Задачи урока.
Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме “Решение квадратных уравнений”.
Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие навыков в практической деятельности; умение сравнивать, обобщать, правильно формировать и излогать мысли, развивать интерес предмету через содержания учебного материала.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.
Оборудование: проектор, доска, оценочные листы.
Ход урока
Здравствуйте ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений” вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача (слайд 1. Презентация) обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов. (Слайд 2)
В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь
Не ломайся, не смущайся
Всем законам подчиняйся.
А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в бланках.
Желаю всем удачи.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю всем небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.
- Какое название имеет уравнение второй степени?
- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
- Когда начался 21 век?
- Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д больше 0?
- Равенство с переменной?
- Очень плохая оценка знаний?
- Что значит решить уравнение?
- Сколько раз в году встает солнце?
- Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
- Есть у любого слова у растения, и может быть у уравнения?
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока “Решение квадратных уравнений”.
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные уравнения, тоже не исключение. Они очень важны и для математики и для других наук. Раз уже мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?
- Что такое уравнение?
- Является ли уравнением выражение (x + 1)*(x - 4) = 0
Запишите его в тетрадях.
- Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?
Решите, пожалуйста это уравнение Х= - 1 х=4.
- А можно ли его решить другим способом?
- Напомните, какие уравнения называются квадратными?
- А что вы еще можете сказать об этом уравнении?
- А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений.
Вашему вниманию предлагаю карточку: “Чуть-чуть подумай”, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду. (Слайд 3)
| Уравнение | Полное | Неполное | Приведенное | Не приведенное | Общий бал |
| 6х2+9=0 | |||||
| -х2+2х+4=0 | |||||
| 3х+6х2+7=0 | |||||
| Х2+5х2+3=0 |
Ключ к заданию (слайд 4)
| 1 | + | + | ||
| 2 | + | + | ||
| 3 | + | + | ||
| 4 | + | + | ||
| 5 | + | + |
Критерий оценивания
Нет ошибок – 5 баллов,
1-2 ошибки – 4 балла,
3-4 ошибки – 3 балла,
5-6 ошибок – 2 балла,
Более 6 ошибок – 0 баллов.
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный бал”, а затем в “Карту результативности”.
Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? (Слайд 5)
Появились первые квадратные уравнения очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа семь лет назад отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.
- А с какими еще понятиями мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
- А зачем он нам нужен?
- Как количество корней зависит от Д?
- Давайте вспомним алгоритм решения полного квадратного уравнения? (Слайд 6, 7)
Ну что же, приступим к практической части нашего урока. (Слайд 8)
Чтобы решить уравнение
Корни его отыскать
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.
Перед вами список различных уравнений. (Слайд 9)
1. x+5х2=6
2. 4х-5+х2=0
3. (2-5х)2=9.
Посмотрите внимательно на уравнения и скажите, являются ли эти уравнения квадратными?
А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?
Преобразуйте данные уравнения к стандартному виду. (Слайд 10)
| 1 | Х+5х2=6 | 5х2+х-6=0 |
| 2 | 4х-5+х2=0 | х2+4х-5=0 |
| 3 | (2-5х)2=9 | 25х2-20х-5=0 |
А теперь решите их. (Слайд11)
| 1) 5х2+х-6=0 | 2) х2+4х-5=0 | 3) 25х2-20х-5=0 | ||
| D=121 | D=36 | D=36 | ||
| х = -1,2 х=1; | х=-5 х=1; | х=-0,2 х=1 |
Сравним результаты решения уравнений с решением на доске.
Итак, сверили ответы с решением на доске. А теперь посмотрим умеете находить ошибки у товарища.
“Лови ошибку” (слайд 12)
Найти ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет:
1) х2-4х+5=0
D=16-4*5=-4
х=1 х=3
2) х2+16=0
х2=-16
х=4, х=-4
3) 6х2+24х=0
6х(х+4)=0
6х=0 или х+4=0
х=0 х=-4
4) х2-1/4=0
х2 = 1/4
х = 1/2
(Слайд 13)
Теперь проведем мини – экзамен.
Тест “Торопись да не ошибись”. (Слайд 14)
Ключ к тесту
| 1 в | 2 в |
| 2 | 1 |
| 4 | 4 |
| 4 | 3 |
| 2 | 4 |
| 1 | 3 |
Критерий оценивания:
Нет ошибок – 5 баллов,
1 ошибка – 4 балла,
3 ошибки – 2 балла,
2 ошибки – 1 балл,
4-5 ошибок – 0 баллов.
Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Порешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.
Выставление оценок. (Слайд 15)
Карта результативности
| Ф.И. | Разминка | Чуть-чуть подумай | Вопросы теории | Решение уравнений | Лови ошибку | Тест | Итог |
| Количество |
Критерии оценивания:
15-20 баллов – “5”,
9-14 баллов - “4”,
5-8 баллов - “3”.
Молодцы вы умеете работать.
Домашнее задание. (Слайд 16)
Контрольный срез трехуровневая работа.
Итог урока.
Ответьте на вопросы. (Слайд17)
- Как вы себя ощущали на уроке?
- Понравился ли вам урок?
- Как вы думаете, пригодятся ли вам в следующих классах решение этих уравнений?
- Ваше пожелание?