Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

Задачи:

• Образовательные:
  • относительно учащихся: научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники;
  • относительно педагога: объяснить новую тему с первичным закреплением новых знаний; включить учеников в исследовательскую деятельность;
  • показать практическое применение полученных знаний; создать условия для формирования целостной картины мира.
• Развивающие:
  • развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области;
  • развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).
• Воспитательные:
  • повысить интерес к традициям края;
  • развивать самостоятельность, умение работать парами;
  • способствовать формированию коммуникативной компетенции.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.  

Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска или мультимедийный проектор, презентация, учебники, рабочие тетради (Приложение 1), 14 наборов полосок из картона по  5 см, 7 см (2 шт.), 9 см, 12 см, 14 см, 16 см, таблички с треугольниками, смайлики (Приложение 2).

ХОД УРОКА

1. Организационный этап

2. Подготовка к основному этапу урока (обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний)

– Посмотрите на рисунок, выполненный на доске. Как называется эта  фигура? (Это треугольник.)
– Какая фигура называется треугольником? (Треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.)
– Что возникает в вашей памяти? Что вы можете рассказать об этом треугольнике? Если обозначить  треугольник АВС, назовите большую сторону. (Ребята отвечают на вопросы учителя.)
– А почему именно эту фигуру я предложила вам вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства треугольника.)
– Совершенно верно, сегодня мы будем изучать свойство «неравенство треугольника».

3.Усвоение новых знаний и способов действий

3.1. Постановка проблемы, выдвижение гипотезы

Еслиб только меня спросили,
Я б ответил предельно кратко,
Что не видел Земли красивей
И загадочней, чем Камчатка.

Где вулканы царапают небо,
Низвергая к подножьм лавы,
Где сплетаются быль и небыль,
И где в рост человека травы.

– Эти замечательные стихи Анатолия Старикана посвящены нашей малой родине Камчатке. Камчатка имеет свои традиции, и одной из них является ежегодное проведение Берингии.

– Ребята, а что такое Берингия? (Это ставшая традиционной гонка на собачьих упряжках, которая проводится с 1990 года.)

– Обычно Берингия проводится в марте и вместе с началом весны приходит в населенные пункты на своем пути, принося радость их обитателям. Стоит заметить, что гонка помимо состязательной составляющей, имеет еще и гуманитарное значение для жителей сел и поселков Камчатского края, где отдыхают участники гонки. Детям и школам отдаленных уголков Камчатки оказывают спонсорскую помощь.
В этом году Беригиня проходила с 7 по 21 марта.

Проблемная ситуация.

Берингия стартовала из села Эссо, и одним из пунктов остановки стал поселок Тигиль. Расстояние между этими населенными пунктами  443 км. Далее каюры отправились в поселок  Оссора. На каком расстоянии от села Эссо может находиться поселок Оссора, если расстояние между поселком Тигиль и поселком Оссора 507 км?

Какую фигуру необходимо построить, чтобы решить эту проблему? (Необходимо построить треугольник.) Какова может быть длина третьей стороны? Выскажите свои гипотезы, мы проверим их в конце урока.
Ученики отвечают на вопросы учителя, строят треугольник в рабочей тетради и высказывают свои гипотезы, например, расстояние между с. Эссо и п. Оссора меньше 950 км.

1. 3.2. Проведение исследования, формулирование нового свойства сторон треугольника

Основной фигурой в рассматриваемой проблеме является треугольник. Я уверена, что вы очень наблюдательны. Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы? В архитектуре? (Знак аварийной остановки и т.д. Крыши имеют треугольную форму.)
– Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник.
Давайте сконструируем макеты собственных крыш. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами – это балки для построения крыши дома.

Исследовательская работа

– Перед вами лежат макеты сторон треугольников.
Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

а) 7, 12, 9;
б) 7, 14, 7;
в) 5, 16, 7.

В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура,  составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)

– Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)

Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны,  построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».

– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)

AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см
АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.

– Как называются выражения, записанные на доске? (Неравенства.)
– Что связывают эти три неравенства? (Стороны треугольника.)
– Какова тема урока? (Неравенство треугольника.)
– Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Молодцы ребята, хорошо поработали, но впереди еще серьезная работа по доказательству теоремы.

Энергизатор

Отложите ручки, повернитесь парами лицом друг другу. На счет «один», поднимите правую руку с вытянутым указательным пальцем. На счет «два», накройте левой ладонью указательный палец соседа. На счет «три», успейте убрать свою руку и схватить палец соседа. Начали!

Ребята с удовольствием выполняют упражнение,  которое снимает напряжение и создает доброжелательную атмосферу, повышает энергетический потенциал учащихся.

3.3. Доказательство теоремы

– Откройте учебник на стр. 74, прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.

Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.

Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: Δ АВС.
Доказать: АВ<АС+СВ
Доказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
В равнобедренном  Δ ВСМ ∟1 =∟2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1< ∟АВМ, то ∟2<∟АВМ.
Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ <  АМ)
АВ <  АМ
АВ <  АС + СМ
АВ < АС + ВС
Аналогично доказывается, что ВС  <  АВ + АС; АС <  АВ + ВС. Теорема доказана.
Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.

4.Физкультминутка, повторение

Победителем Берингии в 2011 году стал каюр Карагинского района, и чтобы узнать имя победителя поиграем с вами в математическое поле чудес. Находите ответы на мои вопросы на рисунках, развешенных по периметру класса и называйте только букву.

(Ребята играют стоя.)

– Какой треугольник является равнобедренным?  (П)
– В каком треугольнике больший угол О? (Р)
– В каком  треугольнике меньшая сторона ВС?  (И)
– В каком прямоугольном треугольнике катет ВК, гипотенуза ВС? (Т)
– Какой треугольник является тупоугольным?  (Ч)
– В прямоугольном треугольнике МNT  назовите угол, противолежащий  катету ТМ (L N)

– Совершенно верно, победителем является Андрей Притчин, который преодолел весь путь за 90 часов.

5. Первичная проверка понимания и закрепление знаний

– Выберите, какие треугольники не существуют?

(Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка.)

Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.

– Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?

(Высказывают свои версии.) – Сумма двух сторон, должна быть больше третьей стороны. Например, 10 + 3 > 5, но треугольник построить нельзя, почему? (Так как 3 + 5 < 10.) То есть, для того чтобы быстро проверить существует ли треугольник, надо сравнить большую сторону с суммой двух меньших сторон.

– Молодцы, ребята! Быстро справились с заданием!

6. Обобщение и систематизация знаний (решение проблемы, проверка гипотезы)

– Итак, какое условие должно выполняться, чтобы можно было построить треугольник? (Большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух меньших сторон.)
– Какую проблему я поставила перед вами в начале урока? (Берингия стартовала из села Эссо, и одним из пунктов остановки стал поселок Тигиль. Расстояние между этими населенными пунктами  443 км. Далее каюры отправились в поселок  Оссора. На каком расстоянии от села Эссо может находиться поселок Оссора, если расстояние между поселком Тигиль и поселком Оссора 507 км?)
– Предложите решение этой проблемы, используя новые знания. (Расстояние между Эссо и Оссорой  должно быть меньше, чем 950 км.)
– Какую гипотезу мы выдвигали? (Расстояние между Эссо и Оссорой  должно быть меньше, чем 950 км.)
– Подтвердилась ли гипотеза? (Да.)

Дополнительное задание: с какой средней скоростью двигался победитель, если весь путь он преодолел за 90 часов?

7. Постановка домашнего задания

1. Выучить теорему п. 33, стр. 74.
2. Исследовательское: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б) периметр треугольника равен 5.  Ответы: а)1,1,1;   2, 2,2;   1, 2, 2 б) 1,2,2.
3. Творческое (по желанию): сочинить сказку, рассказ или стихотворение по изученной теме.

8. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия

Фронтальным опросом учитель вместе с учащимися подводит итоги урока и активным ребятам ставит оценки.

– Какую тему мы сегодня изучили? (Неравенство треугольника.)
– Что нового вы узнали на уроке? (Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Какие свойства треугольника повторили? (В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.)
– Как называется гонка на собачьих упряжках? (Берингия.)
– Из какого села стартует? (Из села Эссо.)
– В каком поселке финиш? (В поселке Оссора.)
– Как зовут победителя 2011 года? (Андрей Притчин.)

– Молодцы! Андрей Притчин является четырехкратным победителем Берингии, и я уверена, что каждый из вас обязательно станет победителем в той или иной области. Главное очень захотеть и добиваться поставленной цели.
– Какие цели мы ставили в начале урока? Достигли ли их? Какую жизненную проблему решили?
– Какие трудности возникли у вас на уроке? Как вы их преодолевали? Понятна ли вам тема урока? (Ребята отвечают на вопросы учителя, участвуют в рефлексии.)
– А теперь еще раз сосредоточьтесь на своих ощущениях и эмоциях, на том насколько понятна вам тема урока, возьмите соответствующий смайлик (Приложение 2), и повесьте его на доску.
– Спасибо, ребята, за работу! Урок окончен, до свидания! Успехов вам и побед.

Литература:

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9.: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С. Атанасян,   В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.

Интернет-ресурсы:

1. http://www.beringia.ru
2. http://rian.ru/society
3. http://huskomania.ru/category/tags/kamchatka/beringiya