Цель: систематизировать знания и умения по статистике, комбинаторике, теории вероятности.
Задачи:
- Развивать умения решать задачи по теме.
- Воспитывать культуру письменной и устной математической речи.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Постановка проблемы
Мы начинаем урок с решения задачи, которая называется «Бесплатный обед»:9 молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались, и первое блюдо было подано, заспорили о том, как сесть вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи – по успеваемости, четвертые по росту и т.д. Спор затянулся, первое блюдо уже остыло, а за стол никто не садился. Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью: Молодые друзья мои, оставьте свои пререкания. Сядьте за стол как кому придется и выслушайте меня. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите, завтра вы снова явитесь сюда пообедать, и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по-новому и т.д., пока не перепробуете все возможные варианты. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда, обещаю торжественно, я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами. Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами. Вопрос: Как долго им придется ждать бесплатного обеда? Ответ я хочу получить от вас в конце урока.
(Предполагаемое решение: 362880 дней : 365 = 994 года).
3. Активизация знаний по теме «Статистика»
На доске записан ряд чисел 175, 172, 179, 171, 174, 170, 172, 169
– найдите медиану ряда (172),
– размах ряда (10)
– мода ряда (172)
– найдите среднее арифметическое ряда (172,75)
– найдите разность между средним арифметическим
и медианой ряда (0,75). Какой раздел математики
изучает эти понятия? (статистика)
Учащиеся меняются тетрадями и ставят количество баллов.
4. Решение задач по теме «Комбинаторика» (фронтальный разбор задач)
– А мы с вами встречаемся в жизни с ними? Да. На
ГИА 9 классе, а теперь уже и в 11 классе. У вас у всех
на партах лежат листки с задачами.
Прочитать и разместить их по какому-то виду:
перестановка 
,
размещения 
,
сочетания
и
записать формулы для решения задач каждого вида.
- Сколькими способами можно составить список из 9 человек? (362880) перестановка
- Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? (246480) сочетание
- Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6 * 7 * 8 = 336) размещение
- Сколькими способами можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? (300) сочетание.
- В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой. (0,36; 0,64) вероятность.
– Что вы можете сказать про задачи? Есть ли
здесь лишняя? Да
– И куда же она относится? (теория вероятности). Р
= 
– А остальные задачи, к какому разделу
математики? Комбинаторике. Совершенно правильно.
– А теперь следующая задача: В кармане у Саши
было 4 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей.
Саша не глядя, переложил какие – то 3 монеты в
другой карман. Найдите вероятность того, что
десяти рублевые монеты лежат теперь в разных
карманах.(0,6)
Решение: 
5. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой
1. Сколькими способами можно разместить 5
различных книг на полке? (120)
2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами
можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9? (Если нет нуля
то число размещений из 6 по 3, но у нас есть нуль, А 6
по 3 – А5 по 2 = 4 * 5 * 6 – 4 * 5 = 120 – 20 = 100)
3. Вычислить:
(Ответ: 3 * 6 + 2 * 9 * 10 – 6 * 7/2 = 177)
4. Выпускники экономического института работают
в трех различных компаниях. 17 в банке, 23 в фирме, 19
в налоговой инспекции. Найдите вероятность того,
что случайно встреченный выпускник не работает в
банке.(23/59)
5. Мишень представляет собой 3 круга, радиусы
которых равны 3,7,8. Стрелок выстрелил не целясь и
попал в мишень. Найдите вероятность того, что он
попал в средний круг, но не попал в маленький.(5/8)
Проверяем с ответами на доске и ставим оценку за
урок каждый себе.
Тетради передали.
6. Подведение итогов урока
Вернемся к задаче, которая была в начале урока. Что можно сказать про бесплатный обед, когда он наступит и произойдет ли это? Конечно, нет, а почему? Какую часть математики знает официант очень хорошо? Конечно же, комбинаторику, которая может пригодиться в некоторых жизненных ситуациях и вам.
7. Домашнее задание
№ 1327, 1345, 1355, 1375.