Презентация к уроку алгебры и начала анализа.Тема: "Вычисление площадей плоских фигур". 11-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 11

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Цели урока:

  1. Повторить, закрепить и расширить знания по заданной теме.

  2. Уметь самостоятельно применять полученные знания по теме к решению задач.

  3. Уметь рационально решать задачи.

  4. Творчески подходить к решению конкретной задачи.

1. Повторение теоретического материала.

Фронтальный опрос:

2. Разминка (по ½ мин на каждую задачу) В тетрадях только решение. Ответы дать с комментариями.

3. Программированный контроль.

Задания

Ответы

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

        

I вариант

II вариант

1

2

3

4

y = x2 + 2, y = x + 2

y = -x2 + 4, y = -x + 4

7

1/6

2/3

1/3

y = sin2x, y = 0

x = 0, x = π/4

y = cos2x, y = 0

x = -π/4, x = π/4

2

-1

1/2

1

y = -2/х, y = 2

x = -4, x = -1

y = -1/х, y = 1

x = -3, x = -1

 6 – 4ln2

2 – ln3

2ln2

2 – 3ln2

 

 

 

 

 

 

 

 

Верные ответы: I вариант: 2,3,1 II вариант: 2, 4, 2

4. Решение задач на закрепление. (Слайды 14–15)

1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Ответ: S=19/12

1-й способ: S = S1 + S2 + S3
2-й способ: S = S1 + SABCD – SOCD
3-й способ: S = SEFCD – SEFB – SOCD

2) Фигура, ограниченная линиями y = x + 6, x = 1, y = 0 делится параболой y = x2 + 2x + 4 на две части. Найти площадь каждой части.
(Слайд 16, 17)

3) Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми у=3х+1,у=9-х,у=х+1. (Слайд 18)

Решение:

Вершины полученного ΔABC имеют координаты: А(0;1),В(2;7),С(4;5).

Можно заметить, что ΔABC-прямоугольный (произведение угловых коэффициентов прямых у = х + 1 и у = 9 – х равно -1). Поэтому применение интеграла для вычисления S(ΔABC) не рационально. Ее всегда можно найти как разность площадей треугольников, у которых известны высота и основание или же можно использовать координатный метод.

Интересные задачи.

1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, изображенных на рисунке. (Слайд 19–20)

(Аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза.)

Указания к решению: sin nx = 0 ; x = π/n;

где n = 1, 2 , 4, 8,16…;

S = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…= 2/(1 – 1/2) = 4

Ответ: 4.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями: y = x2 при x≥0, y = 1, y = 4, x = 0 (Слайд 21–22)

Решение:

Данная фигура симметрична криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х = 1, х = 4, у = 0,

графиком функции ,обратной у=х2, x>0. Поэтому эти фигуры имеют равные площади и

(Слайд 23)

5. Домашнее задание (раздается каждому ученику на карточках).

Найти площади фигур, ограниченных линиями (1-7)

  1. у = х2 – 4х + 8, 3х2 – х3, если если хÎ [-2;3]
  2. у = х2 – 4х + sin2(x/2),y = -3 – cos2(x/2), если хÎ [2;3]
  3. у = |x –2|,
  4. x|y| = 2; x = 1; x = 3
  5. y = arcsin x; у = 0; x = 0,5; x = 1
  6. При каком значении параметра а прямая х=а делит площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2/х; х = 1; х = 3 в отношении 1:3?
  7. Вычислить, исходя из его геометрического смысла.

6. Итог урока.

  • На какие основные моменты нужно обратить внимание при нахождении площади фигуры, ограниченной заданными линиями (не всегда удобно находить площади плоских фигур, используя графики функций; для упрощения вычисления площади надо учитывать (по возможности) свойства функций; иногда уместно использовать геометрическую интерпретацию определенного интеграла; уметь решать задачи несколькими способами).
  • Какой момент урока был вам наиболее интересен?
  • Что нового вы узнали на этом уроке?

Объявление оценок.