Подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ по математике я начинаю с 5 класса. Для этого постоянно, даже если не работаю в 10-11 классе, знакомлюсь с содержанием КИМов по математике. Для этого использую чаще всего интернет-ресурсы. Особенно мне нравятся сайты alexlarin.net и berdov.ru. Считаю, что каждый учитель математики, даже тот, который работает в основной школе, должен хорошо знать, что требуется от выпускника при прохождении итоговой аттестации.
Практика показывает, что многие выпускники не могут решить задание В-1, т.е. задачу компетентностного характера. Среди этих задач многие под силу решить пятиклассникам и шестиклассникам. А ведь именно такие задачи человек должен уметь решать в жизни и не только ради успешной сдачи ЕГЭ. Приведу примеры таких задач.
№1. В летнем лагере отдыхало 245 детей и 29 воспитателей. В автобус помещается 22 пассажира. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
Это задача на тему “Деление с остатком”.(245 + 29) : 22 = 12 (ост.10). Решая задачу впервые, ребята получают в результате деления 12 и пишут это число в ответ. А если учитель просит их немного подумать, то некоторые догадываются, что автобусов надо 13, ведь если автобусов 12, то в лагере останется 10 человек. Задача очень интересна для ребят, и в другой раз похожие задачи пятиклассники решают без ошибок.
№2. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 70 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
300 : 70 = 4 (ост. 20) – так решают ребята и пишут 4 в ответ. В этом случае необходимо объяснить учащимся, что принято дарить нечетное количество цветов, т.е. 1,3 или 5 и т.д. Ответ в этой задаче 3.
№3. Сырок стоит 7 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество сырков можно купить на 50 рублей?
Эту задачу можно давать при изучении темы “Деление с остатком” в 5 классе в начале года, при этом переводить рубли в копейки, а можно давать в конце года при изучении темы “Деление десятичных дробей”.
№4. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 35 литров бензина по цене 25 руб. 50 коп. за литр. Какую сдачу клиент должен получить у кассира? Ответ выразите в рублях.
Изучив правила действий с десятичными дробями, ребята могут решать и такие задачи, как №3 и №4. Помимо этих задач пятиклассники могут решать и такие задачи, как №5, №6 и №7.
№5. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, 3-ю покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 310 рублей?
№6. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 45 поездок. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 750 рублей, а разовая поездка 19 рублей?
№7. В летнем лагере на каждого участника полагается 60 г сахара в день. В лагере 172 человека. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 6 дней?
Оказывается, что не все дети знают, что такое распродажа, скидка, проездной билет, акция, килограммовая пачка. Этот факт надо учитывать учителю.
Простейшие задачи на проценты из раздела В-1 лучше начинать решать в 6 классе, учитывая при этом , что они бывают разные по типу.
№8. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?
№9. Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15 %?
№10. Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 684 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
№11. Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
№12. Цена на электрочайник была повышена на 16 % и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил товар до повышения цены?
В шестом классе ребята изучают тему “Графики”. Уместным считаю предложить им решить задания типа В-2 из КИМов для проведения ЕГЭ. Задания чаще всего не вызывают затруднений, но иногда ребята невнимательно читают условие и дают неверный ответ. Нужно учить внимательно читать условие любой задачи, а также разъяснять смысл незнакомых слов и выражений. Так, например, не все ребята знают, в какое время ночи происходит смена суток; что такое прибыль.
Мною были сделаны подборки задач, которые были взяты из открытого банка задач. На уроках я использую мультимедийное оборудование. Условие задачи предлагаю на слайде, ребята должны сами его прочесть. Вовсе не нужно давать часто пятиклассникам и шестиклассникам такие задачи, ведь есть учебная программа, но их иногда можно давать при прохождении соответствующей темы.
При изучении темы “Степень с натуральным
показателем” в курсе алгебры 7 класса можно
включать такие задания из ЕГЭ: “Найдите значение
выражения 
”.
Можно предлагать учащимся решить уравнения,
сводящиеся к линейным. Например, 
Следует обращать внимание
учащихся на поиск наиболее рационального
решения. После изучения тем “Квадратный корень”
и “Квадратные уравнения” в 8 классе можно
предложить интересное задание из ЕГЭ: “ Решите
уравнение 
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе
запишите меньший из корней.”
В 7, 8, 9 классах особое внимание стоит уделить решению геометрических задач. Так в 7 классе после прохождения тем “Биссектрисы, медианы и высоты треугольника”, “Свойства равнобедренного треугольника” и “Сумма углов треугольника” можно уже предлагать решение задач ЕГЭ и ГИА.
№1. В треугольнике ABC AD – биссектриса, а угол C равен 108°, угол CAD равен 1°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Рисунок 1
№2. В треугольнике ABC угол C равен 120°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Рисунок 2
Похожих задач много, мы их решаем полуустно, не пишем условие и подробное решение. Все данные отмечаем на чертеже. Это позволяет экономить время.
В 8 классе особое внимание следует уделить теме “Площадь”. Задач на вычисление площадей фигур очень много. Их можно условно разделить на 2 группы: найти площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге и найти площадь фигуры, изображенной в системе координат. Я делаю подборки таких задач в виде слайдов (их можно найти и в интернете) и предлагаю решить ученикам после изучения всех формул для вычисления площадей фигур. Конечно, нельзя обойти стороной задачи на применение теоремы Пифагора, на знание свойств, вписанных и центральных углов, на свойство касательной к окружности. Именно эти темы изучают в 8 классе. Одной из самых сложных тем по степени усвоения для восьмиклассников является тема “Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника”. Поэтому ученикам уже 8 класса можно показать задачи из ЕГЭ типа №3 и аналогичные ей.
№3. В треугольнике ABC угол C равен 90°. AB = 5, cos A = 0,8. Найдите BC.
В курсе геометрии 9 класса особое внимание следует уделить теме “Площадь круга”. Задачи на эту тему также присутствуют в КИМах.
В 10 классе начинается наиболее серьезная подготовка к итоговой аттестации. Внимание ей уделяется и на уроках, и во внеурочное время, на факультативных занятиях. Сначала я сделала подборку разных задач В-1 , В-2, В-3, …, В-12 (в демоверсии 2012 года в части В-14 заданий). Все задания находились на диске. В 10 классе мои ученики еще не изучали темы “ Производная”, “Наибольшее и наименьшее значение функции”, “Объемы тел”, поэтому задания, относящиеся к этим разделам, рассматривались не в 10, а в 11 классе. На факультативном занятии ребята вместе с учителем решали разные задания, например, В-1 (смотри задания в начале работы). На следующем занятии, возможно и не одном, ребята работали в группах, решали разные задания типа В-1, помогали друг другу. В случае необходимости обращались за консультацией к учителю. Так же поступали с заданиями группы В-2 и другими. Вот это, на мой взгляд, очень важно: подробный разбор разных заданий из одной группы, а потом решение аналогичных задач. В-12 – текстовые задачи, самые трудные для ребят. Следует отметить, что в начале 10 класса многие ученики считали, что не смогут решать текстовые задачи, а к концу 11 класса их могли решать многие. Задачи я разбила на группы: задачи на движение по воде и по воздуху, задачи на движение по суше, задачи на совместную работу, задачи на проценты. Решению их было посвящено несколько занятий. Группа сильных ребят неоднократно писала работы на фестиваль “Портфолио”. Тема одной из них “Решение текстовых задач”. Эта работа помогла им глубже усвоить тему. На фестиваль были предоставлены и работы на темы: “Решение стереометрических задач на нахождение угла между прямыми”, “Решение задач с параметром”, “Решение задний С-1 из ЕГЭ”. Иногда на факультативных занятиях решали какой-нибудь вариант ЕГЭ.
Остановлюсь на очень продуктивной, на мой взгляд, и любимой учениками, групповой форме работы. В классе создаются группы по 4-5 человек. В каждой группе есть руководитель, наиболее сильный ученик. Хорошо, если в группе не один сильный ученик, а несколько. Они, в случае необходимости, оказывают необходимую помощь членам группы. Затем вместе с учителем ребята проверяют ответы. Я иногда использую групповую форму работы на уроках в любом классе, когда идет закрепление изученного материала, в 9 классе при подготовке к ГИА по математике. Задания либо раздаются по нескольку экземпляров на каждую группу, либо ребята их видят на экране. Дома иногда сканирую то или иное задание и с помощью флэшкарты и мультимедийного оборудования показываю ученикам.
В 11 классе продолжилась усиленная подготовка к ЕГЭ. На факультативных заданиях решались задания части В и С-1, разбирались задания С-2, С-3, С-4. На уроках геометрии иногда сильные ученики объясняли решение предложенной на дом задачи С-2. Сильные ученики получали индивидуальные консультации по решению сложных задач. Помимо основного домашнего задания по алгебре ученикам в течение всего года предлагалось решать варианты КИМов. Так, например, на сайте alexlarin.net (он несколько иначе назывался) появлялось 16 вариантов тренинговых работ. Я распечатывала все эти варианты и давала ученикам на несколько дней, предлагая решить не менее 7 заданий, а все желающие могли решать не только часть В, но и часть С. Подробные решения, даже части В, писали на двойных листах, а ответы еще писали и в виде таблицы.
Проверяя работы, отмечала результаты проверки в такой таблице:
| № п/п |
Список уч-ся |
Вар. | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | В6 | В7 | В8 | В9 | В10 | В11 | В12 | С1 | С2 | С3 |
Для учителя проверка таких работ – большая нагрузка, но это приносит большую пользу для ребят, помогает учителю увидеть их пробелы. Позже печатать тексты ребятам не требовалось. Я указывала лишь какой вариант из появившихся на вышеуказанном сайте надо решить. Тем ребятам, у которых нет дома Интернета, давала нужный вариант на своей флэшкарте, либо они приходили на урок со своей, а нужный вариант я размещала на школьном компьютере. В течение года выпускники дважды писали тренировочную экзаменационную работу по 4 часа. В результате проверки всех работ, я поняла, что наибольшие затруднения у ребят вызывают задания В-4, В-7, В-9, В-11, В-12 , С-1. Из огромного количества имеющихся у меня КИМов по каждой группе заданий, вызывающих затруднения, я постаралась выбрать самые разнообразные. Написала их от руки на листах вместе с ответами, размножила. Перед экзаменом занимались почти неделю по 5 часов в день. Приходили все желающие и могли уйти в любой момент, работали в группах, решали, прежде всего, задания В-4, В-7, В-9, В-11, В-12 , С-1. Для желающих проводились консультации по решению заданий части С.
Вот пример подборки текстовых задач:
1) Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 84 км/ч, проезжает мимо платформы за 33 секунды. Найдите длину платформы (в метрах), если длина поезда 460 метров. (Отв. 310)
2) На изготовление 9 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 45 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий? (Отв. 5)
3) Первая труба пропускает на 3 л воды за минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды за минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 л она наполняет на 3 мин. дольше, чем вторая труба? (Отв. 10)
4) Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от пункта А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения 1 км/ч. (Отв. 4)
5) От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями 80 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. (Отв. 10)
6) Из пункта А в пункт В выехали одновременно два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути со скоростью на 20 км/ч больше скорости первого, и прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. (Отв. 40)
7) Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 3 км/ч. (Отв. 9)
8) Расстояние между городами А и В равно 580 км. Из А в В выехал первый автомобиль, а через 2 часа после этого навстречу ему из В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если они встретились на расстоянии 300 км от города А. (Отв. 50)
9) Смешали некоторое количество 17% раствора со втрое большим количеством 9 % раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Отв. 11)
10) В 2008 году в городе жило 20 000 человек. В 2009 г. число жителей выросло на 4 %, а в 2010 г. – на 2% по сравнению с 2009 г. Сколько человек стало в 2010 г.? (Отв. 21 216)
11) В четверг акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в пятницу подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 36 % дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции в четверг? (Отв. 60)
12) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже мотоциклиста. (Отв. 20)
13) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 24 минуты позже мотоциклиста. (Отв. 15) Задача такая же, как №12, но здесь надо время переводить в часы.
14) Первые 200км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 100км со скоростью 70 км/ч, а затем 150 км со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля. (Отв. 70)
15) Смешали 2 л 10% раствора вещества с 8 л 15% раствора того же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Отв. 14)
16) Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10 % и получили 600 г 15% раствора. Сколько 10% раствора было взято? (Отв. 450)
17) Две бригады, работая вместе, могут закончить уборку урожая за 8 дней. Если сначала будет работать одна первая 3 дня, а затем одна вторая - 12 дней, то они могут выполнить 75% всей работы. За сколько дней может выполнить всю работу одна вторая бригада? (Отв. 24)
Практика показывает, что около 40% выпускников не приступает к решению второй части ЕГЭ по математике. Причины этого явления различны: это и страх ученика перед трудным заданием, и недостаток знаний, и неумение искать выход в нестандартной ситуации. Я решила помочь ребятам преодолеть страх перед второй частью ЕГЭ, научить всех решать хотя бы задание С-1.
Выделены основные проблемы:
- неумение учащихся решать уравнения
вида f(x)*g(x)=0 и 
;
- затруднения учащихся при решении тригонометрических уравнений с использованием единичной окружности;
- затруднения учащихся при нахождении ОДЗ уравнения и неравенства, содержащего одновременно и дробь, и логарифм, и знак радикала;
- отсутствие раздаточного материала.
Для достижения своей цели я поставила следующие задачи:
- овладение определенным теоретическим материалом;
- выработка навыков нахождения ОДЗ уравнений и неравенств комбинированного типа;
- развитие умений и выработка навыков решения простейших тригонометрических уравнений и отбора корней с учетом ОДЗ с помощью единичной окружности;
- развитие способности творчески мыслить, искать решение нестандартного примера;
- привлечение интернет-ресурсов для проведения тренинговых работ;
- накопление раздаточного материала.
Мною были изучены работы Корянова А.Г. и Прокофьева А.А. “Отбор корней в тригонометрических уравнениях (типовые задания С1)” и “Методы решения неравенств с одной переменной (типовые задания С3)”. Постоянно изучались статьи по решению заданий С1 и С3 в газете “Математика”, проводился обзор в Интернете информации по преподаваемому предмету. В течение всего года использовала варианты КИМов, взятые на сайте alekslarin.narod.ru .
Первое задание второй части представляет собой
уравнение комбинированного типа и имеет вид
f(x)*g(x)=0 или .
Для его решения необходимо знать условия
равенства нулю произведения и частного двух
функций, необходимо уметь решать простейшие
тригонометрические уравнения и с использованием
формул, и с помощью единичной окружности, уметь
отмечать на единичной окружности основные углы: 
Однако,
изюминка этих заданий состоит в умении отбирать
корни, которые входят в ОДЗ, а для этого
необходимо было научить ребят находить область
допустимых значений выражения, стоящего в левой
части уравнения (учащиеся уже имели некоторые
умения и навыки нахождения ОДЗ выражений и
функций). Мною был выработан алгоритм решения
уравнений:
I. f(x)*g(x)=0
1. Найти ОДЗ.
2. а) Решить смешанную систему 
Выбрать с помощью единичной окружности посторонние корни.
б) Решить смешанную систему 
Выбрать с помощью единичной окружности посторонние корни.
Записать ответ.
II. .
1. Найти ОДЗ: g(x)
0,2. Решить
уравнение f(x) = 0. С помощью единичной окружности
выбрать посторонние корни, учитывая ОДЗ.
Записать ответ.
Сначала я старалась выработать навыки
нахождения на единичной окружности точек,
соответствующих основным углам (смотри выше).
Затем учила ребят находить на окружности углы по
значению их синуса, косинуса или тангенса.
Например, sinx = 
, cos x = - 
. Было проведено повторение правил
решения простейших тригонометрических
уравнений с помощью формул. После этого
приступили к решению заданий С1 демоверсии и
различных тренинговых работ I-го и II-го типов с
подробным объяснением каждого шага решения.
Большое внимание было уделено решению заданий
С-3. Это неравенства комбинированного типа. Чаще
всего они содержат логарифмические или
показательные функции. Вначале мы повторили все
свойства этих функций, правило решения
неравенств методом интервалов, правило решения
неравенств вида 
Далее шли практикумы, на которых вырабатывались навыки решения заданий С-3. При этом я ставила цель: научить ребят думать и применять все имеющиеся у них знания в нестандартной ситуации.
Для решения поставленных задач необходимо создание определенных педагогических условий: обеспечение доверительной и уважительной атмосферы общения, снятие психологической и коммуникативной “зажатости”, ориентация на ситуацию успеха, уважение творческой индивидуальности каждого школьника.
Компьютер стал незаменимым инструментом в работе, значительно облегчающим ее, повышающим эффективность и качество. Он является универсальным и емким хранилищем материалов, необходимых учителю в работе. Интернет – универсальный и самый дешевый источник педагогической, методической и научной информации. С их помощью я смогла разработать пакет тестового материала в электронном виде и создать много комплектов раздаточного материала по предмету.