Цели урока:
- Продолжить решать целые уравнения высших степеней.
- Формировать умение решать целые уравнения методом введения новой переменной.
- Развивать кругозор учащихся путем сообщения интересных фактов из истории математики.
- Формировать и развивать умение работать в парах.
- Развивать внимание и логическое мышление при выполнении заданий.
Оборудование урока: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, карточки с индивидуальными заданиями, Презентация.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Постановка целей и задач урока
– Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения высших степеней, и будем работать над формированием умения решать уравнения, приводимые к квадратным методом введения новой переменной.
3. Проверка домашнего задания. (на задней доске 4 человека решают по 1 уравнению).
№277, с. 77 из учебника
а) (х2 + 3)2 – 11(х2 + 3) + 28 = 0.
Ответ: – 2; – 1; 1; 2.
б) (х2 – 4х)2 + 9(х2 – 4х) + 20 = 0
Ответ: 2.
в) (х2 + х)(х2 + х – 5) = 84.
Ответ: – 4; 3.
№ 2.7 (2), с. 113 ГИА, 2010
3х4 – 13х2 + 4 = 0.
Ответ: – 2; –
;
4. Устная работа (опрос по теории)
– Какое уравнение называется целым? (Уравнения,
в которых левая и правая часть являются целыми
выражениями)
– Что называют степенью уравнения? (Степенью
уравнения с одной переменной называют степень
многочлена стандартного вида, записанного в
левой части уравнения).
– Что называется корнем уравнения? (Значение
переменной, при которой уравнение обращается в
верное равенство).
– Сколько корней может иметь уравнение, если его
степень равна 3? 4? (не более…)
– В каком случае квадратное уравнение имеет 2
корня? 1 корень? Не имеет корней?
– Перечислите методы решения целых
уравнений. (Разложение на множители,
введение новой переменной).
5. Устная практическая работа (на экране уравнения)
– Как решать каждое из уравнений?
а) х5 = х3
б) х3 – 3х2 – 4х + 12 = 0
в) х4 – 4х2 + 5 = 0 Как называется это уравнение?
г) (х2 + 4х)(х2 + 4х – 17) = – 60
(Проверка д.з. на задней доске)
6. Решение уравнения (г) из устной практической работы (на передней доске ученик с подробным объяснением)
(х2 + 4х)(х2 + 4х – 17) = – 60 Ответ: – 6; – 5; 1; 2.
7. Работа по карточкам (у всех одинаковые, по 8 уравнений в каждой)
– Будем решать первые 4 уравнения.
– Давайте разберём, какую замену будем делать в
каждом уравнении. (Можно подписать карандашом в
своей карточке).
4 человека решают у доски, остальные в тетрадях,
можно консультироваться с соседом по парте
или спрашивать меня.
- (х2 – 7)2 – 4(х2 – 7) – 45 = 0.
- (х2 + 4х)2 – 5(х2 + 4х) = 24.
- (
+ 3) (– 4) + 10 = 0. - (х2 – 6х + 9)2 + (х – 3)2 = 3
- (х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) = 3.
- (х2 – 10)2 – 3(х2 – 10) – 4 = 0.
- (2 –
) (4 – ) = 3. - (х2 + 4х + 4)2 + 3(х + 2)2 = 4.
– Кто быстро сделает – дополнительные карточки.
Проверка.
8. Интересные факты из истории математики
Немножко отдохнем.
Знаете ли вы, что…
– Гениальный французский математик Эварист
Галуа, трагически погибший в 21 год, создал теорию
алгебраических уравнений высших степеней. Эта
теория оказала сильное влияние на развитие не
только алгебры, но и всей математики. Интересно,
что Галуа не имел специального математического
образования.
– А вот какой русский писатель окончил
физико-математический факультет? (Грибоедов
А.С.)
9. Выступление ученика с решением трудного уравнения (уравнение на 4 балла из 2 части экзаменационной работы за 9 класс).
Решение уравнения выполнено в форме презентации.
Найдите наименьший корень уравнения (х + 3)4 + 3х2 + 18х – 1 = 0.
Решение:
(х + 3)4 + 3х2 + 18х – 1 = 0.
((х + 3)2)2 + 3х2 + 18х – 1 = 0.
(х2 + 6х + 9)2 + 3(х2 + 6х) – 1 = 0
Пусть х2 + 6х = а,
(а + 9)2 + 3а – 1 = 0
а2 + 21а + 80 = 0
Д = 121,
а = – 16 х2 + 6х = – 16
а = – 5 х2 + 6х = – 5 х = – 5
х = – 1
Наименьшим корнем уравнения является – 5.
Ответ: – 5.
10. Домашнее задание: оставшиеся уравнения из карточки; претендующим на «4» и «5»: ГИА за 2010г. с. 115 № 2.32(1), 2.33(1)
11. Итоги урока
– Сегодня на уроке мы решали уравнения, приводимые к квадратным методом введения новой переменной. На следующем уроке вы будете выполнять самостоятельную работу по данной теме.