Методические комментарии.
Изучение четырехугольников в курсе геометрии основной школы является разделом традиционным и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии 7-9-х классов данная тема является весьма актуальной, так как на рассмотренном материале, как на фундаменте, строят и изучают другие разделы геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники. Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется на этой теме.
Естественно, что учитель при подготовке к преподаванию этой темы должен четко себе представлять обобщенные цели и учебные задачи, которые ставятся при обучении теме “Четырехугольники”, иметь перед собой карту изучения темы. Поэтому я предлагаю разработанный мною материал по данной теме.
Диагностируемые цели обучения теме.
Цель 1: приобретение учебной информации и установление интеллектуальных умений при изучении: а) понятий, б) теорем, в) типов задач.
Цель считается достигнутой, если ученик на уровнях:
| первом | втором | третьем |
| а) составляет схему определения понятий четырехугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата с использованием учебника и набора объектов; б) создает знаковую модель теоремы с использованием учебника, карточек с пропусками; в) сравнивает решение однотипных задач 1-го уровня сложности, классифицирует эти задачи, используя помощь. | а) самостоятельно составляет схему определения понятий различных видов четырехугольников с использованием учебника и набора объектов; б) ищет доказательство с помощью схемы поиска, составляет план доказательства; выделяет базис доказательства; в) обобщает решение однотипных задач одного типа, составляет приемы их решения с помощью подсказки. | а) самостоятельно составляет схему определения понятий различных видов четырехугольников с использованием учебника и набора объектов; б) ищет доказательство признака параллелограмма и свойств параллелограмма, ромба и прямоугольника самостоятельно или с помощью схемы поиска, составляет блок – схему доказательства теорем; в) составляет приемы решения типов задач самостоятельно или по плану. |
Цель 2: контроль усвоения теоретических знаний при работе: а) с геометрическими понятиями; б) с теоремами; в) с типами и классами задач.
Цель считается достигнутой, если ученик на уровнях:
| первом | втором | третьем |
| а) воспроизводит схему определения понятий и формулирует определения параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; приводит их различные примеры; перечисляет признаки, выбирает из данных формулировок определения данных фигур; вставляет пропущенные в определении слова; раскрывает термин понятия; подводит объект под понятие; б) формулирует теоремы о свойствах данных фигур; заполняет пропуски в доказательстве, используя готовую схему; переходит от одной модели теоремы к другой; в) использует предписания для решения задач 1-го уровня. | а) формулирует определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; подводит объект под понятие; приводит контрпримеры; выводит следствия из условия принадлежности объекта данному понятию; воспроизводит схему взаимосвязи параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; б) выполняет доказательство на своей модели; заполняет пустую готовую схему доказательства; называет базис доказательства; воспроизводит план доказательства; в) использует предписания для решения задач 2-го уровня. | а) формулирует определение параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; устанавливает связи понятия прямоугольника, ромба с параллелограммом, квадрата с ромбом и прямоугольником; различает свойства и признаки этих понятий; указывает область применения данного понятия; воспроизводит алгоритм распознавания; составляет полный набор объектов для подведения под понятие; и др. б) описывает основную идею доказательства; указывает область применения теорем; описывает способы рассуждений на этапах “открытия”, поиска доказательства теорем; в) решает задачи 3-го уровня. |
Цель 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач.
Цель считается достигнутой, если ученик на уровнях:
| первом | втором | третьем |
| решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию, по условию без требования, аналогичные, обратные задачи и решает их, используя помощь. | ||
Цель 4: формирование коммуникативных умений через включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов, организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех уровнях.
Цель считается достигнутой, если ученик:
работая в группе, оказывает помощь, рецензируют ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием, организует взаимоконтроль; б) оказывает помощь работающим на предыдущих уровнях; в) в соответствии с темой готовит сообщение и выступает с ним; г) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы.
Цель 5: формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция универсальных познавательных действий).
Цель считается достигнутой, если ученик:
формулирует цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приемов; г) составляет контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности.
Диагностируемые учебные цели при изучении понятий.
| Категория учебных целей | Критерии достижения целей |
| Цель считается достигнутой, если ученик: | |
| 1. Знание | - вставляет пропущенные слова в
формулировке; - формулирует определение понятия; - среди предложенных выбирает формулировку определения. |
| 2. Понимание | - создает символическую и
графическую модель понятия; - приводит и отбирает примеры и контрпримеры; - подводит объект под понятие по словесной, символической или графической форме задания; - подбирает достаточные условия для того, чтобы объект подходил под понятие; - выводит следствия из условия принадлежности объекта к данному понятию; - устанавливает связи данного понятия с другими ранее изученными понятиями; - перечисляет способы, приемы, методы познания на этапе открытия понятия. |
| 3. Применение (в стандартных ситуациях) | - указывает, для решения каких
задач можно использовать данное определение; - составляет дидактические задачи на применение определения; - применяет определение в стандартных ситуациях; - различает определение, свойства и признаки при обосновании хода решения задач. |
Диагностируемые учебные цели при изучении теорем.
| Категория учебных целей | Критерии достижения целей |
| Цель считается достигнутой, если ученик: | |
| 1. Знание | - формулирует теорему; - вставляет пропущенные слова в формулировке; - воспроизводит доказательство; - заполняет пропуски в доказательстве. |
| 2. Понимание | - создает модель (символическую и
графическую) к теореме, выделяет в ней условие и
заключение; - проводит доказательство при новой конфигурации и в новых обозначениях; - описывает основную идею (прием, способ, метод) доказательства - указывает теоремы, которые доказывались этим же приемом; - составляет план доказательства; - выделяет базис доказательства; - указывает, для решения каких задач можно использовать данную теорему; - описывает способы рассуждений на этапах открытия закономерности, поиска доказательства. |
| 3. Применение (в стандартных ситуациях) | - применяет метод, прием
доказательства в решении задач и при
доказательстве других теорем; - составляет дидактические задачи на применение теорем; - применяет теорему в новых стандартных ситуациях. |
Карта изучения темы.
I. Логическая структура темы “Четырехугольники”
II. Актуализация: треугольник, его элементы; признаки равенства треугольников; параллельность прямых.
III. Теоретическое содержание темы
§ 1. Понятия: четырехугольник, его виды и элементы;
§ 2. Понятия: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Теоремы: признак параллелограмма, свойство диагоналей параллелограмма, свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма; свойство диагоналей прямоугольника; свойство диагоналей ромба.
§ 3. Понятия: средняя линия треугольника, трапеция, средняя линия трапеции. Теоремы: теорема Фалеса, свойство средней линии треугольника, свойство средней линии трапеции.
§ 4. Теорема о пропорциональных отрезках.
§ 5. Построение четвертого пропорционального отрезка.
IV. Образец контрольной работы №1. (Приложение)
V. Средства обучения.
VI. Внеаудиторная самостоятельная деятельность
§ 1. п 50-56 вопросы № 1-14 стр. 78; № 1-3,8, 9,(5 б), № 4,5,6,11, 36, 37, (7б) № 7,12,13,15,16,17,24,25,26,35. (7 б), № 10, 14,18,19,20,21,22,23,40, 43,44,(8б). № 27,28,29,30,31,32, 33,34,38,39, 41,42,45,46,47(9б). Ц 2, 3, 5 своего уровня;
§ 2. п. 57-59 вопросы 15-19 стр. 78,79. № 48,49, 50,51,61. (7 б), № 52,53,54,55,56,57, 60,62,63,65,66,68,69. (8 б), №58,64,59,67,70. (9 б), № 71,72. (10 б), Ц 2, 3, 5 своего уровня.
VII. Индивидуальные задания:
1. В мире четырехугольников.
2. Четырехугольники и хиромантия.
3. Четырехугольники в архитектуре.
4. Лоскутная техника и четырехугольники.
5. Удивительный квадрат.
6. Другие темы.
VIII. Регулятивные УУД при освоении понятий, теорем, решении задач; познавательные; личностные; коммуникативные.
Использование построенной иерархии целей и задач, карта изучения темы позволяет:
1) концентрировать усилия учителя и учеников на главном, определять первоочередные задачи, порядок и перспективы дальнейшей работы;
2) обеспечить ясность и гласность процесса обучения (разъяснить учащимся ориентиры в их общей учебной работе, обсудить их, довести до понимания любых заинтересованных лиц, например родителей);
3) создать эталоны оценки результатов обучения (четкие формулировки целей, которые выражены через результаты деятельности, поддаются объективной оценке, которая может разрабатываться и уточняться вместе с учениками);
4) обеспечить ученикам возможность достижения целей на выбранном уровне усвоения геометрии.
Литература
- Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2010. – 48 с.
- Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. 24 с.
- Иванова Т.А. Современный урок математики: теория, технология, практика: книга для учителя. – Н. Новгород, НГПУ, 2010. – 288 с.