Стандарты второго поколения предполагают переход с объяснительного на деятельностный метод обучения, в основе которого лежит «рефлексия самоорганизации» - возникло затруднение, значит надо прекратить действовать и начать думать». Данный урок построен в соответствии с технологией деятельностного метода, урок по типу ОНЗ (открытие новых знаний). На каждом этапе урока указаны виды формируемых универсальных учебных действий. Использование технологии обеспечивает достижение высоких результатов как в освоении знаний и навыков, так и в общем развитии учащихся. На уроках с использованием данной технологии ребята учатся лучше рассуждать, думать, анализировать, не бояться трудностей, самостоятельно решать ставшие перед ними проблемы, ставить цели и их добиваться, быть творческими личностями.Они учатся общаться, уважать мнение каждого и считаться друг с другом.

Цель урока: построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию

Ход урока

I. Самоопредение к учебной деятельности

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: целеполагание

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества

Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями)

• Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов»

Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему - треть, а младшему - одна девятая».
Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены.
Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал:
- Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину - девять верблюдов - для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть - то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую - двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один - мой верблюд, он вернётся ко мне.

Вот так ученики нашли себе учителя.

• Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти? (обыкновенными дробями)
• Чему мы уже научились? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, НОЧ, сравнивать дроби с разными знаменателями)
• Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними арифметические действия).

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие

Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся

Цели:

1. актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями;
2. актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3. зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
4. зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.

• А начнём мы как всегда с устной работы, потому что чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал)

1. Сократите дроби: , , ,
2. Выделите целую часть из дробей: , , ,
3. Дан ряд дробей: , , ,

Что мы можем о нём сказать?

К какому НОЗ можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 - НОК всех знаменателей)

• Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.
• Установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.
• На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда? (правильные и неправильные, сократимые и несократимые, однозначные и двузначные числители, в разряде единиц числителя 3 и 8 и т.д.)
• Найдите сумму и разность дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть: (письменно)
• + ; - ;
• А каким правилом сложения и вычитания дробей вы воспользовались? Запишите его в общем виде для дробей и .

Т.е. алгоритмом сложения и вычитания . Давайте восстановим алгоритм сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: (выкладываем на доске)

Нам с вами вразброс даны части алгоритма по сложению и вычитанию дробей с равными знаменателями. Работая в парах, обсудите 30 секунд, восстановим алгоритм по шагам.

1. Суммой (или разностью) дробей является дробь
2. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)
3. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)
4. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

• Хорошо. Следующее задание: выполните действия: + ; + . Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.

(После завершения работы защита своих работ)

III. Выявление места и причины затруднения

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации

Цели:

1. организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2. согласовать цель и тему урока.

- Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, Чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения и вычитания таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели.)

- Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы и разности дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения и вычитания.)

- Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму.)

- Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.)

- Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

IV. Построение проекта выхода из затруднения

Формируемые УУД:

Личностные: самоопределение, смыслообразование

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.

Цели:

1. организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2. зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритм и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.

Все варианты вывешиваются на доску и проводится обсуждение.

• Результатом обсуждения является алгоритм сложения и вычитания дробей:

1. Суммой (или разностью) дробей является дробь
2. Привести дроби к НОЗ, найти дополнительные множители
3. Сложить (или вычесть) числители и записать ответ в числитель суммы (или разности)
4. Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы (или разности)
5. Если возможно, сократить полученную дробь и выделить и нее целую часть

• Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания)

а) + =

1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24
2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби - 3.
3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.

б) + = 1 (самостоятельно)

В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.

Послушайте притчу об одном мэре.

Когда ещё не было электричества, мэр одного города любил вечером гулять по городским улицам. Как-то он столкнулся с одним горожанином, у него на лбу выскочила шишка. На следующий день он издал указ: "В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём". А вечером на него налетел тот же горожанин. Мэр потребовал у него фонарь.
- Вот, - сказал прохожий.
- А где свеча? - спросил мэр.
- А в указе не написано, что в фонаре должна быть свеча, - ответил тот.
Мэр издал второй указ: "В тёмное время суток на улицу выходить с фонарём со свечой".
В третий день история повторилась.
Мэр уже вышел из себя.

- Думаете, что ответил мэру прохожий?

В приказе не написано, что свеча фонаря должна быть зажжена.
Мэру пришлось издать указ третий раз, только после этого прохожий оставил его в покое.

Поэтому наша задача - хорошо знать алгоритм и уметь его применять.

V. Первичное закрепление во внешней речи

Формируемые УУД:

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения

Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание)

№ 197 (в, е)

в)

Приведём дроби к НОЗ, для этого найдём НОК (5; 7)

НОК (5; 7) = 35

Дополнительный множитель первой дроби 7, второй дроби 5

=

Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения

= =

Дробь неправильная, выделим из неё целую часть

е) Проводим аналогичные рассуждения

№197 (г, ж) - работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу. (записано на обороте доски)

г) ;

ж)

• Кто справился с первым заданием? Где допущена ошибка?
• Кто справился со вторым заданием? Где допущена ошибка?
• Повторим ещё раз алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону

Формируемые УУД:

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

А сейчас каждый проверит сам себя - насколько он сам понял алгоритм сложения и вычитания и может его применить. Для самостоятельного решения:

№197 (а, б, д, з). Признак того, что вы работу закончили - поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.

После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.

VII. Рефлексия деятельности на уроке

Цели:

• зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения и вычитания дробей;
• оценить собственную деятельность на уроке;
• поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
• зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;
• обсудить и записать домашнее задание.

Формируемые УУД:

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха

Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Что нового узнали на уроке?

- Какую цель мы ставили в начале урока?

- Наша цель достигнута?

- Что нам помогло справиться с затруднением?

- Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?

- Как вы можете оценить свою работу?

Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 230, 231(а), 241(1,2), 233 (по желанию).

Список литературы:

1. Программа «Учусь учиться» курса математики для 5-6 классов средней школы по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…», М.: ACADEMIA АПКиППРО, 2007.
2. Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон Математика. 5 класс. Часть 1,2,3. - М.: Ювента, 2008.
3. Математика 5-6 классы. Методические материалы к учебникам Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. - М, : Ювента, 2006.
4. М.А. Кубышева Сборник самостоятельных и контрольных работа к учебникам математики 5-6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. - М,: УМЦ «Школа 2000…», 2007.