Медиана как статистическая характеристика

Пояснительная записка

Урок на тему "Медиана как статистическая характеристика" соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта. Урок разработан в соответствии с программой по математике и ориентирован на использование учебника Макарычева Ю. Н. "Алгебра. 7 класс". Эта разработка может использоваться также и с другими учебниками. Согласно планированию на тему "Статистические характеристики" в 7 классе отводится два урока. Этот урок - второй. На момент проведения урока обучающиеся знакомы с понятиями среднее арифметическое, размах, мода.

Урок проводится в классе, обучающиеся которого знакомы с азами работы в электронных таблицах, поэтому в конце урока им предлагается дополнительное задание на реализацию рассмотренных на уроке задач в электронных таблицах.

Система целей к уроку

• овладение новым статистическим понятием "медиана", изучение области применения этого понятия при анализе статистической информации;
• развитие логического мышления, критичности мышления, закрепление навыков алгоритмической культуры, способности преодолевать трудности;
• формирование представлений о моделировании практических ситуаций средствами математики;
• воспитание культуры общения, умения работы в творческой группе, ответственности за результат интеллектуального труда.

Основные требования к обучающимся

уметь:

• анализировать и решать статистические задачи, выбирая необходимую статистическую характеристику
• оценивать результат, объяснять практическое значение результата решения задачи;
• находить средние значения результатов измерений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц;
• решения практических ситуационных задач;
• понимания статистических утверждений.

Ход урока

1. Начало урока

Щадящий опрос [2].

Технология опроса.

Класс разбивается на две группы по рядам - вариантам. Учитель задаёт вопрос. На него отвечает первая группа. При этом каждый ученик дает ответ на вопрос своему соседу по парте - ученику второй группы. Затем на этот же вопрос отвечает учитель или сильный ученик. Ученики второй группы, прослушав ответ учителя, сравнивают его с ответом товарища и выставляют ему оценку или просто "+" или "-". На следующий вопрос учителя отвечают ученики второй группы, а ребята первой их прослушивают. Теперь они в роли преподавателя и после ответа учителя, выставляют ученикам второй группы отметку. Таким образом, задав 6 вопросов, учитель добивается того, что каждый ученик в классе ответить на 3 вопроса, прослушав ответы учителя на все вопросы, оценит своего товарища по 3 вопросам. Каждый ученик при такой форме опроса выступает и в роли отвечающего, и в роли контролирующего. В конце опроса ребята выставляют друг другу оценки [1].

Вопросы для щадящего опроса.

1.Что называется средним арифметическим ряда чисел?

2. Найдите среднее арифметическое ряда чисел (задание №177 в учебнике [4]).

3. Что называется размахом ряда чисел.

4. Найдите размах ряда чисел (задание №177 в учебнике [4]).

5. Что называется модой ряда чисел?

6. Найдите моду ряда чисел (задание №177 в учебнике [4]).

Для удобства проведения опроса таблица из задания №177 может быть выведена на слайд.

2. Объяснение нового материала

Одного из ученика назначают в начале урока на роль "подводящего итоги" [2], его задача выделить всё самое главное на уроке и в конце урока сформулировать эти выводы в качестве опорного конспекта по теме.

В начале объяснения нового материала используем прием "практичность теории" [2].

Предложим ученикам дать ответ на вопрос следующей задачи (пути решения задачи и ответы учащиеся обсуждают в парах, затем записывают ответы на листиках и откладывают до завершающего этапа урока).

Задача.

Семеро друзей живут вдоль шоссе, которое расположено в лесу. Расположение их домов показано на рис. 1. Они являются членами клуба туристов. Стоимость бензина оплачивается из казны клуба. В каком месте шоссе им необходимо собраться на пикник, чтобы израсходовать на путешествие минимальное количество денег на бензин? Любое место в лесу у шоссе является прекрасным местом для пикника [3].

Для решения этой задачи рассмотрим ещё одну статистическую характеристику на примере следующих задач.

Задача 1.

В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир:

Определить номера квартир, для которых расход электроэнергии жильцов превосходит среднее значение.

План решения.

1 .Составим упорядоченный ряд чисел: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

2. Определим число, которое стоит в середине ряда.

Это число - 78.

Вывод: жильцы квартир №9, №1, №6, №4 расходуют электроэнергии больше среднего значения потребления.

Задача 2.

Поставим ту же задачу только для чётного числа квартир.

План решения.

1 .Используем упорядоченный ряд чисел: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 83, 85, 91, 93.

2. Определим числа, которые стоят в середине ряда.

Это числа - 78 и 82.

3. Найдем среднее арифметическое этих чисел: (78+82)/2=80.

Вывод: жильцы квартир №9, №10, №1, №6, №4 расходуют электроэнергии больше среднего значения потребления..

Делаем вывод из рассмотренных задач: новая величина, которую мы использовали, называется медианой ряда чисел (от латинского слова mediana, которое означает "среднее").

Ответьте на вопросы:

1. Как найти медиану ряда чисел, если количество членов этого ряда нечётно?

Нужно упорядочить ряд чисел, найти число, записанное посередине - это число и называется медианой ряда чисел.

2. Как найти медиану ряда чисел, если количество членов этого ряда чётно?

Нужно упорядочить ряд, найти два числа, записанные посередине и найти их среднее арифметическое. Это и будет медианой ряда чисел.

3. Сформулируйте определение медианы ряда чисел.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

3. Закрепление, тренировка, отработка умений

Закрепление нового понятия проводим в форме игры - тренинга, которая позволяет проделать большое число однообразных упражнений и растворить скуку однообразия одновременно [2].

Игра "Математическая эстафета" [2].

Класс делится на две команды.

Задание 1.

Упражнение № 186 [4]. Найдите медиану ряда чисел:

1 команда:

30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52

102, 104, 205, 207, 327, 408, 417

2 команда:

16, 18, 20, 22, 24, 26

1,2; 1,4; 2.2; 2,6; 3,2; 3,8; 4,4; 5,6.

Задание 2.

Упражнение 187 [4]. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел.

1 команда:

3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2

2 команда:

21,6; 37,3; 16,4; 12,6

Задание 3.

В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели:

Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели посетителей выставки было больше медианы?

Оценивание "Математической эстафеты".

За верный ответ на первые два задания каждая команда получает по 1 баллу. За верный ответ на третье задание 1 балл получает команда, которая дала правильный ответ. Результаты выигрыша можно оценить отметкой активным участникам эстафеты или же всей команде одновременно. А, может, хватит и хорошей похвалы!

Работа в группах [2].

Упражнение №192 [4].

Отмечая время (с точностью до минуты), которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили такой ряд данных: 30, 32, 32, 38, 36, 31, 32, 38, 35, 36, 32, 40, 42, 36, 33, 35, 32, 32, 40, 38. Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану. Объясните практический смысл этих статистических показателей.

При оценивании выполнения этого упражнения оценивается не только верный ответ, но и упрощение вычислений при наличии повторений некоторых чисел в ряду.

4. Повторение

Используем прием "повторяем с контролем" [2].

В течение 2 минут учащиеся продумывают контрольные вопросы по данной теме. Затем в течение 3 - 4 минут задают эти вопросы другу (идет взаимоконтроль), выставляют себе оценки.

Затем обсуждается решение задачи, поставленной в начале урока. Для обсуждения решения используется разбиение на творческие группы по желанию обучающихся, либо на группы по 4 человека либо любое другое разбиение, которое позволяет посадка детей в кабинете.

Возможный вариант решения задачи:

1. На шоссе нужно выбрать такую точку, чтобы сумма расстояний отточек А, Б, В, Г, Д, Е и Ж до этой точки была минимальной.
2. Введем координатную прямую, направив её вдоль прямой, изображающей шоссе, приняв за начало точку А, направление - в сторону точки Б, единицей масштаба будем считать 1 км. Тогда имеем следующие координаты отмеченных точек: А(0), Б(0), В(11.2), Г(19,2), Д(22,4), Е(24), Ж(25,6).
3. Сумма расстояний от всех точек до точки с координатой, равной медиане координат всех точек, является наименьшей. Медианой является точка Г(19,2). В этом месте друзьям целесообразно собраться на пикник.
4. Сумма расстояний, которую должны проехать друзья, равна 19,2 +11,2+8+0+3,2+4,8+6,4=52,8 (м)
5. Учащиеся сравнивают это ответ с тем ответом, который они дали для этой задачи в начале урока, делают выводы о пользе нового математического понятия.

5. Контроль

Проверочная работа (по двум вариантам).

Учащиеся записывают только ответ.

1 вариант.

Упражнение 189 [4]. В таблице показано число изделий, изготавливаемых за месяц членами бригады:

Найдите медиану этого ряда данных. У кого из членов бригады выработка за месяц была больше медианы?

2 вариант.

Упражнение 190 [4]. В таблице показано, сколько акций одинаковой стоимости некоторого акционерного общества приобрели сотрудники отдела:

Найдите медиану этого ряда данных. У кого из сотрудников отдела число приобретенных акций не превосходит медиану?

6. Домашнее задание

Параграф 10, контрольные вопросы на стр. 42, №193, 188

Особое задание: реализовать задачи 187, 193 в электронных таблицах.

7. Конец урока

Итог урока подводит ученик, назначенный на роль "подводящего итоги".

Презентация.

Список литературы.

1. Шейман В. М. Технология работы учителя физики: Из опыта работы. - М.: МП "Новая школа", 1992.
2. Гин А. А. Приёмы педагогической техники. Пособие для учителя. - М.: Вита - Пресс, 2007.
3. Бродский Я. С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика. - М.:ООО "Издательство Оникс", 2008.
4. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. Теляковского С. А. - М.: Просвещение, 2008.