Обобщение и систематизация знаний по теме "Отношения и пропорции"

• образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме; усиление практической направленности изученной темы, проверка знаний, умений и навыков;
• развивающие: формирование способности анализировать, обобщать, развитие навыков работы с тестами;
• воспитательные: воспитывать культуру общения, формирование, навыков работы в парах, развитие внимания, аккуратности при выполнении заданий, воспитание критического отношения к результатам своей работы.

Тип урока: обобщающий.

Оборудование: компьютер, проектор.

Решаем более сложные, но не менее интересные задачи;
изучение данных зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики, решения задач по химии и физике.
Все условия заданий и готовые решения учащиеся могут видеть на экране.

<Приложение 1>

1) 5 : 15 = 4 : 12

Верна ли пропорция? Почему? Составьте, используя данную пропорцию, 3 новые верные пропорции.

2) Решите уравнения.

12 : х = 4 : 6,
9/у = 3/16,
c : 70 = 5/7.

3) Учащимся предлагается выбрать из перечисленных зависимых величин прямо пропорциональные.

– путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, и время ее движения;
– скорость движения автомобиля из пункта А в пункт Б и затраченное время;
– число рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторую работу, и время выполнения этой работы;
– время работы станка и число изготовленных деталей (при постоянной производительности);
– количество прочитанных страниц в книге и количество страниц, которое осталось прочитать;
– дробь и ее знаменатель, если числитель не изменяется;
– дробь и ее числитель, если знаменатель не изменяется;
– возраст дерева и его высота.

Решить задачи (устно)

№1. На пошив 4 рубашек было затрачено 8.4 часа. Сколько времени будет затрачено на пошив 12 таких рубашек (при такой же производительности труда)?

На слайде 7

№2. Масштаб плана 1: 3000. Какому расстоянию на местности соответствует участок плана длиной:

2 см,
5 см,
10 см.

Выберите из перечисленных ранее зависимых величин обратно пропорциональные.

Решить задачу (устно)

№3. С помощью 4 одинаковых труб бассейн заполняется водой за 48 минуты.

За сколько минут можно заполнить бассейн с помощью 12 таких труб?

Сколько труб достаточно, чтобы заполнить бассейн за 24 минуты?

а) у доски; б) самостоятельно с проверкой на экране.
Содержание соли в растворе составляет 32%.
а) Сколько килограммов соли содержится в 75 кг раствора?
б) Сколько килограммов раствора необходимо взять, чтобы он содержал 12,8 кг соли?

Учащийся записывает краткое условие на доске.
Краткое условие

	Количество процентов		Вес
раствор		100 %	75 кг
соль		32 %	Х кг

Решение:

100 / 32 = 75 / Х

Х = 24

Ответ: 24 кг.

б)

	Количество процентов		Вес
раствор		100 %	Х кг
соль		32 %	12,8 кг

Верное решение учащиеся проверяют готовому решению.

Решение:

100 / 32 = Х / 12,8

Х = 40

Ответ: 40 кг.

а) у доски; б) самостоятельно с проверкой на экране.
С помощью 12 комбайнов агрофирма наметила убрать урожай зерновых за 8 дней.

а) Сколько нужно таких же комбайнов, чтобы сократить сроки уборочной на 2 дня?
б) На сколько дней позже намеченного закончат уборочную 8 комбайнов?

количество комбайнов  12 шт.     Х шт.

количество затраченного времени 8 дней 8–2 дней

Решение:

12 / Х = 6 / 8

Х = 9

Решение части б) задачи можно проверить по готовому решению на экране

количество комбайнов 12 шт.      8 шт.

количество затраченного времени 8 дней Х дней

Решение:

12 / 8 = Х / 8

Х = 12

12 – 8 = 4 (д.)

Ответ: 9 дней, на 4 дня позже.

Учащиеся решают самостоятельно с проверкой по готовому решению.

В медной руде на 9 частей меди приходится 4 части примесей. Сколько тонн примесей в руде, которая содержит 73,8 т меди?

количество частей 9 ч. 4 ч.

количество вещества 73,8 т Х т

Решение:

9/4 = 73,8/х

Х = 32,8

Ответ: 32,8 т.

4. Самостоятельная работа

№864(1), 803(а).

№836, 803(в).
№864. Решите задачу, составив пропорцию.

В 2.5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Сколько килограммов белков содержится в 3.2 кг баранины?

2,5 – 0.4    3,2 – х

х = 3,2*0.4/2.5 х = 0,512

№836. Решите задачу, составив пропорцию.

Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 часа со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?

50 – 0,5   100 – х

х = 50*0,5/100 х = 0,25

Решение проверяют учащиеся, обменявшись тетрадями с соседом по парте ручкой другого цвета. После такой проверки учитель показывает правильное решение на экране.

1. №793,827,786,

2. Задача из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?

Заранее распечатанный текст задачи раздаётся учащимся, по тексту на экране обсуждается условие.

1. Учебник «Математика 6». Авторы: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд.
2. Математика 6. Самостоятельные и контрольные работы. Авторы:А.И.Ершова, В.В.Голобородько.
3. «Арифметика» Л.Ф.Магницкий.