.
То есть 3х + 15 + а =3х
15 + а = 0
а = -15
Ответ: при а=-15.
3. При каких значениях m и а верно сокращена дробь
= х –а?
Решение.
Чтобы в результате сокращения получилось х – 5, необходимо, чтобы в числителе дроби были множители
(х + а)(х – 5) то есть х² – 3х + m = (х + а)(х – 5).
Раскроем скобки в правой части
х² – 3х + m = х² – 5х + ах – 5а.
Приведем подобные слагаемые в правой части
х² – 3х + m = х² – (5 – а)х – 5а.
Приравняем соответствующие коэффициенты:
-3 = -(5-а) отсюда -3 = -5 + а отсюда а = 2
m = -5а отсюда m = -5·2 = -10
Ответ: а = 2,m = -10
4. При каких значениях р уравнение
имеет один корень?
Решение.
Упростим левую часть уравнения
При х ≠ -3 сократим левую часть уравнения на 2(х + 3) и получим, что х² = р.
При р = 0 х² = 0
х = 0 – один корень
при р = 9 х² = 9
х = ±3, но х = -3 не удовлетворяет допустимым значениям неизвестного, поэтому уравнение имеет один корень х = 3
Ответ: при р = 0 и р = 9
5. При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пора чисел (1;1)?
Решение.
Так как (1;1)– решение уравнения, то подставив вместо х = 1, у = 1,получим тождественно равное выражение:
5·1 + р·1 – 3р = 0
5 + р – 3р = 0
5 – 2р = 0
Р = 2,5
Ответ: при р=2,5
6. При каком значении р график уравнения у+рх=0 пройдет через точку пересечения прямых
Решение.
Найдем точку пересечения прямых. Для этого составим систему уравнений и решим ее.
Точка пересечения прямых имеет координаты (126;15). Подставим их в уравнение у + рх = 0
15 + 126р = 0
126р = -15
