Стандарты второго поколения предполагают переход с объяснительного на деятельностный метод обучения, в основе которого лежит «рефлексия самоорганизации» – возникло затруднение, значит надо прекратить действовать и начать думать». Данный урок построен в соответствии с технологией деятельностного метода, урок по типу ОНЗ (открытие новых знаний). На каждом этапе урока указаны виды формируемых универсальных учебных действий. Использование технологии обеспечивает достижение высоких результатов как в освоении знаний и навыков, так и в общем развитии учащихся. На уроках с использованием данной технологии ребята учатся лучше рассуждать, думать, анализировать, не бояться трудностей, самостоятельно решать ставшие перед ними проблемы, ставить цели и их добиваться, быть творческими личностями.Они учатся общаться, уважать мнение каждого и считаться друг с другом.
Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию
Ход урока
I. Самоопредение к учебной деятельности
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование
Познавательные: целеполагание
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества
Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)
- Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов»
Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая».
Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.
Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:
— Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне.
Вот так ученики нашли себе учителя.
- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? (обыкновенными дробями)
- Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, НОЧ, сравнивать дроби с разными знаменателями)
- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними арифметические действия).
II. Актуализация знаний и фиксация затруднений
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие
Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся
Цели:
- актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
- актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
- зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
- зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.
- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал)
- Сократите дроби:
, 
, 
, 
- Выделите целую часть из дробей:
, 
, 
, 
- Дан ряд дробей:
, 
, 
, 
Что мы можем о нём сказать?
К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей)
- Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.
- Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.
- На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д.)
- Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)
+ 
; 
– 
;- А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей
и 
.
Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)
Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, обсудите 30 секунд, восстановим алгоритм по шагам.
- Суммой (или разностью) дробей является дробь
- Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)
- Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)
- Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть
- Хорошо. Следующее задание: выполните действия:
+ 
; 
+ 
. Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.
(После завершения работы защита своих работ)
III. Выявление места и причины затруднения
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации
Цели:
- организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
- согласовать цель и тему урока.
– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.)
– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)
– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)
– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)
– Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)
IV. Построение проекта выхода из затруднения
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование
Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.
Цели:
- организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
- зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритм и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.
Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение.
- Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:
- Суммой (или разностью) дробей является дробь
- Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители
- Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)
- Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)
- Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть
- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)
а)
+
=
- приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24
- дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби – 3.
- складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.
б)
+
= 1
(самостоятельно)
В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.
Послушайте притчу об одном мэре.
Когда ещё не было электричества, мэр одного города любил вечером гулять по городским улицам. Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него на лбу выскочила шишка. На следующий день он издал указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём”. А вечером на него налетел тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.
– Вот, – сказал прохожий.
– А где свеча? – спросил мэр.
– А в указе не написано, что в фонаре должна быть свеча, – ответил тот.
Мэр издал второй указ: “В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём со свечой”.
В третий день история повторилась.
Мэр уже вышел из себя.
– Думаете, что ответил мэру прохожий?
В приказе не написано, что свеча фонаря должна быть зажжена.
Мэру пришлось издать указ третий раз, только после этого прохожий оставил его в покое.
Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.
V. Первичное закрепление во внешней речи
Формируемые УУД:
Личностные: осознание ответственности за общее дело
Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения
Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)
№ 197 (в, е)
в)
Приведём дроби к НОЗ, для этого найдём НОК (5; 7)
НОК (5; 7) = 35
Дополнительный множитель первой дроби 7, второй дроби 5
=
Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения
=
=
Дробь неправильная, выделим из неё целую часть
е) Проводим аналогичные рассуждения
№197 (г, ж) – работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)
г)
;
ж)
- Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?
- Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?
- Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму
Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка
Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:
№197 (а, б, д, з). Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.
После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.
VII. Рефлексия деятельности на уроке
Цели:
- зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;
- оценить собственную деятельность на уроке;
- поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
- зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;
- обсудить и записать домашнее задание.
Формируемые УУД:
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха
Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Что нового узнали на уроке?
– Какую цель мы ставили в начале урока?
– Наша цель достигнута?
– Что нам помогло справиться с затруднением?
– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
– Как вы можете оценить свою работу?
Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 230, 231(а), 241(1,2), 233 (по желанию).
Список литературы:
- Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…», М.: ACADEMIA АПКиППРО, 2007.
- Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон Математика. 5 класс. Часть 1,2,3. – М.: Ювента, 2008.
- Математика 5-6 классы. Методические материалы к учебникам Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. – М, : Ювента, 2006.
- М.А. Кубышева Сборник самостоятельных и контрольных работа к учебникам математики 5-6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. – М,: УМЦ «Школа 2000…», 2007.